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Alfonso Mangoni » 19.Spettroscopia NMR - 6 - Sistemi di spin, Equivalenza, FT-NMR


Sistemi di spin AX e AB

Un sistema di spin (spin system) è un insieme di protoni che sono accoppiati in vario modo tra loro.

Se due protoni accoppiati hanno chemical shift distante, i rami dei due doppietti hanno (come ci aspettiamo) la stessa altezza, e si ha un sistema di spin AX.

Se i chemical shift sono vicini, i doppietti sono deformati, con i rami interni più intensi (effetto tetto) e si ha un sistema AB.

Sistemi di spin AX

Sistemi di spin AX

Un sistema di spin AB

Un sistema di spin AB


Sistemi di spin AB e A2

Se i protoni A e B sono ancora più vicini i doppietti sono ancora più deformati, con i rami esterni molto deboli.

Se i due protoni hanno lo stesso chemical shift (sistema A2), i rami esterni spariscono, quelli interni si sovrappongono e si ha un singoletto, anche se i due protoni sono accoppiati.

Gli accoppiamenti tra protoni con chemical shift coincidenti non sono visibili (è come se non ci fossero).

Ancora un sistema AB (sopra), ed un sistema di spin A2 (sotto)

Ancora un sistema AB (sopra), ed un sistema di spin A2 (sotto)


Sistemi di spin del primo e non del primo ordine

Un sistema di spin è del primo ordine se i chemical shift di tutti i protoni accoppati tra loro sono distanti (cioè molto maggiori delle costanti di accoppiamento) o coincidenti.

In caso contrario il sistema è non del primo ordine ed è difficile da interpretare.

Aumentando il campo magnetico un sistema non del primo ordine può diventare del primo ordine, perché ν aumenta con B0, mentre J no.


Sistemi di spin del primo ordine: il sistema A2X

Un protone X accoppiato a due protoni equivalenti forma un sistema A2X.

l protone X risente dello stato di spin di due protoni, che nel complesso hanno quattro possibili stati (in figura).

Ogni stato ha la stessa probabilità, ma poiché gli stati αβ e βα dei protoni A hanno la stessa influenza su X, quest’ultimo risuona come tripletto 1:2:1.

I possibili 4 stati di spin dei due protoni A

I possibili 4 stati di spin dei due protoni A

Lo spettro di un sistema A2X: un doppietto (2H) e un tripletto (1H)

Lo spettro di un sistema A2X: un doppietto (2H) e un tripletto (1H)


Sistemi di spin del primo ordine: il sistema A3X

In un sistema di spin in cui un sistema in cui un protone X è accoppiato a tre protoni A (sistema A3X) ci sono 9 possibili stati dei tre protoni A.

I momenti magnetici totali possibili sono quattro (con i due centrali tre volte più probabili dei due esterni), ed il protone X risuona come quartetto 1:3:3:1.

I possibili 9 stati di spin dei tre protoni A

I possibili 9 stati di spin dei tre protoni A

Lo spettro di un sistema A3X: un doppietto (3H) e un quartetto (1H)

Lo spettro di un sistema A3X: un doppietto (3H) e un quartetto (1H)


La regola N+1

In generale, un protone accoppiato con la stessa costante di accoppiamento ad N altri protoni, appare con molteplicità N+1.

Quindi un protone accoppiato con 1 H è un doppietto, con 2 H un tripletto, con 3 H un quartetto, ecc.

Le intensità relative dei rami sono quelle del triangolo di Tartaglia (o di Pascal).

Le intensità dei rami di un multipletto sono dati dal triangolo di Tartaglia

Le intensità dei rami di un multipletto sono dati dal triangolo di Tartaglia


La regola N+1: esempi

Il CH del 2-bromopropano è accoppiato con 6 protoni, ed appare come eptetto (i rami laterali si vedono appena!!!)

Nel bromuro di etile (sistema A3X2) il CH2 è accoppiato a tre protoni e risuona come quartetto, mentre il CH3 è accoppiato con due protoni e risuona come tripletto.

Lo spettro NMR del 2-cloropropano

Lo spettro NMR del 2-cloropropano

Lo spettro NMR del bromuro di etile

Lo spettro NMR del bromuro di etile


E se le costanti sono diverse?

La regola N+1 vale sono le se costanti di accoppiamento sono uguali (o quasi uguali).

Consideriamo invece un sistema AMX, in cui JAMJMX (qui JMX > JAM).

In questo caso il protone A ha un’influenza su M diversa da quella che ha X, e quindi gli stati αβ (α di A e β di X) e βα (β di A e α di X) non hanno più lo stesso effetto su M.

Il segnale di M ha quindi 4 rami a frequenza diversa, della stessa intensità, ed è detto doppio doppietto.

Un sistema AMX in cui M ha due costanti di accoppiamento diverse

Un sistema AMX in cui M ha due costanti di accoppiamento diverse

Spettro di un sistema AMX

Spettro di un sistema AMX


Protoni equivalenti

Due protoni sono equivalenti se si trovano nello stesso intorno chimico.

Due protoni equivalenti hanno sempre la stessa frequenza di risonanza.

Non vale l’inverso: due protoni possono avere la stessa frequenza di risonanza anche se non sono equivalenti, per caso o perché gli intorni chimici dei due protoni, pur non essendo identici, sono molto simili.

Ci sono due motivi per l’equivalenza:

  • Simmetria molecolare
  • Scambio chimico (equilibrio conformazionale)

Equivalenza per simmetria

Due protoni sono equivalenti per simmetria molecolare se, in una molecola con un qualunque elemento di simmetria, i protoni sono correlati dell’elemento di simmetria.

Per esempio, il cis-2-butene ha un piano di simmetria che correla i due protoni olefinici, mentre nel trans-2-butene i due protoni olefinici sono correlati da un asse di simmetria C2.

Protoni e carboni equivalenti nell’etilene e nel cis- e trans-2-butene

Protoni e carboni equivalenti nell'etilene e nel cis- e trans-2-butene

Protoni e carboni equivalenti per simmetria nei benzene disostituiti

Protoni e carboni equivalenti per simmetria nei benzene disostituiti


Equivalenza per scambio chimico

Due protoni sono equivalenti per scambio chimico se sono rapidamente interconvertibili, ossia se possono facilmente passare l’uno al posto dell’altro.

I protoni di tutti i metili sono equivalenti per scambio chimico, poiché si ha rotazione intorno al legame C-C.

Anche i protoni dei metileni del cicloesano (ma non dei cicloesani sostituiti) sono equivalenti a causa della inversione della sedia.

La rotazione intorno al legame C-C rende equivalenti i tre H di un metile

La rotazione intorno al legame C-C rende equivalenti i tre H di un metile

L’inversione della sedia trasforma gli H assiali in equatoriali e viceversa

L'inversione della sedia trasforma gli H assiali in equatoriali e viceversa


Equivalenza nei metileni

Se i protoni geminali dei CH2 non sono equivalenti per simmetria, di solito non lo diventano per scambio chimico (figura in alto).

In generale, i protoni dei CH2 sono equivalenti in composti con un piano di simmetria (achirali), e non equivalenti nei composti chirali.

Tuttavia se il CH2 si trova lontano da centri stereogenici, allora i chemical shift dei due H sono molto simili ed essi sembrano equivalenti.

Anche se si ha rotazione sul legame C-C, i due H rimangono in intorni chimici diversi

Anche se si ha rotazione sul legame C-C, i due H rimangono in intorni chimici diversi

Chemical shift dei protoni metilenici del 2-bromoesano

Chemical shift dei protoni metilenici del 2-bromoesano


Protoni equivalenti: casi complessi

In molecole con simmetria particolare (spesso composti meso) possono esserci eccezioni alle semplici regole esposte nella slide precedente.

Per esempio nel glicerolo, che è achirale, i due protoni di ogni CH2 non sono equivalenti, ma ognuno dei due è equivalente ad un protone dell’altro CH2.

In questi casi si considera la simmetria globale della molecola e si traggono le conclusioni.

Protoni equivalenti in molecole con simmetria particolare

Protoni equivalenti in molecole con simmetria particolare


Equivalenza per chemical shift e magnetica

Nell’NMR esistono due tipi di equivalenza:

Due protoni che sono nello stesso intorno chimico (per simmetria o per scambio chimico) sono detti equivalenti per chemical shift.

I protoni sono anche magneticamente equivalenti se hanno la stessa costante di accoppiamento con tutti i protoni appartenenti al sistema di spin.

Se questo non succede, i protoni continuano ad essere equivalenti per chemical shift, ma non sono magneticamente equivalenti.

In figura: HA e HA’ sono magneticamente equivalenti perché hanno la stessa costante di accoppiamento con ogni altro protone con cui sono entrambi accoppiati.


Equivalenza per chemical shift e magnetica

Se due protoni sono equivalenti per chemical shift, ma non magneticamente equivalenti, lo spettro NMR non è più del primo ordine e la molteplicità è complessa.

In sistemi come quelli in figura, in cui ci sono protoni equivalenti per chemical shift ma non magneticamente, i sistemi di spin non sono più chiamati A2B2, ma AA’BB’.

I protoni dell’orto-diclorobenzene non sono magneticamente equivalenti

I protoni dell'orto-diclorobenzene non sono magneticamente equivalenti

I due protoni in rosso non sono equivalenti magneticamente, e così quelli in verde

I due protoni in rosso non sono equivalenti magneticamente, e così quelli in verde


NMR a trasformata di Fourier (FT-NMR)

Esiste un metodo alternativo (e più vantaggioso) per registrare spettri NMR; l’NMR ad impulsi, detto anche NMR a trasformata di Fourier (FT-NMR).

Invece di misurare l’assorbimento di radiazioni elettromagnetiche a frequenze via via diverse, si sottopone il campione ad un solo, intenso, e brevissimo impulso di radiofrequenza.

Questo impulso è capace di eccitare tutti i nuclei (di un certo tipo!) nello stesso tempo, indipendentemente dal loro chemical shift.

Dopo la fine dell’impulso, i nuclei ritornano alla normale distribuzione di Boltzmann emettendo fotoni, ogni nucleo alla propria frequenza di risonanza.

L’emissione non va avanti all’infinito, ma diminuisce nel tempo in maniera esponenziale.

La radiofrequenza emessa dai nuclei

Per un singolo nucleo, la radiofrequenza emessa è una sola, e può essere misurata direttamente. Nella figura in alto è ben visibile il decadimento esponenziale del segnale emesso.

Se però abbiamo due nuclei che emettono a frequenze diverse, le due onde si sommano e interferiscono (figura in basso).

La radiofrequenza emessa da un singolo nucleo decade esponenzialmente

La radiofrequenza emessa da un singolo nucleo decade esponenzialmente

Le radiofrequenze emesse da due nuclei interferiscono

Le radiofrequenze emesse da due nuclei interferiscono


Il FID

Il segnale emesso dal campione è dunque una sovrapposizione di radiofrequenze, cioè di segnali sinusoidali in funzione del tempo, ognuno alla frequenza di risonanza del nucleo che lo produce, ed è detto FID (da Free Induction Decay).

Già in presenza di soli 4 nuclei l’interferogramma diventa incomprensibile.

In realtà le informazioni del normale spettro NMR sono tutte presenti nel FID, ma in maniera non facilmente comprensibile.

Il FID emesso da 4 nuclei. Le frequenze di ogni nucleo non sono distinguibili

Il FID emesso da 4 nuclei. Le frequenze di ogni nucleo non sono distinguibili


La trasformata di Fourier

Per fortuna esiste una operazione matematica (detta trasformata di Fourier, o FT) che permette di trasformare il FID (che è il grafico di una intensità in funzione del tempo) nel normale spettro NMR (che è il grafico di una intensità in funzione della frequenza).

Lo spettro ottenuto dopo la FT è del tutto equivalmente a quello ottenuto dalla scansione del campo magnetico o della frequenza.

La trasformata di Fourier trasforma il FID nel normale spettro NMR

La trasformata di Fourier trasforma il FID nel normale spettro NMR


L’impulso

Come può un solo impulso di radiofrequenza eccitare nuclei che risuonano a frequenze differenti?

In realtà la frequenza di un treno d’onde è perfettamente definita solo se esso ha lunghezza infinita. Se invece dura solo un tempo t, la sua frequenza non è più del tutto definita, e si ha:

Δν·Δt ≈ 1

dove Δν è l’indeterminazione della frequenza e Δt la durata del treno d’onde.

Quanto più breve è l’impulso, tanto più indefinita è la frequenza.

Per impulsi di circa 10μs (cioè 10-5 s), l’indeterminazione è 100.000 Hz (200 ppm a 500 MHz), e l’impulso può quindi eccitare tutti i nuclei.

Per essere efficace, un impulso così breve deve anche essere molto intenso.

Vantaggi dell’FT-NMR: sensibilità

Tutte le frequenze sono registrate contemporaneamente, invece che sequenzialmente come nell’esperimento ad onda continua, e l’intero esperimento dura 1–2 secondi (il tempo che la radiofrequenza impiega ad andare a zero) invece che qualche minuto.

L’esperimento può essere ripetuto molte volte in poco tempo, e questo migliora drasticamente il rapporto S/R e quindi la sensibilità della spettroscopia NMR.

Rapporto S/R e FT-NMR

Quando un esperimento è ripetuto molte volte, il segnale (S) si trova sempre nello stesso punto, mentre il rumore (R), che è casuale, no.

Se sommiamo un certo numero N di esperimenti, il segnale S aumenta in maniera proporzionale a N.
Il rumore, che è casuale, aumenta anch’esso sommando gli esperimenti, ma in maniera proporzionale alla radice quadrata di N.

Un esperimento NMR ripetuto 4 volte

Un esperimento NMR ripetuto 4 volte

I quattro esperimenti sommati: il rapporto S/R è migliorato

I quattro esperimenti sommati: il rapporto S/R è migliorato


Rapporto S/R e FT-NMR

Quindi il rapporto segnale rumore (S/R) aumenta all’aumentare del numero di esperimenti N, e questo aumento è proporzionale alla radice quadrata di N.

Poiché usando l’FT-NMR il singolo esperimento dura molto di meno, a parità di tempo possono esser registrati molti più esperimenti, per cui S/R aumenta.

Registrando un numero molto alto di esperimenti (anche 100.000) è possibile evidenziare segnali completamente nascosti dal rumore di fondo.

Con 100 esperimenti il rapporto S/R è ancora migliore che con 4 esperimenti

Con 100 esperimenti il rapporto S/R è ancora migliore che con 4 esperimenti


Vantaggi dell’FT-NMR: flessibilità

Mentre l’NMR ad onda continua è una spettroscopia di assorbimento, l’FT-NMR è una spettroscopia di emissione (i nuclei emettono radiofrequenza dopo l’eccitazione).

Poiché il momento dell’eccitazione dei nuclei è separato da quello dell’aquisizione dati (emissione della radiofrequenza) è possibile eccitare gli spin nucleari in maniera più sofisticata. Diventano possibili:

  • Esperimenti multiimpulso (noi studieremo il DEPT)
  • Spettroscopia NMR bidimensionale

Tutta la spettroscopia NMR moderna è in trasformata di Fourier.

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