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Bruno Fadini » 1.Algebra di Boole - Modulo 1


Corso di Reti Logiche

Argomenti

  • Perché l’Algebra di Boole
  • Algebra e reticolo
  • Definizione matematica di Algebra di Boole
  • Il modello degli insiemi
  • Il modello della logica

Perché l’Algebra di Boole

  • E’ uno strumento per analisi e progetto di reti logiche
  • Descrive in forma algebrica le relazioni fra le proposizioni della logica aristotelica… e le reti logiche
  • La logica tratta con i due valori di verità VERO e FALSO, i circuiti digitali operano su informazioni codificate in “bit” , 1 e 0
  • Esiste corrispondenza biunivoca fra forma algebrica e rete
  • Analogia con “Algebra degli insiemi”

Algebra e reticolo

Algebra

In matematica è un insieme in cui sono definite due funzioni “interne”, dette “somma (+) e prodotto (·)”

In un reticolo, + e · (somma e prodotto) godono di alcune proprietà, indicate nell’immagine.
Si dimostra che il reticolo è ordinato.

Definizione matematica di Algebra di Boole

E’ un reticolo che gode delle proprietà indicate nell’immagine.

Dualità:

  • “+” è il duale di “·” e viceversa
  • “0″ è il duale di “1″ e viceversa
Le proprietà di somma e prodotto in un reticolo

Le proprietà di somma e prodotto in un reticolo


Il modello degli insiemi

Teorema di Stone: ogni A. di B. è rappresentabile su un’algebra di insiemi

Le proprietà dell’Algebra di Boole

Le proprietà dell'Algebra di Boole


Il modello della logica

K=(0,1)=(FALSO, VERO)

Congiunzione (AND, ^):

  • a^b è vera se e solo se a,b sono entrambe vere

Disgiunzione (OR, v):

  • avb è falsa se e solo se a,b sono entrambe false

Negazione (NOT, ā):

  • ā è vera se e solo se a è falsa
Modello degli insiemi

Modello degli insiemi


Conclusioni

Congiunzione, disgiunzione, negazione

Congiunzione, disgiunzione, negazione


Prossima lezione

Algebra dei circuiti – Modulo 1

Confronto e simbologia

Confronto e simbologia


I materiali di supporto della lezione

B. Fadini, A. Esposito, Teoria e Progetto delle Reti Logiche, Napoli Liguori Ed., II ed, 1994. Cap. I

U. De Carlini, B. Fadini, Macchine per l'elaborazione delle informazioni, Napoli Liguori Ed., II ed., 1995 (Capitoli III e VII)

B. Fadini, N. Mazzocca, Reti Logiche – Complementi ed Esercizi, Napoli Liguori Ed. 1995

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