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Fabio Montagnaro » 10.Progetto di sistemi di assorbimento con reazione chimica

Equazione di progetto per torri in controcorrente (I)

Si consideri la torre di assorbimento in controcorrente come rappresentata in Figura. Si assuma flusso a pistone per entrambe le fasi, sia z l’asse che determina la direzione principale del flusso gassoso, sia H l’altezza della torre (da determinare mediante l’equazione di progetto, ad es. se nota l’area della sezione trasversale S), sia G la portata molare di gas ed y_A la frazione molare del componente da rimuovere in fase gassosa.

Si vuole ricavare l’equazione di progetto in un caso generale, ovvero per assorbimento sia fisico che chimico, pertanto si svolgeranno bilanci in fase gassosa, indipendentemente da ciò che accade in fase liquida.

Schema di una torre di assorbimento in controcorrente.

Equazione di progetto per torri in controcorrente (II)

Sia G’ la portata molare costante di gas inerte (ovvero, gas diverso da A); in ogni sezione della torre, è:

$G=G'+Gy_{A} \hspace{1 cm} \text{(1)}$

ovvero:

$G=\frac{G'}{1-y_{A}} \hspace{1 cm} \text{(2)}$

mentre per soluzioni diluite (y_A«1) si può approssimare G≈G’.

Equazione di progetto per torri in controcorrente (III)

Il rapporto molare (moli di A/moli di inerte) si definisce invece come:

$Y_{A}=\frac{y_{A}}{1-y_{A}} \hspace{1 cm} \text{(3)}$

Per soluzioni diluite, si può approssimare Y_A≈y_A.

Si scriva il bilancio di materia su A in fase gas [moli/tempo] intorno al volume di controllo Sdz:

$G(z) y_{A}(z)-G(z+dz) y_{A}(z+dz)\equiv -d\left(Gy_{A}\right)=r_{A}(z)Sdz \hspace{1 cm} \text{(4)}$

Equazione di progetto per torri in controcorrente (IV)

L’Eq. (4) si può riscrivere come:

$-G'd\left(Y_{A}\right)= r_{A}(z)Sdz \hspace{1 cm} \text{(5)}$

Integrando tra z=0 e z=H, ed essendo il volume totale della torre V=SH, è:

$V=G'\int _{Y_{A}^{out}}^{Y_{A}^{in}}\frac{1}{r_{A}}\,dY_{A} \hspace{1 cm} \text{(6)}$

dove r_A assume espressione di volta in volta ricavata nella lezione precedente, per assorbimento fisico, oppure per assorbimento con reazione chimica.

Equazione di progetto per torri in controcorrente (V)

L’Eq. (6) di progetto richiama quella valida per un reattore in flusso a pistone (PFR).

Si osservi preliminarmente che, benché r_A sia in genere funzione di diverse variabili (come visto nella lezione precedente), mediante bilanci di materia tra le fasi è comunque possibile ricavare una funzione r_A(Y_A).

Essendo normalmente r_A una funzione crescente di Y_A, da un tipico grafico 1/r_A vs. Y_A (Figura) è possibile, mediante la valutazione dell’area sottesa evidenziata, avere una misura del volume di reazione necessario, similmente a quanto accade per un PFR.

Tipico plot cinetico, con indicazione dell'area sottesa (sistemi in controcorrente).

Equazione di progetto per sistemi miscelati (I)

Si consideri un reattore di assorbimento a flusso miscelato per entrambe le fasi (Figura). Il significato delle grandezze è il medesimo rispetto a quanto visto nelle diapositive precedenti.

Di nuovo, si vuole ricavare l’equazione di progetto in un caso generale, ovvero per assorbimento sia fisico che chimico.

Schema di un reattore di assorbimento a flusso miscelato.

Equazione di progetto per sistemi miscelati (II)

Si scriva il bilancio di materia su A in fase gas [moli/tempo] intorno all’intero sistema:

$G^{in} y_{A}^{in}-G^{out} y_{A}^{out}\equiv G'\left(Y_{A}^{in}-Y_{A}^{out}\right)=r_{A}^{out}V \hspace{1 cm} \text{(7)}$

ovvero:

$V=G'\frac{Y_{A}^{in}-Y_{A}^{out}}{r_{A}^{out}} \hspace{1 cm} \text{(8)}$

dove r_A assume espressione di volta in volta ricavata nella lezione precedente, per assorbimento fisico, oppure per assorbimento con reazione chimica.

Equazione di progetto per sistemi miscelati (III)

L’Eq. (8) di progetto richiama quella valida per un reattore in flusso miscelato (CSTR).

Pertanto, da un tipico grafico 1/r_A vs. Y_A(Figura) è possibile, mediante la valutazione dell’area del rettangolo evidenziata, avere una misura del volume di reazione necessario, similmente a quanto accade per un CSTR.

Tipico plot cinetico, con indicazione dell'area del rettangolo (sistemi miscelati).

Considerazioni conclusive di confronto

Si sottolinea infine come non necessariamente il volume di reazione per un sistema miscelato debba essere maggiore (e, quindi, meno conveniente) rispetto al caso delle torri in controcorrente, poiché l’agitazione migliora i coefficienti di scambio e pertanto i valori assoluti di r_A.

Si potrebbero quindi verificare (anche se non necessariamente) casi in cui l’area del rettangolo (sistemi miscelati) sia minore rispetto all’area sottesa alla curva (sistemi in controcorrente), poiché nel caso di sistemi miscelati la curva 1/r_A si trova “più in basso” rispetto al caso del plug flow.