Francesco Giannino » 11.Interazione tra popolazione

Indice della lezione

Introduzione ai diversi tipi di interazione tra le popolazioni e la loro rappresentazioni in sistemi dinamici.

Concetto di popolazioni conviventi

I sistemi naturali sono in genere costituiti da un gran numero di popolazioni interdipendenti.
In particolare per semplicità ci occuperemo del caso di:

• due popolazioni omogenee
• senza fenomeni di migratori e
• l’ambiente in cui le popolazioni convivono non cambia nel tempo.

Modello generale

dN1(t)/dt=N1f1(N1,N2)

dN2(t)/dt=N2f2(N1,N2)

Dove N1(t) e N2(t) = numero (o densità) di individui al tempo t della popolazione 1 e della popolazione 2.

Dove f1 e f2 sono rispettivamente, il tasso istantaneo di crescita della popolazione N1 e della popolazione N2.

Modello quadratico

Una versione del modello precedente è data dalla versione quadratica

N’1 = N1 (a1+a11N1+a12N2)

N’2 = N2 (a2+a21N1+a22N2)

Matematica delle interazioni

Tipi di interazione: riepilogo

Modello quadratico

x’₁ = x₁ (a₁+a₁₁x₁+a₁₂x₂)=x₁ a₁+a₁₁x₁ x₁ +a₁₂x₂ x₁

x’₂ = x₂ (a₂+a₂₁x₁+a₂₂x₂) = x₂ a₂+a₂₁x₁ x₂ +a₂₂x₂ x₂

• a12<0 e a21>0 => X2 è un predatore per la preda X1
• a12>0 e a21<0 => X1 è un predatore per la preda X2
• a12<0 e a21<0 => X1 e X2 sono in competizione
• a12>0 e a21>0 => X1 e X2 cooperano mutuamente
• a12=0 e a21=0 => X1 e X2 sono indipendenti
• a12_0 e a21=0 => X1 cresce in un ambiente determinato da X2 (che cresce indipendentemente da X1)
• a12=0 e a21≠0 => X2 cresce in un ambiente determinato da X1 (che cresce indipendentemente da X2)

Notiamo che spesso si indica come COMMENSALISMO a proposito di una interazione tra due popolazioni in cui una di esse tragga beneficio dall’interazione e l’altra non ne tragga nè beneficio nè danno (caso 6 con a12>0) e parlano di AMENSALISMO qualora una delle popolazioni venga danneggiata dall’interazione e l’altra non ne tragga nè beneficio nè danno (caso 6 con a12<0).