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Gerardo Toraldo » 6.Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)


Funzioni elementari

La conoscenza delle funzioni elementari e delle loro proprietà è presupposto essenziale per una comprensione del corso di matematica. La maniera più efficace per ricordare tutte le proprietà di una funzione elementare è certamente quella di ricordarne il grafico, che sintetizza tutte le proprietà della funzione (dominio, immagine, invertibilità, monotonia).

Formulario: grafici delle principali funzioni analitiche

Funzione Potenza (esponente naturale pari)

f pari : xn = (-x)n

 

f : (- ∞, + ∞) → [0, +∞)

f strettamente decrescente → (- ∞, 0)

f strettamente cresente → [0, +∞)

 

sup xn = + ∞; inf xn = 0

 

=> Non è invertibile su R!

(ma è invertibile se ristretta a [0, +∞)

Lezione 6.1 – Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)


Funzione Potenza (esponente naturale dispari)

f dispari : xn = -(-x)n

 

f : (- ∞, + ∞) → (- ∞, +∞)

 

f strettamente cresente in (- ∞, +∞)

 

sup xn = + ∞; inf xn = – ∞

 

=> E’ invertibile su R!


Funzione radice


Disequazioni irrazionali

Per risolvere correttamente una disequazione irrazionale √f(x) ≤ [≥] g(x) occorre tenere presente le proprietà delle potenze e delle radici (vedi dispense); “togliere la radice” con un semplice elevamento a potenza non è sempre corretto.

Lezione 6.2 – Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)


Funzione valore assoluto

f (x) = |x|

 

f : x ∈ R → x [0, +∞)

 

f strettamente decrescente → (- ∞, 0)

f strettamente cresente → [0, +∞)

 

f pari : |-x| = |x|

 

sup |x| = + ∞; inf |x| = 0

 

nota: 2√x2 = |x|

Lezione 6.3 – Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)


Prossima lezione

Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)

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