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Gianmaria De Tommasi » 5.Caratteristiche di un sensore


Indice della lezione

  • Accuratezza di un sensore
  • Precisione di un sensore
  • Carattersitica statica di un sensore
  • Risoluzione di un sensore
  • Carattersitica dinamica di un sensore
  • Range d’ingresso e uscita
  • Isteresi, drift, impedenza di uscita, effetto di carico
  • Criteri di scelta di un sensore

Sensori

  • In un sistema di controllo, i sensori sono i dispositivi che permettono di “rilevare” (misurare) lo “stato” del sistema (le variabili di interesse)
  • I sensori sono elementi critici di un sistema di controllo e possono influire negativamente sulle prestazioni
  • I sensori devono garantire un’opportuna precisione sia statica che dinamica
  • Ritardi e rumore di misura devono essere minimizzati
  • È preferibile lavorare in zone di linearità del sensore
Schema di riferimento di un sistema di controllo

Schema di riferimento di un sistema di controllo


Sensori e trasduttori

Sensore (elemento sensibile primario)  - trasforma la grandezza da misurare nella grandezza misurata

Trasduttore – trasforma una grandezza di natura fisica o chimica in una grandezza di un’altra natura (tipicamente elettrica)

Spesso sensore e trasduttore coincidono nello stesso elemento.

Pertanto si parla in generale di sensore (o trasduttore) indicando un dispositivo che trasforma le variazioni della variabile da misurare in variazioni di una grandezza di natura diversa (tipicamente elettrica)

Tipo di uscita

Una prima classificazione dei sensori può essere fatta sulla base del tipo di uscita:

  • sensori analogici – l’uscita assume valori continui in un determinato intervallo
  • sensori digitali – l’uscita assume valori discreti in un determinato intervallo
  • sensori binari (on/off) – l’uscita assume solo due valori

Accuratezza

  • È definita come massimo errore che il sensore può commettere in un’operazione di misura
  • È definita rispetto ad una misura di riferimento (ritenuta uguale al valore vero)
  • L’accuratezza viene specificata con un unico valore che rappresenta il massimo scostamento tra l’uscita del sensore e la misura di riferimento su tutto il range di misura
  • La mancanza di accuratezza deriva da errori sistematici
  • La mancanza di accuratezza può essere compensata da una taratura periodica del sensore
  • L’accuratezza non fa confusa con la risoluzione di un sensore

Accuratezza

  • Accuratezza espressa come percentuale sul fondo scala: \varepsilon_f = 100\frac{X_m-X_v}{X_{FS}}

 

  • Accuratezza espressa come percentuale sulla misura: \varepsilon_{\%}=100\frac{X_m-X_v}{X_v}

 

  • Accuratezza espressa come come scostamento massimo
  • costante
  • legge di variazione: lineare nel range di misure

Precisione

  • È definita come varianza tra più misure
  • Esprime la dispersione di successive misure dello stesso valore di riferimento («valore reale»)
  • In pratica viene calcolata come massimo scostamento tra una generica lettura e la miglior stima del «valore vero» effettuata con il sensore
  • La mancanza di precisione deriva da errori casuali
  • La precisione può essere aumentata mediando misure successive -> la media introduce un ritardo!
  • Nei sistemi di controllo è la precisione è più importante dell’accuratezza

 

 

 

Impatto della media di misure successive sui sistemi di controllo

  • Per migliorare la precisione di un sensore è possibile mediare misure successive
  • Lo schema simulink riportato in Figura 1 (lo schema è disponibile qui) permette di valuare l’impatto che ha sul controllo l’operazione di media di misure successive
  • Il rumore additivo sull’uscita controllata viene utilizzato per modellare un sensore “poco” preciso
  • Andando a modificare il parametro Numerator coefficient (vedi Figura 2) del filtro FIR, è possibile retroazionare la media su n campioni della grandezza misurata
  • In particolare se Numerator coefficient è posto uguale a \mathtt{1/n*ones(1,n)} viene effettuata la media su n campioni
Schema simulink

Schema simulink

Parametri del filtro FIR

Parametri del filtro FIR


Impatto della media di misure successive sui sistemi di controllo

  • Se n=1, non viene effettuata alcuna media sulla misura e la grandezza retroazionata risulta alquanto rumorosa.
  • Parte del rumore (una versione filtrata) si ritrova in uscita -> la precisione del sensore incide sulle prestazioni del sistema di controllo

 

  • Se n=10, il segnale retroazionato è la media degli ultimi 10 campioni della grandezza da controllare
  • Il filtro FIR che effettua la media filtra il rumore ma introduce anche un ritardo  -> il sistema di controllo diventa instabile!

 

 

 

 

Grandezza retroazionata e uscita per n=1.

Grandezza retroazionata e uscita per n=1.

Grandezza retroazionata e uscita per n=10.

Grandezza retroazionata e uscita per n=10.


Caratteristica statica e sensibilità

  • La caratteristica statica di un sensore descrive la relazione che esiste tra l’ingresso (grandezza da misurare) e l’uscita del sensore
  • In generale è una funzione nonlineare y=f(u)
  • Quando il campo di misura è sufficientemente ristretto e la caratteristica statica non si discosta da una retta, allora la si può considerare lineare

La sensibilità può essere utilizzata per caratterizzare il comportamento statico di un sensore ed è definita come

S(y)=\frac{\Delta y}{\Delta u}

Nel range in cui un sensore si comporta linearmente, la sensibilità S(y) è costante, altrimenti dipende dal valore dell’uscita.

 

Risoluzione di un sensore

  • La risoluzione di un sensore esprime la minima variazione dell’ingresso (grandezza da misurare) che produce una variazione dell’uscita (grandezza misurata)
  • La risoluzione può essere espressa percentualmente rispetto al range di misura in ingresso: RES=100\frac{\delta u_{\min}}{u_{\max}-u_{\min}}
  • Se la minima variazione dell’ingresso che produce una variazione in uscita può essere considerata infinitesima, impropiamente si dice che la risoluzione del sensore è infinita

Risoluzione e soglia di sensibilità

Così come la sensibilità, anche la risoluzione può assumere valori diversi nel range di misura. In questi casi è utile fornire:

  • il valore media della risoluzione (risoluzione media)
  • la risoluzione massima (corrispondente al suo valore minimo)
  • la risoluzione attorno allo zero, detta soglia di sensibilità

Caratteristica dinamica

  • Il comportamento dinamico di un sensore può essere caratterizzato attraverso la risposta indiciale attorno ad un punto di funzionamento vale a dire dalla funzione di trasferimento F(s)=\frac{\Delta Y(s)}{\Delta U(s)}
  • Ne segue che, dinamicamente, un sensore può essere caratterizzato mediante i parametri della sua risposta indiciale nel dominio del tempo, vale a dire tempo di salita, tempo di assestamento, sovraelongazione massima, ecc.
  • Spesso i costruttori si limitano a fornire solo alcni dei suddetti parametri, tra i quali spesso si trova anche la banda passsante del sensore
  • Se la banda passante risulta di molto superiore rispetto alle massime frequenze in gioco nel sistema di controllo (vale a dire maggiore rispetto alla banda del sistema a ciclo chiuso che si sta realizzando), allora si può assumere il sensore come se fosse un blocco algebrico, caratterizzato dalla sola sensibilità (magari costante)
  • In questo caso è possibile trascurare il comportamento dinamico del sensore nella progettazione del sistema di controllo

Range d’ingresso e uscita di un sensore

  • il range d’ingresso esprime il campo di misura (come rapporto tra fondo scala e estremo inferiore di misura normalizzato all’unità) entro il quale sono garantite alcune proprietà «di targa» (accuratezza, precisione, linearità, ecc.)
  • il range d’uscita è l’intervallo di valori che può assumere la grandezza di uscita

Isteresi e drift

  • l’isteresi si presenta quando il segnale di uscita per un dato valore dell’ingresso può assumere valori differenti a seconda del “verso” che assume la variazione dell’ingresso
  • il drift è definito come la variazione dell’uscita su lunghi perdiodi di tempo quando all’ingresso viene applicato un segnale costante

Impedenza d’uscita, effetto di carico e rumore

  • Impedenza di uscita: per i sensori che in uscita forniscono una grandezza elettrica, l’impedenza d’uscita è un parametro importante per i problemi di interfacciamento. In generale è tanto migliore quanto più basso è il suo valore
  • Effetto di carico: l’introduzione di un sensore in un processo può modificarne il funzionamento.  Esempi:
  • Voltmetro a bassa impedenza
  • Accelerometro molto pesante

Rumore: un sensore può generare rumore in uscita, corrompendo l’informazione utile (peggiorandone la precisione)

Scelta di un sensore

I fattori che intervengono nella scelta di un sensore sono:

  • il range di misura
  • la precisione statica (accuratezza, precisione, risoluzione) e l’intervallo di linearità
  • la precisione dinamica (la banda passante)
  • l’affidabilità
  • il costo
  • problemi legati all’installazione
  • materiali di costruzione

Scelta di un sensore

Poichè le caratteristiche dei sensori variano con i progressi tecnologici, conviene sempre utilizzare i cataloghi dei fornitori per:

  • dimensioni
  • caratteristiche
  • prestazioni

La conoscenza delle caratteristiche dei sensori in un particolare ambito applicativo diventa parte del bagaglio professionale

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