Funzioni elementari
La conoscenza delle funzioni elementari e delle loro proprietà è presupposto essenziale per una comprensione del corso di matematica. La maniera più efficace per ricordare tutte le proprietà di una funzione elementare è certamente quella di ricordarne il grafico, che sintetizza tutte le proprietà della funzione (dominio, immagine, invertibilità, monotonia).
Funzione Potenza (esponente naturale pari)
f pari : xn = (-x)n
f : (- ∞, + ∞) → [0, +∞)
f strettamente decrescente → (- ∞, 0)
f strettamente cresente → [0, +∞)
sup xn = + ∞; inf xn = 0
=> Non è invertibile su R!
(ma è invertibile se ristretta a [0, +∞)
Lezione 6.1 – Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)
Funzione Potenza (esponente naturale dispari)
f dispari : xn = -(-x)n
f : (- ∞, + ∞) → (- ∞, +∞)
f strettamente cresente in (- ∞, +∞)
sup xn = + ∞; inf xn = – ∞
=> E’ invertibile su R!
Funzione radice
Disequazioni irrazionali
Per risolvere correttamente una disequazione irrazionale √f(x) ≤ [≥] g(x) occorre tenere presente le proprietà delle potenze e delle radici (vedi dispense); “togliere la radice” con un semplice elevamento a potenza non è sempre corretto.
Lezione 6.2 – Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)
Funzione valore assoluto
f (x) = |x|
f : x ∈ R → x ∈ [0, +∞)
f strettamente decrescente → (- ∞, 0)
f strettamente cresente → [0, +∞)
f pari : |-x| = |x|
sup |x| = + ∞; inf |x| = 0
nota: 2√x2 = |x|
Lezione 6.3 – Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)
Prossima lezione
Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
- funzione esponenziale
- funzione logaritmo
- modelli esponenziali
- Questo insegnamento prevede anche l'uso di una diversa piattaforma.
Le lezioni del Corso
2. Prerequisiti per il Corso: Equazione della retta, Equazioni e Disequazioni di I grado
3. Prerequisiti per il Corso: Modelli Lineari, Equazioni e Disequazioni di Secondo Grado
5. Proprietà caratteristiche delle funzioni
6. Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)
7. Funzioni elementari (esponenziale e logaritmo)
8. Introduzione al concetto di limite
9. Limiti (definizioni), continuità
10. Proprietà delle funzioni continue
12. Introduzione al concetto di derivata
14. Applicazioni delle derivate
15. Concavità, convessità, grafico di una funzione
16. Grafici di funzione e problemi collegati
18. Integrazione
I materiali di supporto della lezione
Lezione 6.1 - Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)
Lezione 6.2 - Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)
Lezione 6.3 - Funzioni elementari (potenza, radice, valore assoluto)
Le fonti in Rete della lezione
FORMULARIO: grafici delle principali funzioni analitiche
Matematica 0 – Federico II (accessibile inserendo matricola e Pin)
