Rappresentazione geometrica dei segnali
Sommario:
- Rappresentazione geometrica di M segnali di energia
- Rassegna delle tecniche di modulazione numerica senza memoria
Procedura di Gram-Schmidt
La procedura di Gram-Schmidt consente di rappresentare un insieme di M segnali di durata limitata T con un insieme di N ≥ M funzioni di base Ψk(t) di durata T (k=1, … , N).
Procedura di Gram-Schmidt
Procedura di Gram-Schmidt
Procedura di Gram-Schmidt
Procedura di Gram-Schmidt
Procedura di Gram-Schmidt
Procedura di Gram-Schmidt
Procedura di Gram-Schmidt
Rappresentazione geometrica dei segnali
Rappresentazione geometrica dei segnali
Rappresentazione geometrica dei segnali
Proprietà:
Si conserva il prodotto scalare e quindi la norma e la distanza.
Rappresentazione geometrica dei segnali
Rappresentazione geometrica dei segnali
Un segnale aleatorio osservato nell’intervallo (0,T) può essere rappresentato da una base completa.
E’ evidenziata in formula la convergenza in media quadratica o distanza.
Rappresentazione geometrica dei segnali
Esempio: rappresentazione rumore bianco
Si modelli n(t) come rumore bianco cioè E[n(t)]=0 e Rn(τ) =N0/2δ(τ).
Esempio: rappresentazione rumore bianco
Esempio: rappresentazione rumore bianco
Le v.a. ni e nk sono incorrelate e poiché gaussiane sono anche statisticamente indipendenti.
- Data un qualsiasi base completa le componenti di un segnale bianco sono incorrelate.
- Se il segnale è gaussiano le componenti saranno indipendenti.
Esempio: rappresentazione rumore bianco
Rappresentazione geometrica dei segnali PAM
Poiché tutti i segnali sk(t) sono rappresentati da una sola funzione di base (cioè Ψ(t)), la segnalazione PAM è monodimensionale (N=1).
Rappresentazione geometrica dei segnali PAM
Rappresentazione geometrica dei segnali PAM
Rappresentazione geometrica dei segnali PAM
Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK
I segnali MPSK sono equi-energetici.
Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK
Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK
Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK
Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK
La segnalazione MPSK può essere ottenuta con due modulatori PAM con portanti in quadratura. Le componenti sono vincolate a rispettare il vincolo sull’energia => Non sono indipendenti.
Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK
La segnalazione MPSK (M >2) è bidimensionale.
Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK
Rappresentazione geometrica dei segnali MPSK
Segnalazione QAM
Rimuoviamo il vincolo che i segnali debbano avere la stessa energia cioè che devono risiedere tutti su una circonferenza di raggio √εs.
Segnalazione QAM
Segnalazione QAM
Segnalazione QAM
Segnalazione QAM
Segnali ortogonali
Definizione
Definizione di segnali ortogonali
Segnali ortogonali FSK
Segnali ortogonali
Segnali ortogonali
Segnali ortogonali
Considerazioni conclusive
Riassunto della lezione
- E’ stata illustrata la procedura di Gram-Schmidt per la rappresentazione dei segnali di energia mediante un insieme di funzioni di base.
- E’ stata introdotta la rappresentazione geometrica dei segnali aleatori (esempio del rumore bianco).
- Sono state definite le segnalazioni PAM, MPSK e FSK e le relative rappresentazioni geometriche.
Prossima lezione
Trasmissione numerica su canale AWGN
- Canale AWGN
- Sintesi del ricevitore ottimo (a minima P(e)) per canale AWGN
- Strutture del ricevitore ottimo
Le lezioni del Corso
1. Schema canonico di un sistema di trasmissione numerico punto-punto
4. Rappresentazione geometrica dei segnali
5. Trasmissione numerica su canale AWGN
6. Prestazioni del ricevitore ottimo su canale AWGN I
7. Prestazioni del ricevitore ottimo su canale AWGN II
8. Demodulazione MV non coerente di segnali FSK
9. Trasmissione su canale AWGN a banda limitata
10. Capacità di canale e codifica
11. Codifica di canale a blocchi
13. Codici ciclici
I materiali di supporto della lezione
G.Proakis, M.Salehi, “Communication Systems Engineering”, p. 340-369.
