Vai alla Home Page About me Courseware Federica Living Library Federica Federica Podstudio Virtual Campus 3D Le Miniguide all'orientamento Gli eBook di Federica La Corte in Rete
 
I corsi di Ingegneria
 
Il Corso Le lezioni del Corso La Cattedra
 
Materiali di approfondimento Risorse Web Il Podcast di questa lezione

Luigi Paura » 14.Cenni sulla caratterizzazione dei canali con fading


Cenni sulla caratterizzazione dei canali con fading

Sommario:

  • Introduzione ai canali wireless
  • Classificazione del fading
  • Modello lineare tempo-variante: multipath e doppler spread
  • Cenni sul modello statistico
  • Modello di canale mediante filtro trasversale
  • Banda di coerenza e tempo di coerenza

Introduzione ai canali wireless

Il modello di canale AWGN così come quello AWGN a banda limitata ottenuto via un sistema LTI non sono adeguati per modellare meccanismi di propagazione di tipo wireless:

  • Canale ionosferico HF
  • Trasmissione con sistemi cellulari radiomobili
  • Trasmissione mediante microonde “Line of sight”
  • Trasmissione tra aeromobili
  • Trasmissioni subacquee

Classificazione del fading

In un meccanismo di propagazione radio possiamo distinguere tre tipologie di perdite di potenza nel trasferimento del segnale dal TX all’RX.

Perdita da percorso:

Pr = PtGtGr (λ/4πd)2

Più in generale:

Pr = PtGtGr (λ/4πd)α 2≤α≤6

Perdita dovuta al fading a lungo raggio: scala delle distanze dell’ordine di 50-100 di metri – shadow fading

Perdita dovuta al fading a corto raggio: la scala delle distanze è dell’ordine di λ/2 (< 10m)

Fading a corto raggio (a tempo breve)

Il fading a corto raggio è dovuto al verificarsi di due fenomeni quali:

  • La dispersione temporale dovuta alla presenzadi multi percorsi (multipath)
  • La dispersione spettrale causata dalla mobilità radiale tra TX e RX e/o alla variabilità delle proprietà trasmissive del mezzo di trasmissione (tempo-varianza) giustificano l’adozione di un modello Lineare Tempo-Varianteh(t,τ)

h(t,τ) ↔ h˜(t,τ) inviluppo complesso

Short-Range Fading I

s(t) = Re{u(t)ej2πfct}

s(t): segnale trasmesso con u(t) equivalente passabasso di banda Bu

Il segnale ricevuto a meno del rumore additivo sarà r(t).

n = 0 – LOS

n ≠ 0 – NLOS

L(t) – numero dei percorsi risolvibili

αn(t) – ampiezza dell’n-simo percorso

τn(t) – ritardo associato all’n-simo percorso

ΦDn – shift di fase dovuto al doppler


Short-Range Fading II

L’n-simo percorso risolvibile può essere generato da un singolo scatterer o da un cluster di scatterer non risolvibili.

Se i ritardi τi e τj e di due componenti sono molto diversi:

τi , τj : |τi – τj| >> 1/Bu ≈ T

(Bu ≡ banda di u(t)) ⇒ le componenti i e j sono risolvibili (fading a banda larga)

se τ1 ≈ τ2 ≈ τ ⇒ u(t-τ1) ≈ u(t-τ2)

Le repliche i-sima e j-sima si sovrappongono allora il multipath è non risolvibile.

Short-Range Fading III

Se i ritardi τi e τj di due componenti sono simili, allora i percorsi non sono risolvibili ed i contributi si combinano in un unico percorso (cluster di scatterers non risolvibili).

Canali a banda larga (Bu>>1) hanno percorsi risolvibili ogni termine della somma corrisponde ad una riflessione oppure a cluster di percorsi non risolvibili.

Se ogni termine è dovuto ad un cluster di scatterer, αn(t) varia molto più sensibilmente con la distanza a causa delle variazioni di fase dei singoli contributi non risolvibili.

Modello lineare tempo-variante (LTV)


Modello lineare tempo-invariante (LTI) I

Se i parametri sono tempo invarianti (stazionari): h(t,τ) = h(τ)

Il canale introduce una dispersione temporale la cui entità, se i τi sono deterministici, può essere misurata come il massimo ritardo rispetto al contributo LOS oppure al ritardo medio.


Modello lineare tempo-invariante (LTI) II

Definizione alternativa

Definizione alternativa


Fading a banda stretta

In seguito si daranno definizioni del delay spread che utilizzano funzioni statistiche della risposta impulsiva del canale.

Fading a banda stretta: TM<<1/Bu ≈ T ⇒ percorsi non risolvibili

Effetti combinati del long-range e short-range fading a banda stretta


Fading a banda stretta


Modello di canale mediante filtro trasversale I


Modello di canale mediante filtro trasversale II

Quindi un fasore in ingresso non corrisponde in uscita ad un fasore perchè z(t) non è costante ⇒ Dispersione spettrale


Modello di canale mediante filtro trasversale III

Generalmente cn(t) è modellato con un processo gaussiano complesso; Tm è detto multipath spread

Tm = L × 1/Bu dove L è il numero dei percorsi, 1/Bu è la risoluzione temporale cioè la durata del segnale trasmesso.


Banda doppler I

Le fasi Φn(t) possono dare luogo a contributi costruttivi o contributi distruttivi, determinando un affievolimento o rafforzamento dell’ampiezza del segnale trasmesso cioè presenza di fading.

|z(t)| modella la legge di variazione dell’attenuazione.


Banda doppler II

La misura della variabilità di z(t) consente di valutare l’entità della dispersione spettrale.

Ma z(t) è un segnale aleatorio quindi consideriamo il valore quadratico medio della banda di z(t) cioè Bd.

Bd=Banda doppler

  • Se Bd è >>1, allora il canale “varia” rapidamente.
  • Se Bd è <<1, allora il canale “varia” lentamente.

Banda doppler III

Indichiamo con Bu la banda del segnale trasmesso: se Bd<<Bu, il canale èuò essere assunto stazionario in quanto la dispersione spettrale è trascurabile rispetto alla banda Bu del segnale.

Nel dominio del tempo si ha:

Bd << Bu → 1/Bd >>1/Bu → TC>>TS

Ovvero il fading è piatto nel tempo.

La durata del segnale è molto minore rispetto alla scala dei tempi TC su cui varia il segnale.


Modello statistico del canale I

La dinamica degli αn(t) è generalmente grande.

Poiché fc >> 1Φn(t) = 2πfcτ(t) mod2π∈(0,2π) può essere modellata come una variabile aleatoria uniforme U(0,2π).

z(t) grazie al Teorema Centrale del Limite essendo una somma di contributi indipendenti, di entità comparabile, può essere modellato come un processo gaussiano complesso.

Modello statistico del canale II

|z(t)| può essere modellata (per ogni fissato istante t) come una variabile Rayleigh se le componenti zc(t) e zs(t) sono a media nulla, indipendenti e con la stessa varianza σ2

θ(t)≡U(0,2π)

Se zc(t) e zs(t) sono a media non nulla, allora |z(t)| è una variabile aleatoria di tipo Rice.

Tempo di multipath e banda di coerenza I

h(t,τ) è un processo aleatorio (τ è un parametro).

La caratterizzazione statistica in senso lato si ottiene calcolando la media e la correlazione di h(t,τ). Possiamo anche analizzare l’inviluppo complesso.


Tempo di multipath e banda di coerenza II

Avendo assunto il processo h˜(t,τ) stazionario e gli scatterer incorrelati

R(τ,Δt)| Δt=0 = R(τ) = potenza media associata allo scatterer che introduce il ritardo τ

TM = tempo di multipath ovvero la dispersione temporale introdotta dal canale


Tempo di coerenza e banda di coerenza

Bc=1/Tm banda di coerenza del canale

Se Bu<<Bc il canale è non selettivo in frequenza cioè piatto in frequenza.

Tc=1/Bd tempo di coerenza del canale

Se Ts<<Tc il canale non è selettivo nel tempo cioè è piatto nel tempo.

Canale flat-flat

Se entrambe le condizioni sono verificate allora non c’è Doppler (tempo varianza) né multipath (dispersione temporale).


Funzione di scattering

La funzione di scattering descrive la distribuzione delle componenti spettrali associata ad ogni percorso di ritardo τ.


Spettro di potenza doppler


Esempio I

Canale ionosferico con due percorsi:

TM=1 msec

Bu=10 KHz

1/Bu=0.1 msec 1/Bu<<TM L=1 msec/0.1msec = 10 ritardi

Esempio II


Spread Factor

BDTM > 1 ⇒ canale overspread → TM >> TC → la stima della fase della portante è molto difficile.

BDTM > 1 ⇒ canale underspread → TM << TC → la stima della fase della portante è possibile.


Parametri di un canale con fading

Propagazione ionosferica ad onde corte:

TM=10-3-10-2 ; BD=10-1 ; SF=10-4-10-3

Telefonia mobile:

TM=10-5 ; BD=100 ; SF=10-3

Tecniche di diversità

Come contrastare gli effetti del fading ?

Introducendo ridondanza:

  1. Codifica di canale
  2. Diversità ovvero utilizzando più canali

Tipologie di diversità:

  1. Diversità temporale
  2. Diversità di polarizzazione
  3. Diversità frequenziale
  4. Diversità spaziale

Esercizio A

Determinare per un canale con doppler spread BD=80 Hz la minima separazione temporale per avere campioni del segnale ricevuto approssimativamente indipendenti.

Il tempo di coerenza è pari a 1/BD=1/80 =12,5 msec.

Se il processo ricevuto è gaussiano , i campioni separati da almeno 12,5 msec sono approssimativamente indipendenti.

Esercizio B I

Un canale HF con banda nominale di 3200 Hz è utilizzato per trasmettere informazione digitale con bit rate di (1) 4800 bps oppure (2) 20 bps. Nell’ipotesi che TM=5 msec, individuare una tecnica di modulazione per i desiderati bit rate indicando se è necessaria una equalizzazione per contrastare l’ISI.

Escludiamo in presenza di fading le segnalazioni PAM e QAM che trasportano informazione anche sull’ampiezza.

Se consideriamo la tecnica MPSK si hanno le scritture in figura.


Esercizio B II

Un filtro in trasmissione con caratteristiche spettrali a coseno rialzato può essere utilizzato per ottenere la desiderata forma.

1/2400 = T = 0.41msec << 5msec ⇒ necessità di un equalizzatore

Se si trasmette a 20 bps, utilizzando ancora un 4PSK 1/T=20/2 ⇒ T= 100 msec >> 5 msec ⇒ ISI trascurabile.

Se si vuole utilizzare tutta la banda disponibile si può ricorrere ad una tecnica Spread Spectrum.


Esercizio C

Consideriamo un canale HF con banda nominale 3200 Hz e TM=1ms. Determinare il minimo numero N di sottoportanti che opera a 4800 bps e verifica la condizione: TSC>>TM dove Tsc è la durata di simbolo per ogni sottoportante.

Poiché TM=1 ms scegliamo Tsc=100 TM=100ms Tsc>>TM ovvero:

Bsc = 1/Tsc = 10Hz ⇒ Bsc << Bc = 1000Hz

Se utilizziamo ancora un 4PSK su ogni sottoportante Rb=2/100 ms=20bps ⇒ N=4800/20=240 portanti.

Se si utilizza un 16PSK ⇒ 40 bps per portante N=120.

Esercizio D (I)

Determinare la P(e) per una segnalazione BPSK operante su un canale con fading flat-flat e ampiezza Rayleigh. Si assume che in demodulazione la fase del segnale ricevuto è stimata e il RX ottimo è utilizzato.


Esercizio D (II)

All’uscita del demodulatore si ha: r = α√Eb cosmπ+n ; m=0,1

Per un fissato valore di α si hanno le scritture in figura.

Esercizio D (III)


Esercizio D (IV)


Esercizio D (V)

Per l’FSK coerente si ha:


Esercizio E (I)

Una segnalazione antipodale ±s(t) è utilizzata su un canale con fading di sola ampiezza:

r(t) = ±αs(t)+n(t) ; 0≤t≤T

con n(t) rumore gaussiano bianco e

f(α) = 0.1 δ(α)+0.9 δ(α-2)

Determinare la P(e) per il demodulatore che utilizza il filtro adattato a s(t) e valutare il limite di a cui tende P(e) quando E/N0 tende a infinito.

Si supponga che il segnale è trasmesso su due canali statisticamente indipendenti con:

f(αk) = 0.1 δ(αk)+0.9 δ(αk-2) ; k=1,2

Esercizio E (II)

E rumori statisticamente indipendenti. Il demodulatore impiega due filtri adattati e somma le due uscite per costruire la variabile di decisione. Calcolare la P(e).

Nel caso di un solo canale

Nel caso di un solo canale


Esercizio E (III)


Esercizio F (I)

Un sistema di comunicazione binaria trasmette la stessa informazione su due canali utilizzando una segnalazione antipodale. I segnali ricevuti sono:

r1=±√Eb+n1

r2=±√Eb+n2

Con n1 e n2 statisticamente indipendenti, a media nulla e varianze σ12 e σ22.

Il rivelatore basa la decisione su r.

Determinare il valore di k che minimizza la P(e).


Esercizio F (II)


Esercizio F (III)


Considerazioni conclusive

Riassunto della lezione

  • Sono stati classificati i principali tipi di fading.
  • Sono stati presentati i modelli di canale LTV e LTI.
  • E’ stato caratterizzato statisticamente il canale LTV ottenendo le definizioni di banda di coerenza e tempo di coerenza.
  • Sono stati descritti i vantaggi della diversità.
  • Sono stati proposto alcuni esercizi.

I materiali di supporto della lezione

G.Proakis, M.Salehi, “Communication Systems Engineering”, p. 674-694

  • Contenuti protetti da Creative Commons
  • Feed RSS
  • Condividi su FriendFeed
  • Condividi su Facebook
  • Segnala su Twitter
  • Condividi su LinkedIn
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion