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Luciano De Menna » 4.La corrente elettrica

La corrente elettrica

L’altro attore principale del modello circuitale: la corrente elettrica.
Come si è detto, i portatori di cariche elettriche possono essere in movimento.

La corrente elettrica

Supponiamo di avere in una regione dello spazio un gran numero di tali portatori, tutti di egual carica q e tutti con la stessa velocità v. Le cariche siano tanto numerose, ed i loro portatori occupino un volume tanto piccolo – è la solita idealizzazione della carica puntiforme – da poter descrivere la loro distribuzione attraverso una funzione densità n: se dV è un volumetto elementare, i portatori contenuti in tale volume sono, per definizione, dN= ndV.

dN = n dV

Intensità della corrente

Consideriamo ora una superficie piana S attraverso la quale, nel loro moto, le cariche si trovano a passare. Vogliamo calcolare la quantità di carica che nel tempo dt attraversa detta superficie nel verso che va da sinistra a destra.

Intensità della corrente

Costruiamo un cilindro con base sulla superficie S e lunghezza, nella direzione parallela a v, pari a vdt. Per costruzione tutte le particelle che, all’istante t, si trovano nel cilindro considerato, nel tempo dt, percorrendo lo spazio vdt, si troveranno a passare attraverso la superficie S, mentre tutti i portatori al di fuori del volume considerato, o “mancheranno” la superficie S, oppure percorreranno una distanza insufficiente ad incontrarla. Se ne deduce che il numero di portatori che attraverseranno la superficie S nel tempo dt è pari al numero di portatori contenuti nel cilindro di volume S vdt cosβ, cioè nS vdt cos β, dove b è l’angolo fra la direzione di v e quella della normale ad S.
Dato che ogni portatore è dotato di carica q, la carica totale che attraversa la superficie S nel tempo dt è:

dQ=nqSvdtcosβ

e nell’unità di tempo: I=nqSvcosβ

A tale grandezza viene dato il nome di intensità di corrente elettrica.

I = dQ/dt = nqvScosß = J • S

Intensità della corrente

Naturalmente la definizione di intensità di corrente elettrica che abbiamo illustrato in un caso semplice può essere estesa al caso in cui i portatori siano dotati di carica diversa, non abbiamo tutti la stessa velocità, e la loro densità vari da punto a punto. Si noti che il concetto di intensità di corrente richiede, oltre ad una distribuzione di cariche in movimento, la scelta di una superficie attraverso cui si intende valutare il flusso di cariche e quella di un verso, l’orientazione della normale su S. Nel seguito parleremo spesso di intensità di corrente senza specificare la superficie attraverso la quale intendiamo calcolarla, mentre specificheremo sempre il verso; ciò accade perché, nei casi in questione, la superficie è implicitamente definita. È il caso in cui il moto dei portatori è obbligato a svilupparsi lungo un percorso determinato, il “conduttore” appunto.
Vale la pena di sottolineare, ancora una volta, che sia il concetto di tensione che quello di corrente presuppongono la scelta di un verso: la tensione da un punto A ad un punto B e la corrente in un verso lungo il percorso stabilito.
Ricordiamo infine che l’unità di misura dell’intensità di corrente elettrica nel Sistema Internazionale è l’ampere (A), pari ad un coulomb al secondo, e che lo strumento che la misura viene detto amperometro.

Unità di misura della corrente

Ricordiamo infine che l’unità di misura dell’intensità di corrente elettrica nel Sistema Internazionale è l’ampere (A), pari ad un coulomb al secondo, e che lo strumento che la misura viene detto amperometro.

Strumenti di misura

Amperometro
Multimetro

André Marie Ampère

I materiali e le correnti

I corpi materiali si comportano in maniera differente quando ad essi viene applicata una differenza di potenziale. Come sappiamo, tra i costituenti elementari della materia vi sono portatori di cariche elettriche: elettroni e ioni. Tali portatori possono essere più o meno legati alla struttura del corpo materiale e quindi più o meno liberi di muoversi. Sotto l’azione della differenza di potenziale i portatori liberi (ma non completamente liberi, come vedremo), si muovono e danno luogo ad una corrente elettrica.

I materiali e le correnti

Da questo punto di vista, e con una classificazione per il momento solo grossolana, potremmo inserire ogni materiale in una scala che vede ad un estremo l’isolante perfetto – un materiale in cui i portatori di cariche o sono completamente assenti, o, se presenti, sono del tutto impediti nel loro moto – ed all’altro estremo il conduttore perfetto in cui i portatori di cariche, presenti in gran numero, sono completamente liberi di muoversi. Il vuoto perfetto, per esempio, fin tanto che rimane tale, è certamente un perfetto isolante, mentre un corpo metallico, rame per esempio, portato a bassissima temperatura può essere considerato una buona esemplificazione di un conduttore perfetto. Nei materiali metallici, o conduttori di prima specie, in particolare, i portatori di carica responsabili della corrente sono gli elettroni periferici degli atomi o molecole che costituiscono, con il loro reticolo, la struttura del materiale stesso. Tali elettroni, debolmente legati ai rispettivi atomi, formano in effetti una sorta di nube elettronica che, sotto l’azione di una forza prodotta dall’applicazione di una differenza di potenziale, si mette in moto e produce una corrente.

Corpo conduttore

Per un gran numero di tali conduttori, e per un campo di variabilità dei parametri in gioco discretamente ampio, sussiste una relazione di proporzionalità tra la d.d.p. applicata e la corrente prodotta: a tale relazione di proporzionalità viene dato il nome di legge di Ohm. Cerchiamo di approfondire il contenuto della legge di Ohm facendo riferimento ad una configurazione ideale semplice. Supponiamo di avere un corpo materiale e di individuare sulla superficie che lo racchiude due punti ai quali immaginiamo di applicare la d.d.p. V. Supponiamo inoltre di essere in grado di portare ad uno dei due punti e di prelevare dall’altro, una qualsiasi corrente I; non domandiamoci, per il momento, “chi” applica la d.d.p. né “come” portiamo e preleviamo la corrente nei due punti. Una volta fissati i punti di accesso della corrente, il moto delle cariche all’interno del corpo si svilupperà in una ben precisa maniera che non è necessario, però, in questa fase, specificare in maggior dettaglio. Se, in queste condizioni, immaginiamo di applicare agli stessi punti, diverse differenze di potenziale, e misuriamo la corrente che ne deriva, verificheremo che:
V = R I. (3)

Corpo conduttore

Alla costante di proporzionalità R, che nel Sistema Internazionale si misura in ohm, viene dato il nome di resistenza del corpo in esame, quando alimentato nella maniera indicata. Questa precisazione è necessaria perché il valore della costante R, in generale, cambia se cambiano i due punti di applicazione della d.d.p., così come cambia ancora, se, invece di due punti ideali pensiamo a due superfici attraverso le quali la corrente viene portata e prelevata; in questo caso R dipende anche dalla forma ed estensione di tali superfici (gli elettrodi). Per questo motivo ci siamo resi indipendenti dalla forma degli elettrodi supponendoli, in una situazione ideale, addirittura puntiformi.

Georg Simon Ohm (1787 – 1854)

Georg Simon Ohm

Corpo conduttore

Resistenza

Corpo conduttore

Naturalmente la stessa legge di proporzionalità può essere espressa nella forma:
I = G V (4)
dove G = 1/R prende il nome di conduttanza ed è misurata in Siemens (S).

In S.I. la conduttanza si misura in Siemens.