Indice della lezione
Dare un esempio applicativo di un sistema integrato: il bilancio idrico del suolo in funzione della vegetazione e parametri fisici/ambientali.
Il sistema suolo-pianta-atmosfera (SVAT)
L’obiettivo del modello e’ l’analisi del contenuto idrico nel sistema Suolo-Pianta-Atmosfera, con il suolo considerato come un unico blocco di terreno (1 strato). In figura sono rappresentate i principali processi considerati.
I principale processi del sistema Suolo-Pianta-Atmosfera
Il sistema suolo-pianta-atmosfera: input
Nel sistema SVAT le principali variabili considerate sono suddivise in tre categorie: variabili suolo, variabili vegetazione, variabili atmosfera.
Variabili suolo
- Tipo di terreno (% limo, %argilla, % sabbia)
- Densità apparente
- Pendenza
Variabili vegetazione
- LAI (Leaf Area Index)
- Root density
- Grado copertura
Variabili atmosfera
- Umidità aria; pioggia; temperatura; vento; radiazione
Infiltrazione
Il processo di infiltrazione puo’ essere descritto dal modello Feddes (1972), che considera un parte della pioggia intercettata dalle foglie in funzione del LAI (Infiltration = Rain – Interception). La figura 1 riporta l’equazione del modello di Feddes dove:
- Pi è l’intercettazione (mm)
- a è un parametro fifisco che rappresenta la saturazione della coltura (mm) (0.28)
- I è il LAI
- b è il grado di copertura
- P è la precipitazione (mm)
La figura 2 mostra l’andamento del’infiltrazione in funzione della precipitazione.
Figura 1: il modello di Feddes
Figura 2: il modello di Feddes, infiltrazione in funzione della precipitazione
Ruscellamento
Ogni strato ha un valore soglia tale che non può “assorbire” acqua al di sopra di quel limite (es: 50 mm), inoltre:
- Il ruscellamento è in funzione della pendenza
Evapo-traspirazione potenziale
Ci sono diversi modelli che possono stimare l’evapotraspirazione potenziale (ET). Il modello fisico di riferimento è Penman-Monteith equation (FAO56)
In figura 1 è riportata la sua formulazione dove:
- Rn – la radiazione netta
- G – “soil heat flux”
- (es – ea) – deficit di pressione atmosferica
- ρa – densita media dell’aria a pressione costante
- Cp – il calore specifico dell’aria
- ∆ – relazione tra vapore e temperatura
- γ – costante
- rs e ra – le resistenze superficiali e dell’aria.
Come si puo vedere questo modello considera molti patrametri fisici difficili da misurare e/o da stimare, si fa quindi spesso ricorso ad un modello “semplificato” (Hargreaves) funzione solo della temperatura atmosferica T:
ET = 0.0023 · (Tmedia+17.8) · (Tmax-Tmin)0.5· 4
Figura 1: l'equazione di Penman-Monteith
Evaporazione e traspirazione potenziale
L’evapotraspirazione potenziale (ET) deve essere “divisa in evaporazione (EEva) e traspirazione (ETra). Utilizziamo quindi per calcolare evaporazione il modello di Ritche (1972):
Evaporazione Potenziale (EEva)
- EEva= ET *e–k*LAI
- k = 0.39
- LAI = Leaf Area Index
Calcoliamo per differenza la traspirazione potenziale:
Traspirazione Potenziale (ETra)
- EEtra= ET – EEva
Evaporazione e traspirazione effettiva
La traspirazione potenziale deve essere divisa tra i diversi strati del suolo in funzione della percentuale relativa dell’apparato radicare, considerando che ogni strato ha un valore soglia tale che non può “cedere” acqua al di sotto di quel limite (funzione del tipo di suolo, es: 4 mm).
Inoltre se lo strato ha “sufficiente” acqua soddisfa la richiesta delle radici
Percolazione
Il processo di percolazione (passaggio di acqua dallo strato superiore a quello inferiore) puo’ essere modellizato con approcci molto differenti. L’equazione su base fisica di riferimento è il modello di Richards in figura 1 (Richards 1931, Milly 1985 e Campbell 1985), ma presenta molte difficoltà implementative (equazioni alle derivate parziali, difficoltà nella stima dei molti parametri empirici).
Per ovviare a queste difficoltà si utilizzano dei modelli ” a compartimento” dove si considera che drena una quantità (percentuale) di acqua in funzione del tipo di suolo. Questi modelli possono quindi essere implementati in un software di sistemi dinamici
Il modello di Richards
Il modello
Semplici sviluppi
- Traspirazione ripartita negli strati in funzione della densità radicale
- Concetto di traspirazione massima per unità di densità radicale
- Percolazione funzione della differenza di contenuto idrico dei due strati (cosi da poter ottenere anche la “risalita capilare” o da falda)
- Sviluppare il modello per strati, in modo da rendere generico il numero di strati del nostro sistema
- Passare tutto a potenziale
- Inserire modello dinamico della vegetazione (LAI, cover, density non costanti)
Risultati
In figura i risultati del modello di simulazioni. Il grafico in basso rappresenta gli andamenti della pioggia.
Il panel plot rappresenta i 6 strati di suolo, si evidenzia come gli stati superficiali sono maggiormente (e piu velocemente) affetti dall’infiltrazione, mentre gli strati profondi hanno un andamento piu “smooth”.
Risultati di simulazioni del sistema Suolo-Pianta-Atmosfera in 6 strati di suolo
Le lezioni del Corso
2. Introduzione alla modellistica
4. Il software di sistemi dinamici SIMILE
5. Introduzione agli errori numerici
6. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie (ode)
7. Modularità
8. Errori nel processo di modellistica
9. Dinamica di popolazione isolata
11. Interazione tra popolazione
13. Introduzione ai modelli di catene alimentari
14. Modelli Suscettibili - Infetti - Rimossi (SIR)
15. Introduzione a modelli spazio/tempo
16. Modelli integrati di simulazione
17. Introduzione a modelli individual-based (IBM)
18. Un confronto tra individual-based model and community model
19. Un esempio di IBM: un modello energetico/decisionale del barbag...
