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Gerardo Toraldo » 7.Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)


Funzione esponenziale e logaritmo

La funzione esponenziale, con la sua inversa logaritmo, è di fondamentale importanza perché numerosi fenomeni naturali (crescita di popolazione e processi di accrescimento in generale) seguono leggi di tipo esponenziale.

Lezione 7.1 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)

Il modello logistico

Funzione esponenziale


Funzione esponenziale

La definizione ora data è alquanto astratta, ma ci consente di trattare, almeno in maniera formale, le potenze ad esponente irrazionale! Nelle dispense è descritta in maniera più “operativa” la questione.

Lezione 7.2 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)


Funzione esponenziale

f(x) = ax, a∈R fissato, a>0 e a≠1

f: x∈R → ax ∈(0,+∞)

a è la base della funzione esponenziale ed è una costante positiva fissata x è l’esponente della funzione esponenziale è la variabile cioè varia nel dominio.


Funzione logaritmo

f(x) = logax

Il logaritmo è la funzione inversa dell’esponenziale:

alogax = x = logaax


Funzioni esponenziale e logaritmo

Oggi è possibile calcolare il logaritmo di un numero con una semplice calcolatrice da tavolo. Fino a pochi decenni orsono essi venivano calcolati facendo ricorso alle tavole logaritmiche. I logaritmi sono un potente strumento di calcolo consentendo di ricondurre, mediante l’utilizzo delle loro proprietà, il calcolo di prodotti (e divisioni) fra due numeri qualsiasi a semplici operazioni di somma (è questa la maniera in cui le operazioni vengono eseguite in un calcolatore).

Lezione 7.3 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)

Funzione esponenziale e logaritmo

Si supponga, ad esempio di voler calcolare:

X=1,345678×33123,345

e di essere in grado di eseguire solo logaritmi, esponenziali, somme.

x = elnx

ln(x) = ln(1,345678⋅331123,345) = ln(1,345678) + ln(33123,345)

ln(1,345678) = 0,296897975..

ln(33123,345) = 10,4079936…

ln(x) = 0,296897975… + 10,4079936… = 10,70489158…

x = exp(10,70489158..) = 44573,35665..

Funzione esponenziale e logaritmo

L’uso dei logaritmi, infine, è di fondamentale importanza nelle rappresentazione di dati sperimentali mediante l’utilizzo di scale logaritmiche, che consentono di rappresentare in maniera efficace su uno stesso grafico dati i cui ordini di grandezza siano estremamente differenti.

Lezione 7.4 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)

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