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Luciano De Menna » 12.Il metodo dei potenziali nodali e quello delle correnti di maglia


Il metodo dei potenziali nodali e quello delle correnti di maglia


Il metodo dei potenziali nodali e quello delle correnti di maglia

In questa lezione mostreremo come sia possibile ridurre il numero delle equazioni risolventi mediante un’opportuna scelta delle incognite. Nel primo caso sceglieremo i potenziali nei singoli nodi rispetto a quello di uno qualsiasi preso come riferimento e faremo vedere che per tali nuove incognite non occorre scrivere le equazioni di Kirchhoff alle maglie. Nel secondo caso, invece, scegliendo come incognite un sistema virtuale di correnti – correnti di maglia – assegnate ad ognuna delle l-(n-1) maglie indipendenti prescelte, farremo vedere che non è necessario scrivere, per queste nuove incognite, le equazioni ai nodi.

Le Equazioni

Se le tensioni soddisfano le leggi di Kirchhoff alle maglie, allora esse sono esprimibili come differenze di potenziali dei rispettivi nodi. Poiché quelle che contano sono le differenze, uno dei potenziali può essere scelto ad arbitrio.

In conclusione, abbiamo trovato un sistema di incognite ( N-1, per la precisione ) per le quali non è necessario imporre le leggi di Kirchhoff alle maglie e dalle quali è comunque possibile ricavare le tensioni di lato.

Mostriamo ora come scrivere le equazioni ai nodi in funzione di queste nuove incognite.

Metodo dei potenziali ai nodi

Metodo dei potenziali ai nodi


Metodo dei potenziali ai nodi


Nodo di riferimento per i potenziali.


Correnti di lato in funzione dei potenziali nei nodi


Correnti di lato in funzione dei potenziali nei nodi


Le equazioni ai nodi in funzione dei potenziali nei nodi


Il metodo delle correnti di maglia

Nel caso delle correnti di maglia è meno semplice comprendere la scelta delle nuove incognite. In pratica si associa ad ogni maglia delle l-(n-1) prescelte una corrente in esclusiva, proprio come se le maglie fossero fisicamente separate, come mostrato nella slide successiva.


Le correnti di maglia

Dal disegno si comprende facilmente come sia possibile ricavare le correnti di lato dalle correnti di maglia. D’altra parte è anche chiaro che per tali nuove incognite non è necessario scrivere le equazioni ai nodi, in quanto automaticamente verificate. Vediamo ore come scrivere le equazioni alle magli in funzione delle nuove incognite.


Le correnti di lato in funzione delle correnti di maglia


Le correnti di lato in funzione delle correnti di maglia


Le equazioni alle maglie scritte utilizzando le correnti di maglia


Le equazioni alle maglie scritte utilizzando le correnti di maglia


I generatori di corrente


Una diversa scelta del sistema di maglie indipendenti


I termini da modificare


Le nuove equazioni


Le nuove equazioni


Equivale ad un diverso percorso (!) della corrente del generatore!


I generatori di corrente ed il metodo delle correnti di maglia!

In presenza di rami con un generatore di corrente, volendo uilizzare il metodo delle correnti di maglia, basta scegliere ad arbitrio (!) un percorso per la corrente del generatore di corrente.

Tale scelta equivale ad una particolare scelta dell’insieme di maglie indipendenti.

Riepilogo della Lezione 12

  • Metodo dei potenziali ai nodi.
  • Metodo delle correnti di maglia.
  • Esercizi.

Prossima Lezione

  • Teorema di Tellegen.
  • Teoremi di non amplificazione.
  • Sovrapposizione degli effetti.

I materiali di supporto della lezione

Metodo dei potenziali ai nodi

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