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Bruno Fadini » 11.Macchine aritmetiche - Gli addizionatori - Modulo 2


Corso di Reti logiche

Macchine aritmetiche

Gli addizionatori

Argomenti

  • Comparatori
  • Addizionatore (e sottrattore) binario
  • Addizionatori di numeri
  • Addizionatori paralleli
    • anticipatori del riporto

Comparatori

Eguaglianza bit a bit in parallelo

  • In figura: confronto tra due stringhe di bit (parole-codice o numeri)
  • Soluzione parallela: per n bit, n porte EQ ed una AND ad n ingressi
Confronto tra due stringhe di bit (parole-codice o numeri)

Confronto tra due stringhe di bit (parole-codice o numeri)


Comparatori

Soluzione iterativa ed estensione a X>Y e X

Soluzione iterativa ed estensione a X>Y e X


Addizionatore binario

Half adder (Semiaddizionatore)

  • Input: a,b (bit addendi)
  • Output: H (semisomma), G (semiriporto)
Schema esplicativo (half-adder)

Schema esplicativo (half-adder)


Addizionatore binario

Full Adder (addizionatore completo)

  • Input: a,b (bit addendi), r (riporto entrante)
  • Output: S (somma, R (riporto uscente)
Schema esplicativo (full-adder)

Schema esplicativo (full-adder)


Addizionatore binario

Full Adder con Half Adder

È possibile realizzare un full-adder tramite 2 half-adder

Full-adder ottenuto da due half-adder

Full-adder ottenuto da due half-adder


Addizionatore binario

Sottrattore

È possibile definire la differenza (D) ed il prestito (P) :

  • D = abp + abp + abpc + abp
  • P = a b p + a b p + a bp + abp

Piuttosto che realizzare una macchina apposita, si preferisce realizzarla usando un adder, negandone in input la b e la r: si ottiene:

  • D = S
  • P = R
Schema esplicativo (sottrattore)

Schema esplicativo (sottrattore)


Addizionatori di numeri

Addizionatori di cifra e di numeri

  • Quelli trattati finora sono “addizionatori di cifra” (bit)
  • Per un “adder di numeri” occorre fissare la rappresentazione e come collegare gli adder di cifra

NUMERI NATURALI BINARI

Addizionatori seriali

  • Unico “addizionatore di cifra” che opera in momenti successivi sulle cifre degli addendi
  • Richiedono un blocco “con memoria”
  • Lenti ma economici
  • Fanno parte delle “reti sequenziali” che tratteremo in seguito
Schema esplicativo (addizionatore seriale)

Schema esplicativo (addizionatore seriale)


Addizionatori di numeri

NUMERI NATURALI BINARI

Addizionatori paralleli

  • Operano in parallelo sulle cifre degli addendi
  • Gestiscono la propagazione dei riporti
  • Veloci ma costosi
  • Sono reti combinatorie
Schema esplicativo (addizionatore parallelo)

Schema esplicativo (addizionatore parallelo)


Addizionatori paralleli

Propagazione del riporto (carry-propagation)

  • Il ritardo D è variabile con gli addendi
  • Soluzioni possibili
    • Ottimizzare riconoscendo il tempo di fine propagazione
    • Eliminare la propagazione
Propagazione del riporto

Propagazione del riporto


Addizionatori paralleli

Anticipatore del riporto (carry look-ahead)

  • Non occorre attendere il riporto in uscita dallo stadio precedente
  • A gruppi di j, i riporti sono funzioni a 2 livelli delle Gi e Pi

Esempio: j=4

Esempio di anticipatore

Esempio di anticipatore


Prossima lezione

Esercitazione sulle macchine combinatorie – Modulo 2

I materiali di supporto della lezione

B. Fadini, A. Esposito, Teoria e Progetto delle Reti Logiche, Napoli Liguori Ed., II ed, 1994. Cap. IV

U. De Carlini, B. Fadini, Macchine per l'elaborazione delle informazioni, Napoli Liguori Ed., II ed., 1995 (Capitoli III e VII)

B. Fadini, N. Mazzocca, Reti Logiche – Complementi ed Esercizi, Napoli Liguori Ed. 1995

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