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Antonio Cavaliere » 8.Detonazione


Introduzione

Si definisce detonazione un processo di combustione in  cui i gas subiscono una compressione passando dalla condizione di reagenti a quella di prodotti.
Nel caso di detonazione stazionaria ed in virtù dei vincoli imposti dalla conservazione  della massa, della quantità di moto e dell’entalpia totale i gas subiscono anche un addensamento ed una decelerazione.
La detonazione viene definita forte o debole a seconda che  la pressione sia maggiore o minore di quella detta di “Chapman-Jouguet (C-J)”.  Quest’ultima è definita come la soluzione  che si ottiene nel caso in cui la retta di Rayleigh sia tangente alla curva di Rankine-Hugoniot e prende il nome dagli autori (Chapman D.L, 1899; Jouguet E.,1906) dell’ipotesi che postulava che  lo stato stazionario detonativo  venisse raggiunto solo  in queste condizioni

Introduzione

La descrizione degli stati iniziali e finali di un onda di detonazione è da considerarsi un classico della letteratura scientifica  riguardante le onde d’urto con o senza trasformazioni fisico-chimiche. Pertanto le trattazioni qui riportate  sono un punto di riferimento comune a tutte le introduzioni all’argomento. Va segnalato che questa introduzione, pur integrata  dall’analisi delle strutture detonative, presentate nella seconda parte di questa lezione, non è sufficiente a descrivere il fenomeno nella sua complessità  legata alla  multi-dimensionalità ed al carattere  instazionario dell’innesco della detonazione . Per una trattazione  esauriente  di quest’ultimi argomenti  si segnalano tra i testi consigliati in appendice le rassegne  di Wagner  H. Gg. (1961) e di Lee J. et al. (1980 ) .

Condizione asintotica di Chapman-Jouguet

Relazioni tra condizioni ingresso – uscita

La generica tangente alla curva di Rankine Hugoniot é data dalla derivata della pressione (p2) rispetto al volume specifico (1/r2) la quale può essere ottenuta derivando, rispetto a 1/r2 ambo i membri della Rankine Hugoniot riiportata in forma esplicita. Si ricava pertanto:

\frac\gamma{\gamma-1}\frac 1 {\rho_2}\frac{dp_2}{d(1/\rho_2)}+\frac\gamma{\gamma-1}p_2=\frac 1 2 \frac{dp_2}{d(1/\rho_2)}\left(\frac 1{\rho_2}+\frac 1 {\rho_1}\right)+\frac{p_2-p_1}2

Condizione asintotica di Chapman-Jouguet

Nelle condizioni C – J la \frac{\overline{dp_2}}{d(1/\rho_2)} dell’equazione precedente é uguale al coefficiente angolare della retta di Rayleigh che è uguale a sua volta a \underline{-\mathcal{M}^2}.

Inoltre la differenza delle pressioni (p2 – p1) può essere ricavata anch’essa dalla relazione di Rayleigh e posta uguale a -\dot {\mathcal{M}^2}\left(\frac 1 {\rho_2}-\frac 1{\rho_1}\right). Operando le sostituzioni, suggerite da queste due osservazioni si ottiene:

\frac\gamma{\gamma-1}\frac 1{\rho_2}\left(\dot{-\mathcal{M}^2}\right)+\frac\gamma{\gamma-1}p_2=\frac 1 2\left(\dot{-\mathcal{M}^2}\right)\left(\frac 1{\underline{\rho_2}}+\frac{\bar 1}{\rho_1}\right)+\frac 1 2 \left(\dot{-\mathcal{M}^2}\right)\left(\frac 1{\underline{\rho_2}}-\frac{\bar 1}{\rho_1}\right)

Condizione asintotica di Chapman-Jouguet

Mettendo in evidenza -\underline{\dot{\mathcal{M}}^2} e, tenendo in conto che la grandezza sottolineate si sommano per dare due volte la grandezza stessa, mentre le grandezze soprassegnate si annullano, si ottiene:

-{\dot{\mathcal{M}}^2}=\left(\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac 1 {\rho_2}-\frac 1 {\rho_2}\right)=-\frac \gamma{\gamma-1}p_2

infine ricordando che per definizione -{\dot{\mathcal{M}}^2} è uguale a -\rho_2^2u_2^2 si ottiene:

\overline{u_2^2=\gamma\frac{p_2}{\rho_2}=\gamma RT_2}

u_2\biggl |_{CJ}=\bf{a}_2\biggl |_{CJ}

Condizione asintotica di Chapman-Jouguet

p_2-p_1=-\dot{\mathcal{M}}^2}\left(\frac 1{\rho_2}-\frac 1{\rho_1}\right)

Tenendo conto che -\dot{\mathcal{M}}^2} é uguale a -\gamma\rho_2p_2 si ottiene che

p_2\left(1-\frac {p_1}{p_2}\right)=(-\gamma\rho_2p_2)\left(\frac 1 {\rho_2}-\frac 1{\rho_1}\right)

da cui eliminando la pressione p2 e ricavando il rapporto delle densità si ottiene:

\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{\gamma+1}\gamma-\frac 1 \gamma\frac{p_1}{p_2}

Condizione asintotica di Chapman-Jouguet

Valutazione semiquantitative delle grandezze termofluidodinamiche di uscita

\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac{\gamma+1}\gamma-\frac 1 \gamma \frac{p_1}{p_2}

Per una detonazione, il rapporto delle pressioni è compreso tra 0 e 1 per cui il rapporto di densità sarà compreso tra

\frac{\gamma+1}\gamma\geq \frac{\rho_2}{\rho_1}\geq 1

un valore di \gamma che sovrastimi la quantità del primo membro, può essere preso, con buona approssimazione per una miscela di gas detonanti, uguali all’incirca ad 1. Pertanto il rapporto delle densità sarà al massimo 2.

Condizione asintotica di Chapman-Jouguet

Per ottenere una stima del rapporto di compressione bisogna avere anche una stima delle temperature. Infatti per una miscela di gas perfetti questo rapporto è uguale al prodotto dei rapporti di densità e delle temperature

\frac{p_2}{p_1}=\frac{\rho_2}{\rho_1}\frac{T_2}{T_1}

Una stima delle temperature dei gas combustibili, può essere fatta considerando la reazione che porta a completa ossidazione la miscela comburente. Ciò induce a concludere che il termine p1/p2 sia comunque trascurabile, per cui il rapporto delle densità sarà dato da

\rho_2/\rho_1=(\gamma+1)/\gamma.

Condizione asintotica di Chapman-Jouguet

Infine é possibile ottenere una stima approssimativa della velocità di ingresso e di uscita. Infatti per un rapporto di temperature dell’ordine della decina e ricordando che la velocità del suono è proporzionale alla radice della temperatura del mezzo si ottiene che la velocità del suono dei gas combusti è circa \sqrt{10}=3.\bar 3 volte quella del mezzo in condizione di temperatura ambiente (circa 300 ms-1). Pertanto si ottiene che:

u_2\biggl |_{CJ}=\bf{a}_2\biggl |_{CJ}= O(1000ms^{-1})

e dall’equazione di continuità si ha che

u_1\biggl |_{CJ}=\frac{\rho_2}{\rho_1}u_2\biggl |_{CJ}=2 * O(1000ms^{-1})=O(2000ms^{-1})

Quest’ultima velocità viene detta velocità di detonazione di Chapman – Jouguet.

Condizione asintotica di Chapman-Jouguet

E’ interessante  comparare  la stima  approssimata  prima calcolata con  le velocità  di detonazione reperibili in letteratura per  il sistema idrogeno ossigeno (Berets D.G. et al, 1950) e per un sistema  idrogeno/monossido di carbonio/ossigeno  (Libouton I.C. ,1976) , così come riportati da Bruls et al. (1994). Nella tabella del riquadro  seguente  vengono tabellate le velocità di detonazione di Chapman-Jouguet (DC-J ), valutate con un modello, che verrà  menzionato in seguito,  e lo scarto percentuale di queste valutazioni rispetto ai dati sperimentali. La parte superiore della tabella si riferisce ad un sistema idrogeno-ossigeno per differenti rapporti  di alimentazione ed in condizioni di temperatura e pressione standard. Nella seconda parte della tabella vengono riportati dati relativi ad una miscela di idrogeno, monossido di carbonio, ossigeno ed argon, a fissata composizione e temperatura con pressione variabile  da 1 a 3 atmosfere. Tendenza  all’ossidazione rispetto all’idrogeno.

Condizione asintotica di Chapman-Jouguet


Innesco della detonazione

Onda d’urto/detonazione: compressione comporta anche un innalzamento della temperatura,che se è sufficientemente alto può generare  l’autoignizione della miscela. Inoltre se la cinetica dell’ossidazione in questa zona è, a sua volta,  sufficientemente veloce, ne risulta che l’espansione dei gas può creare un treno di onde di compressione che alimenta la prima onda d’urto.

Al contrario se la  cinetica di autoignizione comporta un tempo di ossidazione molto lungo, il rilascio di calore è disaccoppiato dall’onda d’urto  e non alimenta la sua trasformazione in onda detonativa. In questo caso possono comunque verificarsi situazioni  che portano ad incendi o fumigazioni.

In questo schema risulta comprensibile il comportamento  relativo all’ottenimento della massima velocità di detonazione  in corrispondenza di una miscela  diversa da quella  stechiometrica, così come riportato nella tabella commentata nel paragrafo precedente.

Esplosione/detonazione

Una variante del modello appena descritto è quello che prevede la generazione di un’onda di compressione  a partire da un esplosione  localizzata in un punto caldo. L’espansione associata all’esplosione induce una  compressione  nella zona esterna ad essa. Può accadere  che l’esplosione sia  così violenta che l’onda d’urto generata sia, a sua volta, così intensa  da portare la miscela in condizioni di autoignizione. Questo processo è ovviamente agevolato da condizioni di “incipiente” autoignizione, nel senso che la miscela risulti già a una tale temperatura che  necessiti solo di un riscaldamento minimo  per  portarsi in condizioni di auto-ignizione. esplosione  primaria.

SWACER

Lo “SWACER” (Shock Wave Amplification by Coherent Energy Release) in una sequenza di autoignizioni che si succedono con opportuni ritardi che, a loro volta, permettono di amplificare deboli onde di compressione sia che queste siano generate dalle stesse autoignizioni  sia che  si realizzino indipendentemente da esse. La sequenza è resa possibile dal fatto che si crea una stratificazione di carica, di temperatura o di concentrazione di radicali di innesco. Nel primo caso  si realizza un gradiente spaziale di rapporti combustibile/comburente, a cui, come è noto, sono associati diversi ritardi di autoignizione.

V_{\text{Fapparente}}=\frac{d\tau}{dx}=\frac{d\tau}{d\Phi}\frac{d\Phi}{dx}

in cui il prodotto del gradiente spaziale, \frac{d\Phi}{dx} con il gradiente \frac{d\tau}{d\Phi} risulta pari al gradiente spaziale del ritardo dell’ignizione.

Esempi di distribuzione spaziale del rapporto combustibile/comburente, F, e del ritardo all’ignizione, t, in funzione del rapporto F

Esempi di distribuzione spaziale del rapporto combustibile/comburente, F, e del ritardo all'ignizione, t, in funzione del rapporto F


Altri meccanismi

Molti altri meccanismi sono stati ipotizzati  per l’innesco di onde reattive di detonazione. Tra questi sono da segnalare i meccanismi accoppiati alle strutture deflagrative veloci.. Solo per accennare alcune considerazioni generali basti ricordare che il  meccanismo di induzione è, in questo caso, sempre accoppiato alle onde deflagrative veloci  attraverso la generazioni di onde di compressione, che possono considerarsi vere e proprie onde d’urto forti oppure onde deboli che  coalescono  con treni di onde generate a loro volta dalle  deflagrazioni. Il meccanismo di accoppiamento  con effetti retroattivi, a volte non è noto, ma la presenza di fiamme veloci è  la condizione necessaria per  innescare questo tipo di detonazione.  Pertanto lo studio delle fiamme veloci e le condizioni per cui queste vengono inibite  riveste una sua importanza  pratica.

I principali  meccanismi di accelerazione delle deflagrazioni sono dovuti:

  • ostacoli fissi
  • instabilità dei fronti di fiamma per le interazioni con onde di compressione “deboli”;i
  • aumento della pressione  con esplosioni nei gas incombusti.  In tutti questi sistemi deflagrativi è necessario che il processo evolva in un ambiente confinato.i

Altri meccanismi

Infatti nel primo caso deve determinarsi un incremento della velocità di fiamma dovuto al fatto che il fronte si sposta  sia per la propagazione dell’onda di reazione sia perché è trasportato dal mezzo, che subisce un’espansione dei gas combusti in virtù di un confinamento (anche se parziale). La miscela reagente, dinanzi al fronte deflagrativo, si sposta anch’essa ed investe eventualmente gli ostacoli  che incontra. Si genera, pertanto,  turbolenza che, a sua volta, induce un aumento della velocità di propagazione laminare di fiamma.

Nel secondo caso occorre che le deboli onde di compressione che vengono generate dal fronte siano riflesse dalle pareti confinanti l’ambiente e ritornino ad interferire con l’onda stessa secondo il meccanismo detto alla Taylor.

Solo nel terzo caso il confinamento deve essere totale perché ad esso è associata la possibilità di crescita della pressione dell’intera miscela. Infatti a volume costante qualsiasi aumento di temperatura comporta un aumento di pressione. Nel caso in questione l’aumento di temperatura è dovuto al rilascio di calore deflagrativo. La crescita di pressione a sua volta può influire direttamente sulla propagazione laminare di fiamma o può portare la miscela in condizioni di esplodibilità, favorendo uno dei meccanismi sopra menzionati.

Struttura dell’onda detonativa

Struttura spaziale unidimensionale: un’onda d’urto vera e propria si sviluppa su pochi cammini liberi medi molecolari. Pertanto dopo pochi micron un mezzo che parta da pressione atmosferica subisce una compressione con rapporti dell’ordine della decina, la temperatura si porta a valori superiori a quella di autoignizione.

La seconda sezione  conserva invariate  le grandezze termodinamiche per un’ estensione che è direttamente proporzionale al tempo di induzione dell’autoignizione  e alla velocità di detonazione. Per tempi di induzione particolarmente bassi questa  sezione può anche scomparire, ma  in genere si estende per frazioni millimetri.

Infine la terza sezione copre la parte di spazio in cui avvengono le reazioni di ossidazione “veloce”, che possono considerarsi una vera e propria esplosione con aumento di temperatura, espansione e rarefazione dei gas. Alla fine di questa sezione, su un piano detto di Chapman-Jouguet (C-J), si ritrovano  i valori di pressione densità, temperatura e velocità valutati nel paragrafo iniziale.

Struttura dell’onda detonativa

Nel caso la detonazione  si inneschi nelle vicinanze di una  parete rigida, il mezzo deve necessariamente ristagnare su di essa per cui   i valori assunti nel  piano C-J debbono rilassarsi velocemente verso quelli imposti dalla condizione al contorno.

Questa struttura spaziale è alla base dei modelli unidimensionali stazionari proposti da diversi autori e che vanno sotto il nome di modelli alla ZND. L’acronimo sta per le iniziali dei tre autori che maggiormente hanno contribuito alla formalizzazione di questo tipo di modelli e cioè Zel’dovich, von Neumann e Doring.

Struttura dell’onda detonativa

In prima approssimazione questi modelli prevedono una compressione lungo la Rankine Hugoniot senza rilascio di calore. Il valore di pressione raggiunto sarà, come detto, corrispondente alla temperatura di ignizione. Questa trasformazione corrisponderebbe alla prima sezione  dell’onda. L’approssimazione maggiore consiste nel fatto che un’onda d’urto non può essere descritta in dettaglio da una Rankine Hugoniot, perché quest’ultima si basa sulle equazioni di bilancio, mentre l’onda d’urto necessita di una descrizione gas cinetica  perché coinvolge  pochi cammini liberi medi molecolari.

La seconda sezione non può essere  descritta sul piano pressione-densità, perché essa corrisponde ad un congelamento totale di tutte le grandezze termodinamiche.

Infine la terza sezione viene descritta da una espansione che parte dalla pressione raggiunta dalla prima compressione.  Diversi percorsi sono ipotizzati a seconda del modello usato. Questi modelli differiscono principalmente nella definizione della quantità di calore rilasciato o equivalentemente del grado di avanzamento dell’ossidazione  o se si vuole della composizione chimica finale. E’ ovvio che tutti i possibili stati finali di pressione-densità debbono essere al di sotto della Rankine-Hugoniot che preveda uno stato finale di equilibrio.

Strutture instazionarie e tridimensionali

Il quadro di insieme fornito in questa lezione introduttiva alla descrizione della detonazione risulta semplificato nei confronti dell’intrinseca multidimensionalità della detonazione.

Infatti queste onde sono particolarmente instabili e sopravvivono solo quelle configurazioni che  si autosostengono in speciali conformazioni temporali-spaziali. Tra queste vanno segnalate le detonazioni con avvitamento  o le detonazioni galoppanti. Nel primo caso  l’onda ruota intorno ad un asse obliquo rispetto all’onda stessa. Nel secondo l’avanzamento dell’onda accelera  e decelera periodicamente.

Queste configurazioni sono generalmente più attive in corrispondenza dei limiti di detonabilità e dei regimi iniziali  di innesco o di estinzione del processo.

Anche le  detonazioni stazionarie sono organizzate in strutture cellulari che si ripetono periodicamente lungo lo spazio. I testi consigliati in appendice forniscono buone introduzioni per approfondire l’argomento.

I materiali di supporto della lezione

Testi consigliati:

Kuo K. K., Principles of Combustion, c.r. Johan Wiley Sons Inc. (1986) , Wiley Interscience Publication, N.Y., 1986.

Lee J. H. S., Moen I. O., The mechanism of transition from deflagration to detonation in vapour cloud explosion, Progr. Energy Comb. Sci. 6, pp.359-389, 1980.

Penner S.S, Explosions, Detonations, Flammability and Ignition, Part I, Pergamon Press, Londra, 1959.

Wagner H. G., Gaseous detonations and structure of a detonation zone, in AGARograph, Pergamon Press, Londra,41,pp.320-385, 1961.

Riferimenti e note:

Berets D.G., Greene E.F., Kistiakowski G.B.: Journal Am. Chem. Soc. 72, pp. 1080-1086, 1950.

Brinkley S.R. , Kirkwood J.G., Atti del Third Symposium on Combustion Flame (and explosion phenomena), The Combustion Institute, Pittsburgh, 1949.

Bruls H.K., Lefebvre M.H.:Twenty-fifth Symp.(Int) Combustion, The Combustion Institute, pp37-44, Pittsburgh, 1994.

Chapman D.L., Phil. Mag., 47,p.90-104, 1899.

Duffey G.H. J., Chemical Physics, 23,p.401, 1955.

Jouguet E. J. Maths Pures Applic. 6 (Series II) p.5, 1906.

Libouton J. C., van Tiggelen P.J., Acta Austronaut. 3, pp. 759-769, 1976.

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