Corso di Reti logiche
Macchine aritmetiche
Gli addizionatori
Argomenti
- Comparatori
- Addizionatore (e sottrattore) binario
- Addizionatori di numeri
- Addizionatori paralleli
- anticipatori del riporto
Comparatori
Eguaglianza bit a bit in parallelo
- In figura: confronto tra due stringhe di bit (parole-codice o numeri)
- Soluzione parallela: per n bit, n porte EQ ed una AND ad n ingressi
Confronto tra due stringhe di bit (parole-codice o numeri)
Comparatori
Soluzione iterativa ed estensione a X>Y e X
Addizionatore binario
Half adder (Semiaddizionatore)
- Input: a,b (bit addendi)
- Output: H (semisomma), G (semiriporto)
Schema esplicativo (half-adder)
Addizionatore binario
Full Adder (addizionatore completo)
- Input: a,b (bit addendi), r (riporto entrante)
- Output: S (somma, R (riporto uscente)
Schema esplicativo (full-adder)
Addizionatore binario
Full Adder con Half Adder
È possibile realizzare un full-adder tramite 2 half-adder
Full-adder ottenuto da due half-adder
Addizionatore binario
Sottrattore
È possibile definire la differenza (D) ed il prestito (P) :
- D = abp + abp + abpc + abp
- P = a b p + a b p + a bp + abp
Piuttosto che realizzare una macchina apposita, si preferisce realizzarla usando un adder, negandone in input la b e la r: si ottiene:
- D = S
- P = R
Schema esplicativo (sottrattore)
Addizionatori di numeri
Addizionatori di cifra e di numeri
- Quelli trattati finora sono “addizionatori di cifra” (bit)
- Per un “adder di numeri” occorre fissare la rappresentazione e come collegare gli adder di cifra
NUMERI NATURALI BINARI
Addizionatori seriali
- Unico “addizionatore di cifra” che opera in momenti successivi sulle cifre degli addendi
- Richiedono un blocco “con memoria”
- Lenti ma economici
- Fanno parte delle “reti sequenziali” che tratteremo in seguito
Schema esplicativo (addizionatore seriale)
Addizionatori di numeri
NUMERI NATURALI BINARI
Addizionatori paralleli
- Operano in parallelo sulle cifre degli addendi
- Gestiscono la propagazione dei riporti
- Veloci ma costosi
- Sono reti combinatorie
Schema esplicativo (addizionatore parallelo)
Addizionatori paralleli
Propagazione del riporto (carry-propagation)
- Il ritardo D è variabile con gli addendi
- Soluzioni possibili
- Ottimizzare riconoscendo il tempo di fine propagazione
- Eliminare la propagazione
Propagazione del riporto
Addizionatori paralleli
Anticipatore del riporto (carry look-ahead)
- Non occorre attendere il riporto in uscita dallo stadio precedente
- A gruppi di j, i riporti sono funzioni a 2 livelli delle Gi e Pi
Esempio: j=4
Esempio di anticipatore
Prossima lezione
Esercitazione sulle macchine combinatorie – Modulo 2
Le lezioni del Corso
1. Algebra di Boole - Modulo 1
2. Algebra dei circuiti - Modulo 1
3. Eguaglianze notevoli. Forme delle funzioni booleane - Modulo 1
4. Funzioni di due variabili - Forme NAND e NOR - Modulo 1
5. Rappresentazione di funzioni booleane - Modulo 1
6. Funzioni XOR, EQ, parità e disparità - Modulo 2
7. Minimizzazione - Parte I - Modulo 2
8. Minimizzazione - Parte II - Modulo 2
9. Un tool per la minimizzazione - Esercitazione: display a 7 segm...
10. Reti combinatorie - Codifica e trasmissione di codici - Modulo ...
11. Macchine aritmetiche - Gli addizionatori - Modulo 2
12. Esercitazione sulle macchine combinatorie - Modulo 2
13. Reti universali e tempificazione - Modulo 3
14. Verso le reti sequenziali: Alee e sequenze - Modulo 3
15. Le Macchine Sequenziali - Reti Asincrone - Modulo 3
16. Progetto asincrono - Modulo 3
17. I Flip Flop
18. Macchine sequenziali sincrone - Modulo 3
19. Minimizzazione delle macchine sequenziali. Teoria - Modulo 4
20. Minimizzazione delle macchine sequenziali. Esempi ed esercizi -...
I materiali di supporto della lezione
B. Fadini, A. Esposito, Teoria e Progetto delle Reti Logiche, Napoli Liguori Ed., II ed, 1994. Cap. IV
U. De Carlini, B. Fadini, Macchine per l'elaborazione delle informazioni, Napoli Liguori Ed., II ed., 1995 (Capitoli III e VII)
B. Fadini, N. Mazzocca, Reti Logiche – Complementi ed Esercizi, Napoli Liguori Ed. 1995
Il Podcast della lezione
Le altre lezioni del corso con podcast
2. Algebra dei circuiti - Modulo 1
3. Eguaglianze notevoli. Forme delle funzioni booleane - Modulo 1
4. Funzioni di due variabili - Forme NAND e NOR - Modulo 1
5. Rappresentazione di funzioni booleane - Modulo 1
6. Funzioni XOR, EQ, parità e disparità - Modulo 2
7. Minimizzazione - Parte I - Modulo 2
8. Minimizzazione - Parte II - Modulo 2
9. Un tool per la minimizzazione - Esercitazione: display a 7 segm...
10. Reti combinatorie - Codifica e trasmissione di codici - Modulo ...
11. Macchine aritmetiche - Gli addizionatori - Modulo 2
12. Esercitazione sulle macchine combinatorie - Modulo 2
13. Reti universali e tempificazione - Modulo 3
14. Verso le reti sequenziali: Alee e sequenze - Modulo 3
15. Le Macchine Sequenziali - Reti Asincrone - Modulo 3
16. Progetto asincrono - Modulo 3
17. I Flip Flop
18. Macchine sequenziali sincrone - Modulo 3
19. Minimizzazione delle macchine sequenziali. Teoria - Modulo 4
20. Minimizzazione delle macchine sequenziali. Esempi ed esercizi -...
23. Registri a scorrimento - Modulo 4
24. Sistemi complessi e decomposizione - Modulo 4
I podcast del corso sono disponibili anche su iTunesU e tramite Feed RSS.
