Vai alla Home Page About me Courseware Federica Living Library Federica Federica Podstudio Virtual Campus 3D Le Miniguide all'orientamento Gli eBook di Federica La Corte in Rete
 
 
Il Corso Le lezioni del Corso La Cattedra
 
Materiali di approfondimento Risorse Web Il Podcast di questa lezione

Gerardo Toraldo » 7.Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)


Funzione esponenziale e logaritmo

La funzione esponenziale, con la sua inversa logaritmo, è di fondamentale importanza perché numerosi fenomeni naturali (crescita di popolazione e processi di accrescimento in generale) seguono leggi di tipo esponenziale.

Lezione 7.1 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)

Il modello logistico

Funzione esponenziale


Funzione esponenziale

La definizione ora data è alquanto astratta, ma ci consente di trattare, almeno in maniera formale, le potenze ad esponente irrazionale! Nelle dispense è descritta in maniera più “operativa” la questione.

Lezione 7.2 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)


Funzione esponenziale

f(x) = ax, a∈R fissato, a>0 e a≠1

f: x∈R → ax ∈(0,+∞)

a è la base della funzione esponenziale ed è una costante positiva fissata x è l’esponente della funzione esponenziale è la variabile cioè varia nel dominio.


Funzione logaritmo

f(x) = logax

Il logaritmo è la funzione inversa dell’esponenziale:

alogax = x = logaax


Funzioni esponenziale e logaritmo

Oggi è possibile calcolare il logaritmo di un numero con una semplice calcolatrice da tavolo. Fino a pochi decenni orsono essi venivano calcolati facendo ricorso alle tavole logaritmiche. I logaritmi sono un potente strumento di calcolo consentendo di ricondurre, mediante l’utilizzo delle loro proprietà, il calcolo di prodotti (e divisioni) fra due numeri qualsiasi a semplici operazioni di somma (è questa la maniera in cui le operazioni vengono eseguite in un calcolatore).

Lezione 7.3 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)

Funzione esponenziale e logaritmo

Si supponga, ad esempio di voler calcolare:

X=1,345678×33123,345

e di essere in grado di eseguire solo logaritmi, esponenziali, somme.

x = elnx

ln(x) = ln(1,345678⋅331123,345) = ln(1,345678) + ln(33123,345)

ln(1,345678) = 0,296897975..

ln(33123,345) = 10,4079936…

ln(x) = 0,296897975… + 10,4079936… = 10,70489158…

x = exp(10,70489158..) = 44573,35665..

Funzione esponenziale e logaritmo

L’uso dei logaritmi, infine, è di fondamentale importanza nelle rappresentazione di dati sperimentali mediante l’utilizzo di scale logaritmiche, che consentono di rappresentare in maniera efficace su uno stesso grafico dati i cui ordini di grandezza siano estremamente differenti.

Lezione 7.4 – Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)

Prossima lezione

Introduzione al concetto di limite

  • Introduzione intuitiva al concetto di limite
  • Limite finito al finito: definizione
  • Contenuti protetti da Creative Commons
  • Feed RSS
  • Condividi su FriendFeed
  • Condividi su Facebook
  • Segnala su Twitter
  • Condividi su LinkedIn
Progetto "Campus Virtuale" dell'Università degli Studi di Napoli Federico II, realizzato con il cofinanziamento dell'Unione europea. Asse V - Società dell'informazione - Obiettivo Operativo 5.1 e-Government ed e-Inclusion