Funzione esponenziale e logaritmo
La funzione esponenziale, con la sua inversa logaritmo, è di fondamentale importanza perché numerosi fenomeni naturali (crescita di popolazione e processi di accrescimento in generale) seguono leggi di tipo esponenziale.
Lezione 7.1 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
Funzione esponenziale
Funzione esponenziale
La definizione ora data è alquanto astratta, ma ci consente di trattare, almeno in maniera formale, le potenze ad esponente irrazionale! Nelle dispense è descritta in maniera più “operativa” la questione.
Lezione 7.2 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
Funzione esponenziale
f(x) = ax, a∈R fissato, a>0 e a≠1
f: x∈R → ax ∈(0,+∞)
a è la base della funzione esponenziale ed è una costante positiva fissata x è l’esponente della funzione esponenziale è la variabile cioè varia nel dominio.
Funzione logaritmo
f(x) = logax
Il logaritmo è la funzione inversa dell’esponenziale:
alogax = x = logaax
Funzioni esponenziale e logaritmo
Oggi è possibile calcolare il logaritmo di un numero con una semplice calcolatrice da tavolo. Fino a pochi decenni orsono essi venivano calcolati facendo ricorso alle tavole logaritmiche. I logaritmi sono un potente strumento di calcolo consentendo di ricondurre, mediante l’utilizzo delle loro proprietà, il calcolo di prodotti (e divisioni) fra due numeri qualsiasi a semplici operazioni di somma (è questa la maniera in cui le operazioni vengono eseguite in un calcolatore).
Lezione 7.3 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
Funzione esponenziale e logaritmo
Si supponga, ad esempio di voler calcolare:
X=1,345678×33123,345
e di essere in grado di eseguire solo logaritmi, esponenziali, somme.
x = elnx
ln(x) = ln(1,345678⋅331123,345) = ln(1,345678) + ln(33123,345)
ln(1,345678) = 0,296897975..
ln(33123,345) = 10,4079936…
ln(x) = 0,296897975… + 10,4079936… = 10,70489158…
x = exp(10,70489158..) = 44573,35665..
Funzione esponenziale e logaritmo
L’uso dei logaritmi, infine, è di fondamentale importanza nelle rappresentazione di dati sperimentali mediante l’utilizzo di scale logaritmiche, che consentono di rappresentare in maniera efficace su uno stesso grafico dati i cui ordini di grandezza siano estremamente differenti.
Lezione 7.4 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
Ancora sulle funzioni elementari
- Funzioni Trigonometriche
- Lezione 7.5 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
- Esercizi di riepilogo
- Esercizi 7
Prossima lezione
Introduzione al concetto di limite
- Introduzione intuitiva al concetto di limite
- Limite finito al finito: definizione
- Questo insegnamento prevede anche l'uso di una diversa piattaforma.
Le lezioni del Corso
2. Prerequisiti per il Corso: Equazione della retta, Equazioni e Disequazioni di I grado
3. Prerequisiti per il Corso: Modelli Lineari, Equazioni e Disequazioni di Secondo Grado
5. Proprietà caratteristiche delle funzioni
6. Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)
7. Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
8. Introduzione al concetto di limite
9. Limiti (definizioni), continuità
10. Proprietà delle funzioni continue
12. Introduzione al concetto di derivata
14. Applicazioni delle derivate
15. Concavità, convessità, grafico di una funzione
16. Grafici di funzione e problemi collegati
18. Integrazione
I materiali di supporto della lezione
ADAMS, Capitolo 3.2, 3.3, 3.4, 3.7
Lezione 7.1 - Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
Lezione 7.2 - Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
Lezione 7.3 - Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
Lezione 7.4 - Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
Lezione 7.5 - Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
