Gli indici statistici geospaziali definiscono metriche che qualificano la disposizione spaziale di un fenomeno.
Tali indici forniscono informazioni per:
La disposizione spaziale o pattern definisce una specifica configurazione degli oggetti nello spazio:
Le statistiche centrografiche si prefiggono di individuare il centro geografico della distribuzione dei dati:
In figura 1:Puntini: residenze studenti iscritti Università di Milano Bicocca. Cerchio centrale: Università di Milano Bicocca. Quadratino: centro medio. Ellisse: area di maggiore concentrazione. Fonte: da Libro di testo del corso Boffi.
In figura 2: Cerchio centrale: centro della distanza minima da tutti i punti rappresentati nell’area; essi misurano l’accessibilità pedonale da un servizio di trasporto pubblico. Fonte: da Libro di testo del corso Boffi.
Puntini: residenze studenti iscritti Univ. di Milano Bicocca. Cerchio centrale: Univ. di Milano Bicocca. Quadratino: centro medio. Ellisse: area di maggiore concentrazione
Cerchio centrale: centro della distanza minima da tutti i punti rappresentati. Fonte: Mario Boffi, Scienza dell'Informazione Geografica, Bologna, Zanichelli, 2004.
L’analisi dei quadranti è uno strumento usualmente impiegato per l’analisi dei un pattern e della distribuzione su un territorio.
L’analisi dei quadranti è largamente impiegata in ambito biologico; essa permette di studiare le immagini derivanti dalla microscopia.
In generale la metodologia è fondata sul conteggiare osservazioni disposte su di una griglia regolare a maglie quadrate che suddivide l’immagine da studiare.
Si valutata la frequenza delle osservazioni (occorrenza) per ogni quadrato considerato.
Si calcola la varianza delle frequenze (misura di dispersione del fenomeno)
Si effettua un confronto tra la distribuzione osservata e tra una distribuzione casuale ricavando così una misura della presenza di pattern (clusters) della varabile sul territorio
Si noti che:
L’ Indice Nearest Neighbour (NNI) misura il grado di dispersione spaziale di una distribuzione di punti.
Il calcolo è basato sulla misurazione delle distanze di punti adiacenti: la distanza tra punti raggruppati (clustered) è inferiore a quella in cui i punti sono distribuiti in un’area in modo casuale o uniforme.
Le formule per il calcolo dell’ NNI sono:
In cui:
Ed = distanza attesa
Ad = distanza di vicinato
di = distanza del punti i al punto più vicino
A = Area della mappa
N = numero totale dei punti
Se i punti cadono tutti nel medesimo luogo Allora Ad = 0 ed NNI = 0.
Se i punti sono molto raggruppati allora NNI tende a 0 poiché è piccola la loro distanza media.
Se i punti hanno una distribuzione casuale allora NNI tende a 1.
Se i punti sono distribuiti in modo perfettamente uniforme allora NNI tende a 2.1491.
Metodi approssimati: nei metodi approssimati la superficie risultante NON passa esattamente in tutti i punti del data set; il metodo risulta appropriato per dati molto accurati con alto grado di incertezza.
Metodi garduali: i metodi graduali producono superfici lisciate (smussate) che passano per tutti i punti. Il metodo risulta appropriato per l’interpolazione di dati con piccola variabilità locale.
Metodi bruschi: i metodi Bruschi producono superfici lisciate a gradini. E’ una metodologia generalmente applicata per l’interpolazione di dati con grandi variabilità locali o con forti discontinuità.
Metodi deterministici: i metodi deterministici vengono impiegati quando vi sono sufficienti conoscenze circa la superficie da modellare. Questa classe di metodi permettono di utilizzare modelli matematici specifici.
Metodi stocastici: i metodi stocastici sono di solito impiegati qualora occorra incorporare variabili random nelle superfici da interpolare.
Con l’ interpolazione spaziale è possibile stimare il valore di una variabile in zone non “coperte” in modo diretto. Il metodo si basa su sulla conoscenza della variabile in punti noti.
Alcuni metodi di interpolazioni impiegati nei GIS sono:
I presupposti fondamentali su sui è basata l’interpolazione spaziale sono:
Generalmente il metodo di interpolazione prescelto non deve essere indipendente dal tipo di distribuzione dei punti noti.
Relazione tra metodi di campionamento e metodi di interpolazione. Fonte Politecnico di Milano
Le isolinee costituiscono un metodo molto comune per rappresentare l’andamento di un valore nello spazio.
Il procedimento di interpolazione applicato a dati rappresentati sotto forma di isolinee permette di avere una stima della variabile in qualsiasi punto derivandolo dal valore nei punti che appartengono alle isolinee.
Il procedimento più semplice è quello del metodo di interpolazione lineare:
Il metodo di Kriging deriva il nome dall’ingegnere minerario sudafricano D.G. Krige che sviluppò una tecnica per poter ottenere una mappa dei filoni d’oro a partendo da un insieme di dati campionari.
Il processo di interpolazione di Kring è costituito da due fasi distinte:
Il Variogramma mediante un modello statistico descrive la variabile territoriale di interesse mediante una misurazione del grado di cambiamento dei dati campionari nello spazio. Il variogramma è fondato sulla autocorrelazione spaziale dei dati e può considerare eventuali andamenti non lineari del flusso del valore (direzioni preferenziali, filoni, ecc).
Da un punto di vista tecnico, il variogramma può essere definito come modello statistico della morfologia dello spazio ottenuto effettuando la somma delle tre componenti:
Da un punto di vista più formale potremmo affermare che il variogramma è una funzione che interpola la varianza dei valori osservati in gruppi di coppie di punti a determinate distanze ed è definito nel modo seguente:
in cui:
z = valore della misura nel relativo punto
h = classe di distanza tra punti di misura
n(h) = conteggio del numero di coppie di osservazioni effettuate alla distanza h
Il passo successivo alla costruzione del variogramma consiste nel ricercare il modello, tra i modelli standard, che realizza la migliore approssimazione.
L’obiettivo di questo passo consiste nel ricavare una regola o legge che descrive in modo ottimale l’andamento della variabile in oggetto ed ottenendo così un modello del territorio applicabile su una scala globale (ovvero in tutta l’area ricoperta dai campioni considerati).
Approssimazioni di variogramma con modello noti. Fonte: Raimundo Sierra
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