Simona Balbi » 8.Conjoint Analysis

Il modello di regressione lineare multipla multivariata

La Funzione di Preferenza più utilizzata è di tipo additivo, quindi sarà fatto riferimento alla Regressione Lineare Multipla, e più precisamente dato che il giudizio di preferenza di norma è richiesto non ad un solo individuo ma ad un intero campione, si farà riferimento ad una Regressione Lineare Multipla Multivariata.

La funzione espressa in forma matriciale è la seguente:

Y = XB + E

dove X è la matrice del Disegno Sperimentale, ovvero la matrice ottenuta da un Disegno Fattoriale Completo o Frazionato
B è la matrice dei coefficienti di utilità che si intende stimare
Y è la matrice delle preferenze espresse dai giudici

La matrice X è espressa in codifica disgiuntiva completa. Sulle righe ci sono i profili-scenari di prodotto, sulle colonne i livelli di attributo.

La matrice è partizionata per colonna ed ogni partizione corrisponde ad un P attributo del Disegno Sperimentale, e contiene tante variabili dummy quanti sono i livelli dell’attributo P.

Il calcolo dei coefficienti

Le stime si otterranno applicando il metodo dei Minimi Quadrati Ordinari (OLS), ed è noto che per tale metodo si minimizza la somma dei quadrati degli scarti tra giudizi forniti (variabili di risposta) e giudizi teorici.

Applicando il criterio OLS, la matrice B dei coefficienti di utilità parziali di dimensioni KxG (livelli x giudici), sarà uguale a:

B = (X’X)^-1 X’Y

Il problema, però, è che nella matrice X esistono p relazioni di dipendenza lineare, una per ciascuna partizione che individua una caratteristica (poiché in ciascuna partizione, la somma per riga è costante ed e pari ad uno), ciò significa che solo K-p coefficienti sono stimabili ed occorre porre dei vincoli per determinare i restanti p.

In generale, è possibile eliminare una colonna per ciascuna partizione che corrisponde al vincolo di porre p coefficienti pari a zero, oppure si può sottrarre una colonna dalle altre della stessa partizione, cosicché il vincolo imposto equivale ad assumere coefficienti a somma nulla in ciascuna delle p partizioni.

Conclusioni

Nell’ambito della Conjoint analysis è consuetudine valutare l’importanza relativa dei fattori attraverso la formula in figura.

Per verificare, la bontà della ricostruzione delle preferenze, quindi per valutare l’accuratezza delle stime si utilizzano l’indice di determinazione R2 o il coefficiente di correlazione di Pearson.

Lauro ed al. (1997) hanno proposto un metodo che consente di valutare l’importanza degli attributi dulle preferenze globali espresse dai rispondenti con metodo fattoriale.

Nell’esempio è possibile verificare le varie fasi di una conjoint analysis elaborata per individuare le caratteristiche richieste ad una mensa universitaria.

Le scelte in fase di rilevazione

Proporre tutte le combinazioni possibili di prodotto è gravoso, si procede ad una riduzione mediante disegni fattoriali frazionati o campionamento casuale.

Una volta costruiti, i profili sono sottoposti ai giudici.

Le preferenze possono essere espresse come punteggi (rating) o ordinamenti (ranking).

Quando si è interessati al solo ordine di preferenza si parlerà di approccio non metrico e la tecnica di stima è di solito la MONANOVA (MONotonic ANalysis of Variance). Nell’approccio metrico la variabile di risposta è considerata continua e la CA è vista come un modello di regressione lineare multipla in cui la variabile dipendente Y è il punteggio espresso da un giudice rispetto agli stimoli e le variabili indicatrici x₁,…,x_k descrivono i livelli di ciascun fattore.