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Massimo Martorelli » 1.Introduzione alla modellazione geometrica


Argomenti della lezione

  • Alcune definizioni
  • I sistemi CAD
  • Modellazione tridimensionale
  • Rappresentazione B-Rep

Alcune definizioni

  • Geometria Computazionale (Computation Geometry)
  • Modellazione Geometrica (Geometric Modeling, Numerical Computational Geometry, Machine Geometry or Computer Aided Geometric Design – CAGD)
  • Modellatore Geometrico

I sistemi CAD

Giunto elastico Periflex rappresentato in 3D mediante un sistema CAD.

Giunto elastico Periflex rappresentato in 3D mediante un sistema CAD.


Approccio tradizionale e nuovo approccio

  • I disegni tecnici
  • Il prototipo fisico
  • La modellazione tridimensionale
  • Il prototipo virtuale
Approccio tradizionale.

Approccio tradizionale.

Modelli CAD 3D.

Modelli CAD 3D.


I sistemi CAD: Storia

Le prime applicazioni commerciali del CAD si ebbero negli anni ‘70 in grandi aziende automobilistiche e aerospaziali.

Negli anni ‘80 vennero sviluppati sistemi CAD per workstation grafiche. Tali sistemi software, ancora limitati, costosi e difficili da usare, erano usati solo da aziende medio-grandi e tecnologicamente avanzate.

Negli anni ‘90 la diffusione dei PC, l’evoluzione delle schede ed interfacce grafiche e l’abbassamento dei costi dell’hardware hanno reso i sistemi CAD alla portata di tutti.

Ivan Sutherland. Immagine tratta da wikipedia

Ivan Sutherland. Immagine tratta da wikipedia

Sistema Sketchpad – 1963 Massachusetts Institute of Technology. wikipedia

Sistema Sketchpad – 1963 Massachusetts Institute of Technology. wikipedia


Modellazione tridimensionale

  • Sistemi basati su primitive solide e criteri per la loro aggregazione (CSG, Constructive Solid Geometry)
  • Sistemi basati sulla rappresentazione delle superfici che delimitano l’oggetto (B-rep, Boundary Representation)
Classificazione dei sistemi CAD: spazio di riferimento.

Classificazione dei sistemi CAD: spazio di riferimento.


Rappresentazione B-rep

Rappresentazione B-Rep: il modello 3D viene rappresentato mediante vertici, spigoli, facce. Fonte: Caputo F., Gerbino S., Lanzotti A., Martorelli M., Patalano S., Del modelado solido a la estereolitografia, Atti del II Seminario Italo-Spagnolo, Vico Equense, Napoli, 24-26 Giugno 1998, Giannini Editore, Napoli, Marzo 1999, ISBN 88-900081-3-X, pp. 481-516.

Rappresentazione B-Rep: il modello 3D viene rappresentato mediante vertici, spigoli, facce. Fonte: Caputo F., Gerbino S., Lanzotti A., Martorelli M., Patalano S., Del modelado solido a la estereolitografia, Atti del II Seminario Italo-Spagnolo, Vico Equense, Napoli, 24-26 Giugno 1998, Giannini Editore, Napoli, Marzo 1999, ISBN 88-900081-3-X, pp. 481-516.


La topologia

  • Entità topologiche primarie: Facce . F – Spigoli  E – Vertici  V
  • Entità composte: Loop L – Shell .S – Solido
  • Altre entità: Hole H – Ring  R

Regola di Eulero Poincarè:

V – E + F – (L – F) – 2(S – H) = 0

V: numero di vertici; E: numero di spigoli; F: numero di facce; H: numero di fori; S: numero di shell (il solido viene conteggiato come shell, quindi sempre S ≥ 1); L: numero di percorsi chiusi (loop) sia delle facce esterne che interne.

Modellazione di superfici

La modellazione di superfici 3D parte dalla definizione di curve, attraverso le quali si generano le superfici.

Curve di partenza.

Curve di partenza.

Superficie generata.

Superficie generata.


Modello 3D

E’ una rappresentazione matematica, utile dal punto di vista numerico-computazionale, di un oggetto 3D.
Forme algebriche

  • f(x,y)=0
  • f(x,y,z)=0

Forme parametriche

  • c(t)=[x(t), y(t),z(t)]
  • s(u,v)=[x(u,v), y(u,v),z(u,v)]

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