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Massimiliano Campi » 17.Il Rilievo con il GPS

Argomenti della lezione

Che cos’è il GPS?
Principi di funzionamento del GPS.
Il processo di identificazione di un punto tramite trilaterazione.
Misurazione tra satellite e punto da rilevare.

Che cos’è il GPS

GPS è l’acronimo di Global Positioning System o Sistema Globale di Posizionamento.

Il GPS è un sistema di rilevamento satellitare basato su un insieme di 24 satelliti orbitanti intorno al nostro pianeta.

Posizionati ad una quota di 20.200 km, consentono di determinare la localizzazione di un punto sulla superficie terrestre, 24 ore su 24, sia se esso è statico sia se esso è in spostamento.

Essendo stato ideato dalla Difesa Militare Statunitense, ha frequenze operative sufficientemente protetta da disturbi esterni che porrebbero alterare l’affidabilità.

Che cos’è il GPS II

Le potenzialità d’uso del GPS sono molteplici ed evidenti.

Il campo applicativo può interessare diversi aspetti delle attività umane, favorito dallo sviluppo della tecnologia che rende le apparecchiature necessarie alla sua utilizzazione sempre più maneggevoli, facili da usare e disponibili a costi sempre più accessibili per qualunque tipo di utente.

Principi di funzionamento del GPS

La stazione ricevente è costituita da un’antenna e da un elaboratore di dati che consente l’acquisizione dei segnali trasmessi dai satelliti, la traduzione di questi in misure utili alla definizione dimensionale di uno spazio, e alla memorizzazione dimensionale di uno spazio, e alla memorizzazione dei dati.

Una rete di satelliti orbita geostazionaria

Principi di funzionamento del GPS II

In approssimazione la distanza di un punto sulla Terra si ricava in base alla funzione che vuole che il punto da rilevare si determina moltiplicando il tempo di percorrenza del segnale per la sua velocità di propagazione (300.000 km al secondo).

Principi di funzionamento del GPS III

Il funzionamento, quindi, si basa sulla misura del tempo di percorrenza del radio messaggio. Il satellite calcola il tempo che il radio messaggio impiega per localizzare l’antenna posta sul punto da rilevare. Tale sistema implica una apparecchiatura di misurazione del tempo estremamente efficace. Inoltre, alcuni fattori potrebbero intervenire nella rilevazione disturbando la trasmissione del radio messaggio.

Principi di funzionamento del GPS IV

Il tempo di percorrenza può essere alterato dal passaggio nell’atmosfera terrestre, causando una misurazione errata. I satelliti sono, perciò dotati di criteri di valutazione di tali fattori disturbanti e sono in grado di correggere gli errori, con una ottima approssimazione.

Principi di funzionamento del GPS V

Per compiere una misurazione corretta bisogna calcolare la distanza di un punto da almeno due satelliti, ma è evidentemente necessario conoscere il posizionamento dei satelliti nell’attimo della rilevazione del punto.

Quest’ultimo parametro viene stabilito da apposite stazioni, dislocate sul globo terrestre, che hanno il compito di seguire con precisione la posizione dei satelliti mentre compiono le loro orbite terrestri.

Principi di funzionamento del GPS VI

Tali stazioni nome di stazioni di tracking e inviano i satelliti i parametri di posizionamento e di correzione dei fattori disturbanti. I satelliti, inviano, i risultati di queste elaborazioni alle stazioni di rilevamento, tramite il radio messaggio.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione

Abbiamo detto che la modalità di rilevamento di un punto tramite GPS avviene con la misurazione della distanza tra un’antenna ricevente e un sistema di satelliti, la cui posizione è nota.

In altre parole, l’identificazione di un punto nello spazio avviene in maniera del tutto analoga alla trilaterazione per intersezione in avanti che si opera nella topografia terrestre.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione II

A titolo esemplificativo, simuliamo il processo di rilevamento di un punto P, tramite GPS. In seguito alla corrispondenza satellite-antenna tramite il radio messaggio, rileviamo una prima distanza pari a N km.

Tre satelliti intercettano un punto di ricevimento

Identificazione di un punto tramite trilaterazione III

Il primo dato acquisito è che il nostro punto P si trova su una superficie sferica il cui centro è determinato dalla posizione del satellite che chiameremo A e che avrà il raggio esattamente pari a N km. Evidentemente in questo modo abbiamo identificato un insieme di punti che risultano appartenenti alla superficie sferica immaginata e che sono quindi tutti equidistanti dal satellite A.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione IV

La necessità è ora quella di determinare univocamente il nostro punto P. In che maniera si raggiunge questo obiettivo: effettuando contemporaneamente almeno altre due misurazioni del punto P da altri due satelliti differenti, rispettivamente il satellite B e C.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione V

In dettaglio, la seconda misurazione ci restituirà una dimensione M km, distanza tra il satellite B e il punto P, che determinerà una ulteriore superficie sferica con centro nel satellite B, luogo di tutti i punti equidistanti da B, tra cui il nostro punto P.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione VI

L’intersezione tra le due superfici sferiche ottenute genera una circonferenza che rappresenta il luogo geometrico di tutti i punti che hanno distanza N km dal Satellite A e contemporaneamente hanno distanza di M km dal satellite B.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione VII

Abbiamo, in questo modo ridotto il numero di punti che hanno tali caratteristiche, ma non ancora abbiamo individuato univocamente il nostro punto P. In altre parole, abbiamo individuato una circonferenza che è luogo geometrico di punti ugualmente distanti dal satellite A e dal satellite B ma tra questi dobbiamo individuare univocamente il punto P.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione VIII

Il sistema GPS allora opera un’altra misurazione questa volta tra il nostro punto P e un terzo satellite C: tale misurazione ci determina un nuovo valore che definiamo di H km.

In continuità con ciò che abbiamo definito precedentemente, avremo una terza superficie sferica, luogo geometrico, questa volta, di tutti i punti distanti H Km dal satellite C.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione IX

L’intersezione delle tre sfere – la prima con centro coincidente nel satellite A, la seconda con centro coincidente nel satellite B, la terza con centro coincidente ne satellite C – avviene in soli due punti, univocamente determinati.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione X

In altri termini, si identificano solo due punti che hanno come caratteristica comune l’essere contemporaneamente distanti N km dal satellite A, M km dal satellite B e H km dal satellite C. Uno dei due punti determinati è il punto P che vogliamo rilevare.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione XI

A questo punto il solo problema che si presenta è capire come eliminare quest’ultima ambiguità, riconoscendo univocamente il punto P.

I satelliti hanno sistemi di valutazione tali da superare questo problema e sanno riconoscere il punto P ricercato, tramite tecniche di esclusione probabilistica.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione XII

Il risultato è sicuramente efficiente e non presenta rilevanti problematiche.

In ogni caso, si può superare tale problema effettuando una quarta misurazione del punto P da un ulteriore satellite: tale dimensione esclude la precedente ambiguità determinando univocamente il nostro punto P.

Identificazione di un punto tramite trilaterazione XIII

Ogni altra misurazione, valutazione e procedimento di calcolo del nostro punto P ha come finalità aumentare il grado di precisione del rilevamento, ma non trova necessità per l’individuazione del punto ricercato.

Misurazione tra satellite e punto da rilevare XIV

Si è detto che il sistema di rilevamento dei GPS si basa, essenzialmente sulla misurazione del tempo di trasmissione di un radio messaggio dal satellite alla stazione di ricevimento e sul tempo di ritorno dalla terra al satellite.

La velocità di trasmissione è di circa 300.000 km al secondo, cioè la velocità della luce.

Misurazione tra satellite e punto da rilevare XV

Se immaginiamo la situazione di massima approssimazione tra satellite e base ricevente – ciò avviene quando il satellite è in linea verticale con la base a Terra – il tempo di trasmissione e ricezione del segnale è di 6/100 di secondo, si capisce che la determinazione dello scarto di errore dipende da quanto sofisticato è il sistema di misurazione del tempo.

Misurazione tra satellite e punto da rilevare XVI

Oggi orologi elettronici ad altissima definizione sono in dotazione a gran parte delle apparecchiature riceventi, in conseguenza al costo relativamente basso che hanno assunto. Tali orologi digitali hanno oramai uno scarto ridottissimo e in alcuni casi si parla di uno scarto di un nano secondo, che equivale pressappoco a 0,000000001 secondo.

Misurazione tra satellite e punto da rilevare XVII

Per quanto ridotto, tale scarto può ancora determinare un margine di errore da correggere. I satelliti sono dotati di sistemi che hanno il preciso compito di provvedere a ridurre tale scarto, attraverso metodologie precise.

Il funzionamento corretto del sistema GPS si base su una misurazione del tempo di percorrenza di un radiomessaggio dal satellite al ricevitore terrestre. L’apparecchiatura deputata a tale misurazione deve pertanto essere necessariamente raffinato.

Misurazione tra satellite e punto da rilevare XVIII

Inoltre, l’apparecchiatura di misurazione del tempo del satellite deve essere relazionata con quella presente sulla stazione ricevente in un rapporto di assoluta sincronia, altrimenti le discrepanze possono alterare sensibilmente i risultati.

I satelliti sono dotati di orologi atomici che misurano il tempo in base alla variazione di un particolare atomo.