Vai alla Home Page About me Courseware Federica Living Library Federica Federica Podstudio Virtual Campus 3D Le Miniguide all'orientamento Gli eBook di Federica La Corte in Rete
 
I corsi di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
 
Il Corso Le lezioni del Corso La Cattedra
 
Materiali di approfondimento Risorse Web Il Podcast di questa lezione

Elena Sassi » 9.Spunti per interventi sul Secondo Principio della termodinamica e sull'Entropia


Origine del Secondo Principio

  • Il II Principio della termodinamica nasce da attività pratiche, studio, esperimenti, … sulle macchine termiche. In origine vi è un problema tecnologico, di forte impatto concreto: trovare soluzioni ad esigenze di sviluppo industriale ed economico.
  • Da ciò nacquero riflessioni più generali ed astratte che hanno portato alla formulazione del II Principio, che ha preceduto quella del I Principio.

Spunti storici sul Secondo Principio

  • Nel seguito trovi spunti biografici di fisici che hanno molto contribuito agli studi che hanno portato alla formulazione del II Principio
  • Consegna: ricerca materiali in rete (in italiano) che vorresti proporre ai tuoi futuri studenti e comunicali, con commenti, su @poi

Formulazione del II Principio

Come legge su “cosa è impossibile”:

È impossibile che il calore passi da un corpo freddo ad uno caldo, senza che si presentino altre modificazioni (Clausius 1850).

Clausius, Rudolf Julius Emanuel (1822-1888)

Clausius, Rudolf Julius Emanuel (1822-1888)


Formulazione del II Principio

È impossibile, ricorrendo ad operazioni materiali inanimate, derivare effetto meccanico (produrre lavoro) da una qualsiasi porzione di materia raffreddandola al di sotto della temperatura del più freddo fra gli oggetti circostanti (Kelvin 1851).

Lord Kelvin (William Thomson, 1824-1907)

Lord Kelvin (William Thomson, 1824-1907)


Formulazione del II Principio

È impossibile realizzare una trasformazione il cui UNICO risultato sia un passaggio di calore da un corpo ad una data temperatura ad un altro con temperatura più alta (molti libri di testo odierni).

Schema del Secondo Principio della Termodinamica

Schema del Secondo Principio della Termodinamica


Entropia: definizione e proprietà

  • L’Entropia è una funzione di stato. Per ogni infinitesimo (“piccolissimo”) scambio reversibile di calore δQ che avviene alla temperatura T, si ha una infinitesima variazione di Entropia:
    • dS = δQ/T.
  • In una trasformazione fra gli stati 1 e 2, la variazione di Entropia ΔS è identica per tutte le trasformazioni reversibili che possono connettere i due stati.
Variazione di entropia in una trasformazione reversibile tra gli stati 1 e 2

Variazione di entropia in una trasformazione reversibile tra gli stati 1 e 2


Entropia: definizione e proprietà

L’ Entropia NON è una quantità che si conserva ma obbedisce ad un principio di massimo.

Considerando TUTTI i sistemi di un processo:

  • NON è possibile realizzare alcun processo in cui l’Entropia totale diminuisce.
  • L’Entropia totale resta costante (se il processo è reversibile) oppure cresce (se è irreversibile)
    • ΔS totale ≥ 0
  • In un processo irreversibile c’è produzione di Entropia.

Citazioni storiche

Metafore sulla natura del calore scambiato e dell’entropia in termodinamica

Note sull’Entropia

Entropia: punto di vista microscopico

  • Microstato = una qualsiasi configurazione accessibile agli elementi di un sistema.
  • Macrostato = insieme di più microstati equiprobabili. Se ad un macrostato corrispondono w microstati equiprobabili, esso ha molteplicità w.
  • Maggiore è w, maggiore è la probabilità che il sistema sia in quel macrostato.

Entropia: punto di vista microscopico

Esempio del lancio di monete uguali

  • Macrostato = numero di teste (t) e croci (c)
  • Microstati = modi in cui quella configurazione di teste e croci può essere realizzata
  • 4 monete: 5 macrostati (4t, 4c, 3t + 1c, 2t + 2c, 1t + 3c)
  • 4 monete: 16 microstati
  • N monete: numero totale di microstati = 2N
Schema dei macrostati possibili con 4 monete

Schema dei macrostati possibili con 4 monete


Entropia: punto di vista microscopico (Lancio di 4 monete uguali)

  • Macrostato 1 -> 4t 0c
    • 1 Microstato (tttt) probabilità P = 1/16 w = 1
  • Macrostato 2 -> 3t 1c
    • 4 Microstati (tttc) (ttct) (tctt) (cttt) P = 4/16 w = 4
  • Macrostato 3 -> 2t 2c
    • 6 Microstati: (ttcc) (tcct) (cctt) (cttc) (tctc) (cttc) P = 6/16 w = 6
  • Macrostato 4 -> 1t 3c
    • 4 Microstati (tccc) (ctcc) (cctc) (ccct) P = 4/16 w = 4
  • Macrostato 5 -> 0t 4c
    • 1 Microstato (cccc) P = 1/16 w = 1

Macrostati e “disordine”

  • Macrostati associati a grandi numeri di microstati (grande molteplicità w) sono definiti più complessi o più “disordinati” di quelli a cui corrispondono meno microstati (minore molteplicità).
  • Lo stato di equilibrio di un sistema è quello che ha il massimo numero di microstati; ad esso corrisponde la configurazione più “disordinata” del sistema.

Entropia: definizione di Boltzmann

L. Boltzmann circa nel 1874 introdusse come misura del “disordine” l’Entropia definita come:

  • S = k ln(w)
  • k = 1.38 x 10-23 JK-1 (costante di Boltzmann)
  • ln = logaritmo in base e
Ludwig Boltzmann (1844-1906)

Ludwig Boltzmann (1844-1906)


Entropia: punto di vista microscopico (Lancio di 4 monete uguali)

  • Macrostato 1: 4 t 0 c; w = 1 S/k = ln(1)=0
  • Macrostato 2: 3 t 1 c; w = 4 S/k = ln(4)
  • Macrostato 3: 2 t 2 c; w = 6 S/k = ln(6)

Massima probabilità ↔ Massima entropia

  • Macrostato 4: 1t 3 c; w = 4 S/k = ln(4)
  • Macrostato 5: 0 t 4c; w = 1 S/k=ln(1)=0

Entropia: punto di vista microscopico (Lancio di 160 monete uguali)

Il Macrostato 80 t, 80 c è il più probabile.

Distribuzione microstati e probabilità macrostati nel lancio di 160 monete

Distribuzione microstati e probabilità macrostati nel lancio di 160 monete


Trasformazioni spontanee

Punto di vista della Termodinamica Classica:

Un sistema isolato, nelle sue trasformazioni, evolve da uno stato di minor entropia ad uno di entropia maggiore

Sistema isolato

Sistema isolato


Trasformazioni spontanee

Punto di vista della Meccanica Statistica:

Un sistema isolato, nelle sue trasformazioni spontanee evolve da una configurazione con minor numero di microstati (< molteplicità, < probabilità, < disordine) ad una con maggior numero di microstati (> molteplicità, > probabilità, > disordine).

I materiali di supporto della lezione

Vicentini M. Dal Calore all'Entropia. Una introduzione alla termodinamica. Roma: Nuova Italia Scientifica 1987

La Fisica di Karlsruher. Vol 1 Energia, Quantità di Moto, Entropia (trad. P. Pianezzi). 2002

Elena Sassi, Davide Biolghini. Note su entropia e altre grandezze/parole della termodinamica. In Cantieri di futuro. Teoria dei sistemi, ecologia e altra economia (A cura di Roberto Burlando e Mauro Bonaiuti)

Citazioni storiche

Metafore sulla natura del calore scambiato e dell'entropia in termodinamica

Note sull'Entropia

  • Contenuti protetti da Creative Commons
  • Feed RSS
  • Condividi su FriendFeed
  • Condividi su Facebook
  • Segnala su Twitter
  • Condividi su LinkedIn
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion