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Luigi Paura » 4.Rappresentazione geometrica dei segnali


Rappresentazione geometrica dei segnali

Sommario:

  • Rappresentazione geometrica di M segnali di energia
  • Rassegna delle tecniche di modulazione numerica senza memoria

Procedura di Gram-Schmidt

La procedura di Gram-Schmidt consente di rappresentare un insieme di M segnali di durata limitata T con un insieme di N ≥ M funzioni di base Ψk(t) di durata T (k=1, … , N).

Procedura di Gram-Schmidt

Procedura di Gram-Schmidt


Procedura di Gram-Schmidt

Procedura di Gram-Schmidt

Procedura di Gram-Schmidt


Procedura di Gram-Schmidt

Procedura di Gram-Schmidt

Procedura di Gram-Schmidt


Procedura di Gram-Schmidt

Procedura di Gram-Schmidt

Procedura di Gram-Schmidt


Rappresentazione geometrica dei segnali

Rappresentazione geometrica dei segnali

Rappresentazione geometrica dei segnali


Rappresentazione geometrica dei segnali

Proprietà:

Si conserva il prodotto scalare e quindi la norma e la distanza.

Rappresentazione geometrica dei segnali

Rappresentazione geometrica dei segnali


Rappresentazione geometrica dei segnali

Un segnale aleatorio osservato nell’intervallo (0,T) può essere rappresentato da una base completa.

E’ evidenziata in formula la convergenza in media quadratica o distanza.

Rappresentazione geometrica dei segnali

Rappresentazione geometrica dei segnali


Esempio: rappresentazione rumore bianco

Si modelli n(t) come rumore bianco cioè E[n(t)]=0 e Rn(τ) =N0/2δ(τ).

Esempio: rappresentazione rumore bianco

Esempio: rappresentazione rumore bianco


Esempio: rappresentazione rumore bianco

Le v.a. ni e nk sono incorrelate e poiché gaussiane sono anche statisticamente indipendenti.

  • Data un qualsiasi base completa le componenti di un segnale bianco sono incorrelate.
  • Se il segnale è gaussiano le componenti saranno indipendenti.
Esempio: rappresentazione rumore bianco

Esempio: rappresentazione rumore bianco


Rappresentazione geometrica dei segnali PAM

Poiché tutti i segnali sk(t) sono rappresentati da una sola funzione di base (cioè Ψ(t)), la segnalazione PAM è monodimensionale (N=1).

Rappresentazione geometrica dei segnali PAM

Rappresentazione geometrica dei segnali PAM


Rappresentazione geometrica dei segnali PAM

Rappresentazione geometrica dei segnali PAM

Rappresentazione geometrica dei segnali PAM


Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK

I segnali MPSK sono equi-energetici.

Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK

Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK


Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK

Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK

Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK


Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK

La segnalazione MPSK può essere ottenuta con due modulatori PAM con portanti in quadratura. Le componenti sono vincolate a rispettare il vincolo sull’energia => Non sono indipendenti.

Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK

La segnalazione MPSK (M >2) è bidimensionale.

Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK

Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK

Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK

Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK


Segnalazione QAM

Rimuoviamo il vincolo che i segnali debbano avere la stessa energia cioè che devono risiedere tutti su una circonferenza di raggio √εs.

Segnalazione QAM

Segnalazione QAM


Segnalazione QAM

Segnalazione QAM

Segnalazione QAM

Segnalazione QAM

Segnalazione QAM


Segnali ortogonali

Definizione

Definizione di segnali ortogonali

Definizione di segnali ortogonali


Segnali ortogonali FSK

Segnali ortogonali

Segnali ortogonali

Segnali ortogonali

Segnali ortogonali

Segnali ortogonali

Segnali ortogonali


Considerazioni conclusive

Riassunto della lezione

  • E’ stata illustrata la procedura di Gram-Schmidt per la rappresentazione dei segnali di energia mediante un insieme di funzioni di base.
  • E’ stata introdotta la rappresentazione geometrica dei segnali aleatori (esempio del rumore bianco).
  • Sono state definite le segnalazioni PAM, MPSK e FSK e le relative rappresentazioni geometriche.

Prossima lezione

Trasmissione numerica su canale AWGN

  • Canale AWGN
  • Sintesi del ricevitore ottimo (a minima P(e)) per canale AWGN
  • Strutture del ricevitore ottimo

I materiali di supporto della lezione

G.Proakis, M.Salehi, “Communication Systems Engineering”, p. 340-369.

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