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Giuseppe Roberti » 13.Tensione superficiale - II parte


Tensione superficiale: definizione operativa

La lezione è del Prof. G. Roberti

Definizione operativa della tensione superficiale

Definizione operativa della tensione superficiale


Capillarità

Innalzamento ed abbassamento capillare

Innalzamento ed abbassamento capillare


Angolo di contatto

Angolo di contatto

Angolo di contatto


In un capillare le forze esercitate sul bordo del menisco concavo sono dirette verso l’alto

Lo strato di liquido che aderisce alle pareti interne del capillare esercita la tensione superficiale diretta verso l’alto sul bordo del menisco concavo

Lo strato di liquido che aderisce alle pareti interne del capillare esercita la tensione superficiale diretta verso l'alto sul bordo del menisco concavo


Equilibrio sulla superficie di un liquido

La zampa di un insetto produce una piccola depressione sulla superficie dell’acqua.

La tensione superficiale produce delle forze, tangenti alla superficie dell’acqua e perpendicolari al bordo circolare (Fig. 1).

La componente verticale della forza ΔF agente sull’elemento di lunghezza Δl è

ΔFv = ΔF cos θ = τ Δl cos θ

La risultante di tutte le forze verticali è

Fv= 2 π r τ cos θ

Per un insetto a quattro zampe di peso P, la condizione di equilibrio è

P = 4 x 2π r τ cos θ

Fig. 1 – Zampa di un insetto poggiato sulla superficie dell’acqua

Fig. 1 - Zampa di un insetto poggiato sulla superficie dell'acqua


Tabelle di valori dell’angolo di contatto per alcune comuni superfici di contatto tra fluidi

Tabella di valori dell’angolo di contatto per alcune comuni  superfici di contatto tra fluidi

Tabella di valori dell'angolo di contatto per alcune comuni superfici di contatto tra fluidi

Tabella di valori dell’angolo di contatto per alcune comuni  superfici di contatto tra fluidi

Tabella di valori dell'angolo di contatto per alcune comuni superfici di contatto tra fluidi


Legge di Laplace

Legge di Laplace per una superficie sferica di separazione tra due fluidi

Legge di Laplace per una superficie sferica di separazione tra due fluidi


Legge di Laplace (segue)

Legge di Laplace per una superficie di separazione tra due fluidi cilindrica e di forma qualsiasi

Legge di Laplace per una superficie di separazione tra due fluidi cilindrica e di forma qualsiasi


Legge di Laplace (segue)

Bolla di acqua saponata

Nella bolla ci sono due superfici di separazione:

1) Superficie di raggio r (aria–acqua saponata)

2) Superficie di raggio r + Δr (acqua saponata–aria)

Per la superficie 1)

Δp1 = 2τ / r

Per la superficie 2)

Δp2 = 2 τ / (r + Δr)

La differenza di pressione, Δp, tra l’interno e l’esterno della bolla,

Δp = Δp1 + Δp2= 2τ / r + 2 τ / (r + Δr)

Poiché                                             r >> Δr =====> r + Δr ≈ r

Δp = Δp1 + Δp2 = 2τ / r + 2τ / r = 4τ / r

Poiché

Parametri geometrici di ua bolla di acqua saponata

Parametri geometrici di ua bolla di acqua saponata


Stabilità degli emboli gassosi

Applichiamo la legge di Laplace alla superficie di sinistra dell’embolo asimmetrico:

 p2 – p1 = 2 τ/ R’

e alla superficie di destra:

p3 – p4 = 2 τ / R”

p2 = p3

p1 – p4 = (p3 – p4) – ( p2 – p1) = 2 τ / R” – 2 τ / R’ = 2τ (1/R” – 1/R’)

Se                                                         p1 = p4 ==> R” = R’

A pressioni uguali da entrambi i lati l’embolo si presenta simmetrico.

Altrimenti se                                         p1 > p4 ==> R” < R’

Una sovrappressione sul lato di sinistra dell’embolo produce la deformazione delle superfici limite: l’embolo si adatta alle condizioni di pressione senza per questo spostarsi.

Embolo simmetrico: R’ = R”

Embolo simmetrico: R' = R''

Embolo asimmetrico: R’ > R”

Embolo asimmetrico: R' > R''


Tensione superficiale e tensione elastica

Definizione operativa di tensione elastica di una superficie elastica

Definizione operativa di tensione elastica di una superficie elastica


L’ipertrofia cardiaca

Consideriamo il tessuto muscolare cardiaco come un tessuto elastico.

Indicando con

τ = tensione elastica del tessuto del ventricolo sinistro

Δp = differenza tra la pressione del sangue nel ventricolo e nell’aorta

R = parametro che misura la dimensione del cuore

applichiamo la legge di Laplace al ventricolo sinistro del cuore:

Δp  proporzionale a  2 τ / R

in cui la proporzionalità dipende dal fatto che il cuore non ha una forma geometrica ben definita.

Poiché Δp = cost, nel caso dell’ipertrofia cardiaca

R ↑ ====> τ ↑ ====> Lcard

Equilibrio dei vasi sanguigni

Equilibrio di un vaso sanguigno sotto l’azione della pressione interna dovuta al sangue e della pressione di Laplace dovuta alla superficie cilindrica del vaso

Equilibrio di un vaso sanguigno sotto l'azione della pressione interna dovuta al sangue e della pressione di Laplace dovuta alla superficie cilindrica del vaso


Tabella della tensione elastica di alcuni vasi sanguigni

La tensione elastica di equilibrio di un vaso si trova applicando la legge di Laplace per una superficie cilindrica, se sono noti il raggio del vaso e la differenza di pressione tra l’interno e l’esterno di esso

La tensione elastica di equilibrio di un vaso si trova applicando la legge di Laplace per una superficie cilindrica, se sono noti il raggio del vaso e la differenza di pressione tra l'interno e l'esterno di esso


Instabilità degli aneurismi

Nel vaso in condizioni fisiologiche ad ogni variazione di raggio si genera una tensione che lo riporta al raggio di equilibrio. In un vaso che ha perduto le sue proprietà elastiche una variazione di raggio altera definitivamente l’equilibrio del vaso e può portare alla sua rottura o al suo collasso

Nel vaso in condizioni fisiologiche ad ogni variazione di raggio si genera una tensione che lo riporta al raggio di equilibrio. In un vaso che ha perduto le sue proprietà elastiche una variazione di raggio altera definitivamente l'equilibrio del vaso e può portare alla sua rottura o al suo collasso


Tensioattivi e alveoli

Tensioattivi

I tensioattivi sono sostanze che diminuiscono la tensione superficiale dei liquidi in cui sono disciolti.

Spiegazione: L’interazione tensioattivo – liquido è tale da rendere energeticamente più conveniente per il tensioattivo disporsi sulla superficie del liquido piuttosto che essere completamente immerso in esso.

Utilità: nel caso dell’acqua, il liquido si frammenta in piccolissime goccioline che riescono a penetrare tra le fibre dei tessuti.

Alveoli

Alveoli: piccole sacche di tessuto elastico ( r = 10-2 cm ) attraverso le cui pareti vengono trasportati ossigeno ed anidride carbonica. Nell’inspirazione la pressione relativa negli alveoli è prel = – 3 mmHg

Tensioattivi e alveoli

In condizioni d’equilibrio per un alveolo vale la legge di Laplace:

r ( pi – p0) = 2 τ

in cui

r = raggio dell’alveolo

pi= pressione interna all’alveolo

p0= pressione esterna all’alveolo = pressione nello spazio tra polmoni e pleura

τ = tensione superficiale del tensioattivo alveolare + tensione elastica dell’alveolo

Tensioattivo alveolare

In ogni alveolo è presente una massa fissa M di tensioattivo.

δ = Densità superficiale di tensioattivo = massa di tensioattivo / superficie interna alveolo

La tensione superficiale, τ, del tensioattivo alveolare dipende dalla sua densità superficiale, δ, in modo che

se                                   δ ↑  ====> τ ↓         e se                    δ↓   ====> τ ↑

Nell’inspirazione

Ralv↑ ====> δ ↓   ====> τ ↑

L’aumento della tensione superficiale contrasta l’aumento del raggio ed impedisce all’alveolo di espandersi in maniera abnorme.

Nella espirazione

Ralv↓ ====>  δ ↑  ====> τ ↓

La tendenza a ridurre il raggio diminuisce ed impedisce all’alveolo di collassare.

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