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Antonio Cavaliere » 22.Combustione

Le variabili di Shvab-Zel’dovich

Si assume che la composizione chimica della fase gassosa sia solo di tre componenti (il combustibile, l’ossidante ed un generico prodotto di combustione) e che la reazione di ossidazione avvenga solo in condizioni stechiometriche

$F+sOx\longrightarrow (s+1)P+\Delta H^c$

per cui i termini di generazione sono legati dalle seguenti relazioni

$-\rho_F=-\frac{\dot\rho_{Ox}}s=\frac{\rho_P}{s+1}=\frac{(\rho\dot h)}{\Delta H^c}$

Bilancio sulle due specie reagenti

$\left\{\begin{array}{ll}B(Y_F)=\dot\rho_F\Rightarrow sB(Y_F)=B(sY_F)=s\dot\rho_F\\B(Y_{Ox})=\dot\rho_{Ox}\end{array}$

Equazione di conservazione $B(Y_{Ox}-sY_F)=0 \Rightarrow$ Variabile conservata $\beta_{O,F}=Y_{Ox}-sY_F$

$\beta_{h,F}=h_s+\Delta H^cY_F\hspace{1cm}\beta_{h,Ox}=h_s+\frac 1 s\Delta H^cY_{Ox}$

La combustione subcritica

Per ognuna di queste variabili è possibile scrivere una equazione di conservazione con conosciute condizioni al contorno e si può dunque procedere ad una integrazione identica a quella eseguita nel caso evaporativo.

Si ottiene analogamente:

$\beta_v=\frac{dD^2}{dt}=8\frac{\rho_g}{\rho_L}\alpha_g(B+1)$

con

$B_{h,F}=\frac{c_P(T_\infty-T_S)+(Y_{F\infty}-Y_{F_S})\Delta H^c}{\Lambda +c_L(T_S-T_0)+(Y_{F_S}-Y_{F_0})\Delta H^c}$

$B_{h, Ox}=\frac{c_p(T_\infty-T_S)+\frac 1 2 (Y_{Ox_\infty}-Y_{Ox_S})\Delta H^c}{\Lambda +c_L(T_s-T_0)+\frac 1 2 (Y_{Ox_s}-Y_{Ox_0})\Delta H^c}$

$B_{F, Ox}=\frac{s(Y_{F_\infty}-Y_{F_S})-(Y_{Ox_\infty}-Y_{Ox_S})}{s(Y_{F_S}-Y_{F_0})-(Y_{Ox_s}-Y_{Ox_0})}$

La combustione subcritica

Per la specie ossidante si può ipotizzare

$Y_{Ox_\infty}=1, Y_{Ox_S}=Y_{Ox_0}=0$

inoltre si può assumere che $(T_S=T_b)$

Sotto queste ipotesi

$B_{h, Ox}=\frac{c_P(T_\infty-T_S)+\frac 1 2 (Y_{Ox-\infty}-T_{Ox_S})\Delta H^c}{\Lambda +c_L(T_S-T_0)+\frac 1 2(Y_{Ox_S}-Y_{Ox_0}\Delta H^c)}$

diventa

$B_{h, Ox}=\frac{c_P(T_\infty-T_S)+\frac 1 2 \Delta H^c}{\Lambda +c_L(T_S-T_0)}$

La combustione subcritica

A titolo di esempio consideriamo il caso di una goccia in regime di combustione in un ambiente di aria a temperatura di 300 °C. Per un combustibile con temperatura di ebollizione di 300 °C, un calore latente di vaporizzazione di 200 Kcal Kg^-1, un calore di combustione di 10.000 Kcal Kg^-1 ed un rapporto stechiometrico di 15 si ottiene B_h,Ox = 1.3 circa, e cioè un valore di ln(B+1) di circa 1 per cui è determinata una velocità di vaporizzazione simile a quella ottenuta senza combustione.

La combustione subcritica

Questo regime di combustione quasi stazionaria viene difficilmente raggiunto perchè l’ignizione della goccia, anche sotto l’ipotesi di goccia isolata e a simmetria sferica, avviene con un certo ritardo rispetto al tempo in cui viene per la prima volta esposta ad un ambiente ad alta temperatura.
La combustione subcritica
In figura: Ritardi di ignizione di una goccia isolata di olio Gulf coast #6 contro la concentrazione di ossigeno per due temperature ambiente di 1000K e 2000K.

Combustione in presenza di un campo convettivo

Nel caso della goccia in presenza di un campo convettivo, la linea di corrente, disposta su una retta passante per il centro della goccia, subisce una rapida deviazione in vicinanza dell’interfaccia liquido-gas, per cui il flusso si apre generando un punto di ristagno. Nell’interno di questo si stabilizza una fiamma solo nel caso in cui il “tempo chimico” (tempo caratteristico delle reazioni di ignizione) sia più breve del tempo di permanenza della miscela in questo intorno.

Al di sopra di una certa velocità questa condizione non è verificata per cui la fiamma è costretta a spostarsi più a valle dove i tempi di permanenza crescono. Aumentando ancora la velocità, i primi nuclei di ignizione si spostano nella scia della goccia e la combustione avviene in condizioni di quasi premiscelazione. La velocità, per cui ciò avviene, viene detta velocità di estinzione; essa si abbassa sempre più al diminuire della concentrazione di ossigeno.

Combustione della singola goccia

Combustione transcritica e supercritica

Come detto precedentemente, anche nel caso in cui la goccia si trovi in regime di combustione, in condizioni subcritiche è possibile assumere l’ipotesi di quasi stazionarietà del processo. E’ stato dimostrato che per le paraffine tale ipotesi è valida per P_C inferiore a 2.5. Per P_C superiori a tale valore la goccia in regime di combustione può raggiungere lo stato critico della miscela esistente sulla sua superficie.
Anche per la combustione si può parlare di una velocità di consumo della goccia. Pertanto, anche in questo caso si può definire una costante della velocità di combustione β_c. Essa è strettamente collegata ai valori di pressione esistenti nell’ambiente in cui è immersa la goccia.
In particolare per P_r inferiori a 0.3 la β_c sembra aumentare all’aumentare di P_r con una legge di potenza. L’incremento di _c al crescere di P_r è ancora più marcato quando 0.3 < P_r < 1.0. In prossimità del punto critico del combustibile la β_c raggiunge un massimo per poi decrescere per P_r > 1.0. Tale dipendenza di β_c da P_r è più complessa di quanto non risulti quella di β_v da P_r. Ciò fa presupporre che i meccanismi controllanti i processi di evaporazione e combustione, almeno in condizioni supercritiche, siano differenti.

Combustione transcritica e supercritica

E’ da sottolineare che in regime di combustione sembra che la temperatura ambientale esistente prima dell’inizio della reazione di combustione non abbia una grande influenza sulle condizioni raggiunte dalla goccia durante il processo di combustione stesso.
Maggiore significato assume, invece, la temperatura di fiamma. All’aumentare della frazione molare della specie ossidante nella fase gas, e quindi in presenza di temperature di fiamma più elevate, l’incremento della temperatura della goccia diviene più rapido.

Combustione transcritica e supercritica

Non esistono in letteratura studi sistematici che permettano di individuare, come nel caso della evaporazione, campi del piano P_r – T_r in cui si verificano differenti regimi di combustione.

In particolare, negli studi effettuati sulla combustione delle gocce ad alta pressione difficilmente viene isolata su tale piano la zona di transizione tra regime di combustione subcritica e supercritica.

In linea di principio è possibile, comunque, ipotizzare quali siano i meccanismi controllanti il processo in esame analizzando la dipendenza del tempo di combustione della goccia (tc), definito come il tempo che intercorre tra l’ignizione della goccia e il flame burn-out, dai valori della pressione ambiente.
Prima che la goccia raggiunga le condizioni critiche della miscela esistente sulla sua superficie, tc diminuisce al crescere della pressione raggiungendo un valore minimo in corrispondenza del valore di P_r per il quale la goccia è in condizioni critiche. In questo campo di P_r il processo in esame sembra essere controllato dal processo di evaporazione, ovvero dall’equilibrio di fasi liquido/gas. Per valori superiori di P_r, t_C cresce al crescere di P_r.