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Francesco Giannino » 11.Interazione tra popolazione


Indice della lezione

Introduzione ai diversi tipi di interazione tra le popolazioni e la loro rappresentazioni in sistemi dinamici.

Concetto di popolazioni conviventi

I sistemi naturali sono in genere costituiti da un gran numero di popolazioni interdipendenti.
In particolare per semplicità ci occuperemo del caso di:

  • due popolazioni omogenee
  • senza fenomeni di migratori e
  • l’ambiente in cui le popolazioni convivono non cambia nel tempo.

Modello generale

dN1(t)/dt=N1f1(N1,N2)

dN2(t)/dt=N2f2(N1,N2)

Dove N1(t) e N2(t) = numero (o densità) di individui al tempo t della popolazione 1 e della popolazione 2.

Dove f1 e f2 sono rispettivamente, il tasso istantaneo di crescita della popolazione N1 e della popolazione N2.

Modello quadratico

Una versione del modello precedente è data dalla versione quadratica

N’1 = N1 (a1+a11N1+a12N2)

N’2 = N2 (a2+a21N1+a22N2)

Tipi di interazione: PREDAZIONE

L’interazione tra un predatore e una preda, è una interazione in cui una popolazione (X2 predatore) beneficia e l’altra (X1 preda) viene penalizzata. in queste condizioni è chiaro che deve essere:

  • ðf1/ðx2<0 (la popolazione predatore ha un effetto inibitorio sulla crescita della popolazione preda) e
  • ðf2/x1>0 (la popolazione preda ha un effetto acceleratore sulla crescita della popolazione predatore)
Rappresentazione della predazione in SIMILE

Rappresentazione della predazione in SIMILE


Tipi di interazione: COMPETIZIONE

L’interazione tra due popolazioni che competono per una stessa risorsa. in queste condizioni è chiaro che deve essere:

  • ðf1/ðx2<0 e
  • ðf2/x1<0 (ciascuna delle due popolazioni inibisce la crescita dell’altra)
Rappresentazione della competizione in SIMILE

Rappresentazione della competizione in SIMILE


Tipi di interazione: COOPERAZIONE

L’interazione tra due popolazioni che risultano mutuamente beneficiarie dall’interazione stessa. in queste condizioni è chiaro che deve essere ðf1/ðx2>0 e ðf2/x1>0 (ciascuna delle due popolazioni accelera la crescita dell’altra)
cooperazione

Rappresentazione della cooperazione in SIMILE

Rappresentazione della cooperazione in SIMILE


Matematica delle interazioni

Tipi di interazione: riepilogo

Modello quadratico

x’1 = x1 (a1+a11x1+a12x2)=x1 a1+a11x1 x1 +a12x2 x1

x’2 = x2 (a2+a21x1+a22x2) = x2 a2+a21x1 x2 +a22x2 x2

  • a12<0 e a21>0 => X2 è un predatore per la preda X1
  • a12>0 e a21<0 => X1 è un predatore per la preda X2
  • a12<0 e a21<0 => X1 e X2 sono in competizione
  • a12>0 e a21>0 => X1 e X2 cooperano mutuamente
  • a12=0 e a21=0 => X1 e X2 sono indipendenti
  • a12_0 e a21=0 => X1 cresce in un ambiente determinato da X2 (che cresce indipendentemente da X1)
  • a12=0 e a21≠0 => X2 cresce in un ambiente determinato da X1 (che cresce indipendentemente da X2)

Notiamo che spesso si indica come COMMENSALISMO a proposito di una interazione tra due popolazioni in cui una di esse tragga beneficio dall’interazione e l’altra non ne tragga nè beneficio nè danno (caso 6 con a12>0) e parlano di AMENSALISMO qualora una delle popolazioni venga danneggiata dall’interazione e l’altra non ne tragga nè beneficio nè danno (caso 6 con a12<0).

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