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Alessandra Pagliano » 9.La restituzione fotogrammetrica applicata all'architettura


La fotogrammetria come prospettiva inversa

La fotogrammetria consente di rilevare le qualità metriche di un oggetto architettonico mediante una serie di semplici operazioni grafiche condotte su una o più immagini fotografiche dello stesso edificio, sulla base dei principi geometrici della geometria proiettiva che presiedono alla formazione delle immagini prospettiche.

Il metodo geometrico si basa sulla congruenza tra l’immagine fotografica di un oggetto e la prospettiva dello stesso eseguita assumendo come punto di vista in centro dell’obiettivo della macchina fotografica.

A seconda dell’altezza dell’oggetto rappresentato, sono possibili due diverse tipologie di fotogrammi: la prima che prevede il quadro in posizione verticale e la seconda con il quadro in posizione inclinata, verso l’osservatore oppure verso l’oggetto.

Nelle seguenti costruzioni si illustrerà come sia possibile, disponendo di una sola immagine fotografica, purchè corredata da opportuni dati metrici, eseguire la restituzione prospettica dell’oggetto ritratto, mediante i processi geometrici inversi a quelli necessari per le costruzioni prospettiche. L’analogia tra l’immagine prospettica e l’equivalente immagine fotografica di un dato oggetto risiede nell’analogo processo geometrico di formazione delle immagini, in entrambi i casi proiezioni coniche da un centro proprio V, situato a distanza finita dall’oggetto ritratto.

Per una più efficace e approfondita trattazione si rinvia lo studente alle animazioni contenute nel dvd multimediale A. Gesuele, A. Pagliano, V. Verza, La geometria animata. Lezioni multimediali di geometria descrittiva, Cafoscarina, Venezia 2007.

In particolare ci occuperemo qui solo della fotogrammetria a quadro verticale come nel caso dei bozzetti di scena che si fanno coincidere con l’immagine prospettica della scena lungo il piano ideale verticale del boccascena.

Analogia geometrica tra prospettive e fotografie

Nel riferimento spaziale del metodo prospettico si individuano i seguenti elementi:

  • il quadro p che coincide con il foglio del disegno;
  • il centro di vista V;
  • la distanza principale VV0, che misura la distanza del centro di vista dal quadro;
  • un piano orizzontale π, denominato piano geometrale.

Nella formazione delle immagini fotografiche:

  • il quadro p coincide con il piano della lastra fotografica;
  • il centro di vista V viene assunto coincidente con il centro dell’obiettivo;
  • la misura VV0 si assume pari alla distanza focale che, nell’apparecchio fotografico intercorre tra la pellicola e l’obiettivo.
Riferimento spaziale del metodo prospettico. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007

Riferimento spaziale del metodo prospettico. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007

Riferimento spaziale del processo fotografico. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007

Riferimento spaziale del processo fotografico. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007


Determinazione della retta d’orizzonte

Ricordando che ogni fotografia dell’oggetto è privo del riferimento prospettico, le operazioni che consentono il passaggio dall’immagine fotografica alla sua rappresentazione mongiana prevedono la necessaria costruzione sul fotogramma di tale riferimento.

Per determinare la posizione della retta d’orizzonte o è necessario individuare due punti, fughe di rette orizzontali che opportunamente andiamo a scegliere sul fotogramma (ad esempio cornici marcapiano, davanzali di finestre, ricorsi della pavimentazione). Ove possibile, risulta particolarmente utile scegliere le immagini di segmenti appartenenti a rette aventi nella realtà direzioni ortogonali.

Si prolunghino tali segmenti fino alla comune intersezione.

La retta di orizzonte o è la congiungente i punti di fuga Fae Fb.

Determinazione del riferimento sul fotogramma

Determinazione della retta d’orizzonte. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007

Determinazione della retta d'orizzonte. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007


La presenza di quadrati orizzontali nell’immagine

La presenza di figure geometriche regolari appartenenti a piani orizzontali o verticali permette di risalire alla posizione del punto di vista mediante la conoscenza di due misure angolari, come ad esempio accade nel fotogramma seguente nel quale è compresa l’immagine di più quadrati appartenenti al geometrale.

Note le proprietà metriche della figura, osserviamo come le immagini dei due lati paralleli al quadro siano anche parallele alla retta d’orizzonte, mentre le immagini dei lati ortogonali al quadro, concorrono in V0.

Determinata così la posizione di V0 all’interno del fotogramma, per tale punto si impone il passaggio della retta di orizzonte che ortogonale alle immagini degli spigoli verticali dell’edificio. Per risalire alla posizione nello spazio del centro di vista V è necessario restituire la misura della distanza principale VV0.

L’individuazione delle diagonali dei quadrati orizzontali di cui è composta la pavimentazione permette di determinare sulla retta di orizzonte i due punti di distanza D’1 e D’2, fughe delle rette orizzontali inclinate a 45° rispetto al quadro.

Immagini prospettiche di quadrati orizzontali

Individuazione della retta d’orizzonte e del punto V0 sull’Immagine prospettica di un’architettura con pavimentazione a lastroni quadrati. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007

Individuazione della retta d'orizzonte e del punto V0 sull'Immagine prospettica di un'architettura con pavimentazione a lastroni quadrati. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007


La presenza di quadrati orizzontali nell’immagine

Determinata la posizione del centro di vista V è necessario completare il riferimento prospettico rappresentando il piano geometrale sul quadro p mediante due rette parallele, la traccia f (fondamentale) e la fuga o (retta di orizzonte).

La fondamentale si definisce orientazione esterna del riferimento prospettico.

La posizione della suddetta retta si ottiene attraverso una misura lineare nota, di un segmento verticale o orizzontale, la cui immagine prospettica sia presente nel fotogramma.

La retta fondamentale del riferimento

Determinazione della retta fondamentale mediante un segmento verticale di misura nota. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007

Determinazione della retta fondamentale mediante un segmento verticale di misura nota. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007


La retta fondamentale del riferimento

Determinazione della retta fondamentale mediante un segmento orizzontale di misura nota, con il metodo del ribaltamento. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007

Determinazione della retta fondamentale mediante un segmento orizzontale di misura nota, con il metodo del ribaltamento. Fonte: Gesuele A., Pagliano A., Verza V., La geometria animata, Cafoscarina 2007


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