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Giorgio Serino » 7.Torsione nel cemento armato


Considerazioni introduttive

Un solido prismatico è sollecitato a torsione quando in ogni sua sezione trasversale agisce una coppia con vettore momento diretto secondo l’asse geometrico del solido stesso.

La sollecitazione di torsione provoca, come il taglio, esclusivamente tensioni tangenziali.

Raramente si verifica una sollecitazione di torsione pura, in genere la torsione è quasi sempre accompagnata da flessione e taglio ed, in alcuni casi, anche sforzo normale. Si verifica torsione in una sezione quando la caratteristica tagliante non passa per il centro di taglio.


Quando è possibile trascurare la torsione

Torsione “primaria”: è necessario tener conto delle sollecitazioni da torsione per garantire l’equilibrio (sistemi isostatici)

Esempi:

  • trave a ginocchio con gradini a sbalzo
  • impalcato da ponte con carichi eccentrici

NON E’ POSSIBILE TRASCURARE LA SOLLECITAZIONE TORSIONALE !

Torsione “secondaria”: è possibile trascurare le sollecitazione da torsione purché sia garantito l’equilibrio (sistemi iperstatici)

Esempi:

  • trave di bordo di un solaio
  • trave di un telaio spaziale

LA FESSURAZIONE DEL CLS. DOVUTA ALLE AZIONI TORCENTI RIDUCE LA RIGIDEZZA TORSIONALE DELLE TRAVI E PERTANTO LA SOLLECITAZIONE DA TORSIONE SI RIDUCE SENZA CHE SIA COMPROMESSO L’EQUILIBRIO

Esempio di torsione “primaria”

1P – Trave a ginocchio con gradini a sbalzo

Il gradino si comporta come una mensola incastrata all’estremità, che determina sulla trave una coppia torcente. L’equilibrio dei gradini è possibile solo se la trave è in grado di resistere al momento torcente che equilibria i momenti di incastro delle mensole.


Esempio di torsione “primaria”

2P – Impalcato da ponte con carichi eccentrici

La presenza di un treno di veicoli solo su una carreggiata determina un carico eccentrico che sollecita a torsione l’impalcato. Per garantire l’equilibrio è necessario tener conto della sollecitazione torsionale.


Esempio di torsione “secondaria”

1S – Trave di bordo di un solaio

La rotazione flessionale del travetto in C è ostacolata dalla rigidezza torsionale della trave di bordo e fa nascere in quest’ultima una sollecitazione torcente. Man mano che la trave di bordo si fessura per effetto della torsione, la sollecitazione torcente si riduce.


Esempio di torsione “secondaria”

2S – Trave di un telaio spaziale

A causa della monoliticità dei nodi, le rotazioni flessionali nelle travi e nei pilastri di un telaio piano provocano sollecitazioni torsionali nelle travi ad essi ortogonali. Tali sollecitazioni tendono a ridursi al man mano che la trave si fessura.


Comportamento in fase elastica (sez. circolare)


Comportamento in fase elastica (sez. aperte)

Sezione rettangolare allungata

Sezione rettangolare allungata


Comportamento in fase elastica (sez. aperte)

Sezione rettangolare generica

Sezione rettangolare generica


Comportamento in fase elastica (sez. aperte)

Sezione costituita da più rettangoli

Sezione costituita da più rettangoli


Comportamento in fase elastica (sez. chiuse)

Sezione chiusa biconnessa

Sezione chiusa biconnessa


Comportamento in fase elastica (sez. chiuse)

Sezione chiusa biconnessa

Sezione chiusa biconnessa


Comportamento in fase elastica

In una trave a sezione compatta sollecitata a torsione nascono tensioni tangenziali crescenti dal centro verso il bordo, e pertanto fessure inclinate a 45° sulla superficie esterna della trave (ortogonali alle isostatiche di trazione).


La torsione nelle travi fessurate

Elementi prismatici in c.a., realizzati con lo stesso materiale ed aventi sezione piena o cava, con le stesse dimensioni esterne e le stesse armature (sia longitudinali che trasversali) presentano lo stesso momento torcente ultimo.


La torsione nelle travi fessurate

Il nucleo interno della trave fornisce contributo modesto che può essere trascurato

SI CONSIDERA LA SEZIONE CAVA E SI APPLICANO LE FORMULE DI BREDT


Calcolo sforzi negli elementi resistenti

Secondo la normativa (D.M. 9/1/1996):

  • h = de/6, con de diametro del cerchio massimo inscritto nel poligono pe avente per vertici i baricentri delle armature
  • Ω = area racchiusa dal poligono pe (per sezione rettangolare: Ω = b’·h’)
  • P = perimetro del poligono pe (per sezione rettangolare: p = 2(b’+h’))

Calcolo sforzi negli elementi resistenti


Calcolo sforzi negli elementi resistenti


Verifica allo stato limite ultimo (D.M. 9/1/1996)


Verifica allo stato limite ultimo (D.M. 9/1/1996)


Verifica allo stato limite ultimo (D.M. 9/1/1996)


Verifica allo stato limite ultimo (D.M. 9/1/1996)

Posto pertanto α = 45°, occorre verificare che risulti:

Posto pertanto α = 45°, occorre verificare che risulti:


Verifica tensioni ammissibili (D.M. 14/2/1992)

Se: τmaxτc0 ⇒ non necessario calcolo armature a torsione (occorre comunque il minimo di normativa)

Se: τc0 ≤ τmaxτ ⇒ necessario il calcolo delle armature a torsione

Se: τmax > τc1 ⇒ occorre ridimensionare la sezione

Se sollecitazione combinata di torsione e taglio τc1 può essere aumentata del 10%


Minimi di armatura (D.M. 9/1/1996)


Sollecitazione combinata con flessione e taglio

Per le armature: non si tiene conto di alcuna interazione, e si sommano semplicemente le armature per la torsione a quelle calcolate separatamente per la flessione (armature longitudinali) ed il taglio (staffe).

Per le bielle di cls

Per le bielle di cls


I materiali di supporto della lezione

Appunti sul sito http://www.docenti.unina.it/giorgio.serino, Percorso: download -> TECNICA DELLE COSTRUZIONI II -> Dispense di Tecnica delle Costruzioni I -> cap6_torsione.pdf: Elementi sollecitati da tensioni tangenziali: la torsione

C. Greco, Lo stato limite ultimo per tensioni tangenziali da torsione (cap. 5 del libro: Progetto di elementi in c.a. secondo il metodo semiprobabilistico agli stati limite), Hevelius edizioni, Benevento, 2005.

A. Ghersi, Torsione (cap. 13 del libro: Il cemento armato. Dalle tensioni ammissibili agli stati limite: un approccio unitario), Dario Flaccovio editore, Palermo, 2005.

E. Giangreco, Torsione (cap. VI del libro: Teoria e tecnica delle costruzioni: teoria del c.a. normale e precompresso), Liguori editore, Napoli, 1992.

E. Giangreco, Stato limite di torsione (cap. XII del libro: Teoria e tecnica delle costruzioni: teoria del c.a. normale e precompresso), Liguori editore, Napoli, 1992.

E. F. Radogna, Componenti strutturali di cemento armato: analisi del comportamento con leggi costitutive lineari [cap. 9 del libro: Tecnica delle costruzioni – vol. 2], Masson editore, Milano, 1991.

E. F. Radogna, Componenti strutturali di cemento armato: il calcolo nel III stadio per la sollecitazione composta di flessione e taglio e per la torsione [cap. 11 del libro: Tecnica delle costruzioni – vol. 2], Masson editore, Milano, 1991.

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