Argomenti della lezione
- Alcune definizioni
- I sistemi CAD
- Modellazione tridimensionale
- Rappresentazione B-Rep
Alcune definizioni
- Geometria Computazionale (Computation Geometry)
- Modellazione Geometrica (Geometric Modeling, Numerical Computational Geometry, Machine Geometry or Computer Aided Geometric Design – CAGD)
- Modellatore Geometrico
I sistemi CAD
Giunto elastico Periflex rappresentato in 3D mediante un sistema CAD.
Approccio tradizionale e nuovo approccio
- I disegni tecnici
- Il prototipo fisico
- La modellazione tridimensionale
- Il prototipo virtuale
Approccio tradizionale.
Modelli CAD 3D.
I sistemi CAD: Storia
Le prime applicazioni commerciali del CAD si ebbero negli anni ‘70 in grandi aziende automobilistiche e aerospaziali.
Negli anni ‘80 vennero sviluppati sistemi CAD per workstation grafiche. Tali sistemi software, ancora limitati, costosi e difficili da usare, erano usati solo da aziende medio-grandi e tecnologicamente avanzate.
Negli anni ‘90 la diffusione dei PC, l’evoluzione delle schede ed interfacce grafiche e l’abbassamento dei costi dell’hardware hanno reso i sistemi CAD alla portata di tutti.
Modellazione tridimensionale
- Sistemi basati su primitive solide e criteri per la loro aggregazione (CSG, Constructive Solid Geometry)
- Sistemi basati sulla rappresentazione delle superfici che delimitano l’oggetto (B-rep, Boundary Representation)
Classificazione dei sistemi CAD: spazio di riferimento.
Rappresentazione B-rep
Rappresentazione B-Rep: il modello 3D viene rappresentato mediante vertici, spigoli, facce. Fonte: Caputo F., Gerbino S., Lanzotti A., Martorelli M., Patalano S., Del modelado solido a la estereolitografia, Atti del II Seminario Italo-Spagnolo, Vico Equense, Napoli, 24-26 Giugno 1998, Giannini Editore, Napoli, Marzo 1999, ISBN 88-900081-3-X, pp. 481-516.
La topologia
- Entità topologiche primarie: Facce . F – Spigoli E – Vertici V
- Entità composte: Loop L – Shell .S – Solido
- Altre entità: Hole H – Ring R
Regola di Eulero Poincarè:
V – E + F – (L – F) – 2(S – H) = 0
V: numero di vertici; E: numero di spigoli; F: numero di facce; H: numero di fori; S: numero di shell (il solido viene conteggiato come shell, quindi sempre S ≥ 1); L: numero di percorsi chiusi (loop) sia delle facce esterne che interne.
Modellazione di superfici
La modellazione di superfici 3D parte dalla definizione di curve, attraverso le quali si generano le superfici.
Curve di partenza.
Superficie generata.
Modello 3D
E’ una rappresentazione matematica, utile dal punto di vista numerico-computazionale, di un oggetto 3D.
Forme algebriche
- f(x,y)=0
- f(x,y,z)=0
Forme parametriche
- c(t)=[x(t), y(t),z(t)]
- s(u,v)=[x(u,v), y(u,v),z(u,v)]
Le lezioni del Corso
1. Introduzione alla modellazione geometrica
2. Rappresentazione matematica delle curve
3. Le forme parametriche: le curve polinomiali cubiche
4. Le curve polinomiali cubiche: metodo di Hermite
5. Le curve di Bézier – Parte Prima
6. Le curve di Bézier – Parte Seconda
7. Curve Spline
10. Rilievo e ricostruzione di forme d'interesse navale mediante tecniche di Reverse Engineering
Il Podcast della lezione
Le altre lezioni del corso con podcast
1. Introduzione alla modellazione geometrica
2. Rappresentazione matematica delle curve
3. Le forme parametriche: le curve polinomiali cubiche
4. Le curve polinomiali cubiche: metodo di Hermite
5. Le curve di Bézier – Parte Prima
6. Le curve di Bézier – Parte Seconda
7. Curve Spline
10. Rilievo e ricostruzione di forme d'interesse navale mediante tecniche di Reverse Engineering
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