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Antonio Sforza » 22.Software per l'ottimizzazione


Schema della lezione

In questo capitolo si propone la soluzione di un problema decisionale, formulato con un modello lineare discreto, mediante il software di ottimizzazione LINDO (Linear, INteractive, and Discrete Optimizer), disponibile in commercio per la soluzione di modelli lineari. Esso consente sia un approccio interattivo che un approccio mediante gestione di file. Si illustra inizialmente il problema e si formula il modello, si descrive poi brevemente la soluzione del modello mediante l’uso del software, rimandando all’Appendice G del testo di riferimento per istruzioni più dettagliate sull’uso del software.

Un problema di turnazione

Un’azienda privata di servizi postali lavora sette giorni alla settimana. La necessità giornaliera di impiegati varia così come indicato nella tabella della slide successiva, che riporta il numero minimo di impiegati necessari per lo svolgimento di un servizio efficiente.

Il contratto degli impiegati prevede per ognuno di essi due giorni (qualsiasi) contigui di riposo per ogni settimana. L’azienda vuol determinare la struttura dei turni di lavoro e il numero di impiegati per ciascun turno che soddisfi il fabbisogno giornaliero, minimizzando il numero totale di impiegati.

La struttura dei turni di lavoro è quella riportata nella tabella che riporta sulle righe il giorno della settimana in cui un turno inizia e sulle colonne i giorni della settimana in cui il turno si sviluppa, segnando in grigio i giorni di riposo. Pertanto, per esempio, nella prima riga, relativa al turno che inizia il lunedì, le prime 5 caselle, bianche, si riferiscono ai giorni di lavoro (dal lunedì al venerdì) e le ultime 2, grigie, si riferiscono ai giorni di riposo (sabato e domenica). La seconda riga, invece, si riferisce al turno che inizia il martedì e quindi prevede il riposo nei giorni di domenica e lunedì. La terza riga si riferisce al turno che inizia il mercoledì e così via.

Un problema di turnazione


Il modello

\text{Min  }z=\sum_ix_i\hspace{1,5cm}\text{per  }i=1, ..., 7

x_1+x_4+x_5+x_6+x_7\geq 17\hspace{0,5cm}\text{(lunedi')}

x_1+x_2+x_5+x_6+x_7\geq 13\hspace{0,5cm}\text{(martedi')}

x_1+x_2+x_3+x_6+x_7\geq 15\hspace{0,5cm}\text{(mercoledi')}

x_1+x_2+x_3+x_4+x_7\geq 19\hspace{0,5cm}\text{(giovedi')}

x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\geq 14\hspace{0,5cm}\text{(venerdi')}

x_2+x_3+x_4+x_5+x_6\geq 16\hspace{0,5cm}\text{(sabato)}

x_3+x_4+x_5+x_6+x_7\geq 15\hspace{0,5cm}\text{(domenica)}

x_i\geq 0, x_i\text{  interi}

 

Soluzione del problema con LINDO

\text{min  } x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7

\text{st}

x_1+x_4+x_5+x_6+x_7>17

x_1+x_2+x_5+x_6+x_7> 13

x_1+x_2+x_3+x_6+x_7> 15

x_1+x_2+x_3+x_4+x_7> 19

x_1+x_2+x_3+x_4+x_5> 14

x_2+x_3+x_4+x_5+x_6>16

x_3+x_4+x_5+x_6+x_7>11

\text{end}

\text{gin  7}

Finestra di dialogo di LINDO


Soluzione del problema


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