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Gianmaria De Tommasi » 8.Sensori di temperatura

Indice della lezione

Sensori resistivi – RTD
Termistori
Termocoppie
Termometri
Sensori bimetallici

Resistance Temperature Detectors (RTD)

Sono i sensori di temperatura più semplici

Sono formati da una lunga spira di metallo di cui si misura la resistenza

In generale la resistenza di un conduttore si può esprimere come

$R=\rho \cdot\frac{l}{A}$

Al variare della temperatura si può ritenere che, per determinati metalli, l’effetto maggiore sulla sulla variazione della resistenza sia dovuto alla resistività $\rho$

La caratteristica di misura è nonlineare

In alcuni range di temperatura, un modello approssimato per la variazione della resistenza rispetto ad un valore di riferimento (tipicamente a $T_0=0\ ^\circ C$ ) è dato da un’approssimazione polinomiale del tipo:

$R(T)=R_0\cdot\left(1+A\cdot T+B\cdot T^2+C\cdot T^3\right)$

Platinum RTD (PRTD)

Gli RTD sono spesso sono realizzati utilizzando il platino (PRTD)
Per i PRTD la funzione di trasduzione è definita dalle formule di Calendar-Van Dusen

$R(T)=R_0\left(1+A\cdot T+B\cdot T^2+C\cdot (T-100)\cdot T^3\right)\,,\quad -200\ ^\circ C<T<0\ ^\circ C$

$R(T)=R_0\left(1+A\cdot T+B\cdot T^2\right)\,,\quad 0\ ^\circ C\leq T<850\ ^\circ C$

Di seguito si riporta un esempio di valori tipici per i coefficienti $A\,,B\,,C$ (si notino gli ordini di grandezza)

$A&=3.908\cdot 10^{-3} (^\circ C)^{-1}$

$B=-5.802\cdot 10^{-7} (^\circ C)^{-1}$

$C=-4.274\cdot 10^{-12} (^\circ C)^{-1}$

Caratteristiche degli RTD

Gli RTD generalmente presentano una buona accuratezza

Il range di misura dei PRTD è molto ampio (tipicamente [−100, 650] °C)

I tempi di risposta, essenzialmente dovuti al raggiungimento dell’equilibrio termico, possono essere anche dell’ordine dei secondi

Hanno bassa sensibilità (valori bassi dei coefficienti A, B e C), quindi si deve far ricorso a particolari accorgimenti per la misura

Spesso la misura di resistenza di un RTD viene effettuata con un ponte

La corrente che attraversa il ponte non deve essere troppo alta per avitare aumenti di temperatura indotti dal metodo di misura.

Spesso viene fornita una costante di dissipazione che indica la potenza necessaria affinché la temperatura aumenti di un grado centigrado

Ponte resistivo a compensazione

L’elemento sensibile potrebbe essere lontano dal ponte utilizzato per effettuare la misura

Bisogna considerare la resistenza delle connessioni del ponte altrimenti si possono commettere errori nella misura della resistenza e quindi della temperatura

Per questo motivo si utilizza un ponte con compensazione dei collegamenti

Connessione classica a ponte. Nello schema sono riportate anche le resistenze equivalenti dei cavi utilizzati per la connessione del ponte all'elemento sensibile (per esempio un RTD).

Connessione del ponte con compensazione.

Esempi di RTD

Esempi di RTD.

Esempi di RTD. Si noti il connettore standarda tre morsetti.

Termistori – Caratteristiche

I termistori sono sensori di temperatura basati su materiali semiconduttori

Sono caratterizzati da presentare una resistenza variabile con la temperatura:

NTC; sensori a variazione negativa (più diffusi)
PTC; sensori a variazione positiva

La relazione ingresso/uscita è nonlineare

$R(T)=R_0 e^{\beta\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0}\right)}$

A causa della loro forte nonlinearità, il range di misura dei termistori non è molto ampio (tipicamente [−50, 200] °C)

I tempi di risposta, anchein questo caso essenzialmente dovuti al raggiungimento dell’equilibrio termico, sono nell’ordine dei secondi

Esempio di termistori

Esempi di termistori. Si notino le dimensioni ridotte che rendono questi sensori facilmente integrabili su schede elettroniche.

Termocoppie – Effetto Seebek

Le termocoppie sono sensori attivi che generano una tensione per effetto temroelettrico

Il principio di funzionamento è basato sull’effetto Seebek: quando due spire di metalli diversi sono congiunti tra loro e le giunzioni sono tenute a temperature differenti, si instaura una circolazione di corrente

Corrente indotta per effetto Seebek.

Termocoppie – Caratteristica

Se la giunzione viene aperta si manifesta ai suoi capi una differenza di potenziale e che è approssimativamente proporzionale alla differenza di temperatura:

$e=S_{AB}\left(T_C-T_F\right)$

Tensione misurata al giunto freddo di una termocoppia.

Termocoppie – Schema di misura

Affinché la temperatura del giunto freddo resti pressocché invariata, si è soliti utilizzare un blocco isotermo. In questo modo la tensione di uscita varia al solo variare della temperatura del giunto caldo

Tipicamente un blocco isotermo contiene i cavi di più termicoppie provenienti da una stessa zona dell’impianto

Schema di misura per termocoppie.

Termocoppie – Compensazione del giunto freddo

In generale, se il coefficiente di Seebeck può essere considerato costante, è possibile scrivere:

$v_{acq}=e=K_T\left(T_C-T_F\right)=K_T\left(T_C-0\right)-K_T\left(T_F-0\right)$

Disponendo di una misura della temperatura di giunto freddo è possibile fare una compensazione via software:

$T_C=\frac{1}{K_T}v_{acq}+T_F$

Termocoppie – Compensazione del giunto freddo

Nel caso in cui, nel range di interesse, il legame temperatura-tensione della termocoppia sia fortemente nonlineare, si sfruttano opportuni sviluppi polinomiali che esprimono la temperatura del giunto caldo quando $T_F=0\ ^\circ C$

$T_C(e)=a_0+a_1e+a_2e^2+\cdots+a_ne^n$

In questo caso la compensazione via software è più articolata:

si tiene conto che $e_x=v_{acq}+e_c$ , con
$v_{acq}$ tensione misurata corrispondente a temperatura da misurare
$e_c$ tensione di compensazione corrispondente alla temperatura del giunto freddo (viene calcolata a partire da una misura della temperatura del giunto freddo effettuata, per esempio, con un RTD all’interno del blocco isotermo)
$e_x$ tensione corrispondente alla temperatura da misurare quando il giunto freddo è alla temperatura di riferimento per la quale è specificata la caratteristica delle termocoppia

Termocoppie – Compensazione hardware del giunto freddo

Nel range di funzionamento lineare della termocoppia si può utilizzare un circuito di compensazione della temperatura del giunto freddo.

La resistenza variabile modella un sensore di temperatura che misura $T_F$ .

Il ponte è all’equilibrio quando $T_F=T_{ref}$ con $T_{ref}$ temperatura di riferimento per il giunto freddo.

Schema a ponte per la compensazione hardware del giunto freddo.

Tipi di termocoppie – Esempi

Esempio di termocoppia.

Tipi di termocoppie

L’effetto Peltier è il duale dell’effetto Seebeck
Sfruttando l’effetto Peltier è possibile realizzare degli attuatori (celle Peltier)

Effetto Peltier.

Esempio di cella Peltier.

Termometri

Sono formati da un recipiente completamente chiuso, riempito di liquido o di gas
Vengono utilizzati spesso come sensori per monitoraggio visuale, piuttosto che sensori per sistemi di controllo automatico
Se la temperatura si alza aumenta la pressione, nel caso di gas, oppure il volume, nel caso di liquido. Se connessi a sensori di pressione possono essere utilizzati come sensori termici
Hanno un tempo di risposta molto lento (secondi, decine di secondi) dovuti alle masse termiche da portare all’equilibrio
I range di misura non sono molto ampi

Esempi di termometri.

Sensori bimetallici

Sono i sensori di temperatura più economici
Vengono spesso utilizzati per la realizzazione di termostati meccanici

Il principio di funzionamento è basato sulla dilatazione termica dei materiali metallici. Una barra di metallo tende ad allungarsi secondo una legge approssimativamente lineare

$l=l_0\left(1+\gamma\cdot\Delta T\right)$

con $\gamma$ coefficiente di dilatazione termica (valori tipici: $\gamma_{Cu}=16.6\cdot 10^{-6}$ , $\gamma_{Al}=26\cdot 10^{-6}$ )

Sensori bimetallici

Nei sensori bimetallici, due metalli, con diverso coefficiente di dilatazione termica, vengono saldati insieme
Quando è sottoposto a variazioni di temperatura il sensore si flette, generando uno spostamento dell’estremità che può essere rilevato attraverso un sensore di spostamento
Si tratta di sensori semplici, meccanicamente robusti
I range di misura non sono molto ampi
I tempi di risposta sono dell’ordine dei secondi