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Massimo Capaccioli » 16.Evoluzione post Sequenza Principale - Parte Seconda

Contenuto della lezione

In questa lezione studieremo le fasi finali dell’evoluzione stellare, dal termine della fase di gigante rossa (Ramo Asintotico delle Giganti, AGB) fino alla formazione di una nana bianca.

In particolare studieremo:

le pulsazioni termiche in una stella AGB, ed il meccanismo di perdita di massa;
i cosiddetti flash dell’elio;
la formazione delle nebulose planetarie (PN) e
le caratteristiche fisiche di queste stelle in fase terminale.

Una stella AGB

La stella R Sculptoris (distante circa 1500 anni luce) è una gigante rossa, esempio di stella AGB (Asymptotic Giant Branch, Ramo Asintotico delle Giganti). La stella subisce degli impulsi termici che portano all’espulsione di materiale dalla superficie.

L’immagine ottenuto con il telescopio ALMA (nel sub-millimetrico) mostra una struttura a spirale nel gas che circonda la stella. La struttura è probabilmente dovuto a una compagna, che prima non era stata mai individuata, in orbita intorno alla stella.

Il guscio eiettato intorno alle stelle AGB è composto da grani di polvere e da gas. I primi possono essere individuati con la ricerca di emissione termica nel lontano infrarosso fino alle lunghezze d’onda millimetriche.

A lunghezze d’onda millimetriche viene osservata l’emissione delle molecole di CO, cosa che permette di rivelare il forte vento stellare generato dalle stelle AGB.

Nella prossima scheda mostriamo un filmato del modello numerico dell’evoluzione della materia che circonda R Sculptoris per un periodo di 2000 anni.

Immagine di R Sculptoris nella regione sub-millimetrica. Fonte: ESO.

Una stella AGB

Modello dell'evoluzione del materiale intorno alla stella in fase AGB R Sculptoris su un periodo di circa 2000 anni. Fonte: ESO

Impulsi termici nella fase AGB

Abbiamo visto che durante la fase di gigante rossa, la fusione dell’idrogeno cessa nel nucleo, lasciando un nucleo ricco di elio. La fusione di idrogeno continua in un guscio sferico. I prodotti della fusione (di elio) sono depositati sul guscio (leggermente degenere) di elio. Questo provoca i cosiddetti flash di elio.

Infatti, al crescere di densità e temperatura nel nucleo, è possibile l’innesco della fusione dell’elio, a seconda della massa della stella.

I flash di elio si ripetono ogni $10^5 \, {\rm anni}$ circa.

Curva di luce dovuta ai flash di elio. Fonte: M. Capaccioli

Strttura interna nella fase AGB.

Impulsi termici nella fase AGB

Perdita di massa in stelle AGB

Le stelle AGB sono in genere variabili a lungo periodo, e subiscono la perdita di massa sotto forma di vento stellare.

Gli impulsi termici producono periodi di ancora più elevata perdita di massa.

Una stella può perdere dal 50 al 70% della propria massa durante la messa fase di AGB.

Immagine radio ad alta risoluzione della perdita di massa della stella TX Cam. Fonte: ESO.

La fase post-AGB

Successivamente al Ramo Asintotico, al termine del processo di perdita di massa, il gas si espande e diventa otticamente sottile.

Le regioni calde interne diventano visibili.

L’evoluzione prosegue a luminosità costante verso una configurazione con temperatura efficacie più alta.

Per stelle massive, la transizione è molto rapida, e non conduce alla formazione di una nebulosa planetaria.

Per stelle piccola massa, il destino è quello di una nebulosa planetaria.

La faset post-AGB nel digramma HR. Fonte: M. Capaccioli.

Le nebulose planetarie

Le nebulose planetarie (Planetary Nebulae, PN) costituiscono la fase evolutiva finale delle stelle di piccola massa.

Sono nebulose a emissione, composte dai gusci di gas incandescente e di plasma espulso da stelle evolute. Il nome, nato a cavallo tra Sette e Ottocento, origina dall’aspetto di queste stelle morenti. Quando viste con i più potenti telescopi del tempo, queste stelle apparivano simile a sistemi solari in formazione descritti dalla teoria elaborata da Kant e Laplace.

Le PN sono fenomeni di breve durata: un paio di $10^4$ anni. Di colore verde-bluastro a causa di delle righe di emissione dell’ossigeno in transizione proibita ([OIII]). Il colore rossastro proviene dall’idrogeno ionizzato (Hα) e dall’azoto ([NII]).

Posizione delle nebulose planetarie nel diagramma HR. Fonte: M. Capaccioli.

Le righe proibite

Nella seconda metà dell’Ottocento comparvero negli spettri astronomici delle righe di cui non si riusciva a trovare il corrispondente terrestre, tanto da postulare l’esistenza di sconosciute specie chimiche come il Nebulio. Solo in seguito si comprese che queste righe erano prodotte da normalissime specie grazie a condizioni fisiche non riproducibili nei laboratori terrestri. Esse corrispondevano alla violazione delle regole di selezione classiche della Meccanica Quantistica.

La violazione di queste regole non è del tutto proibita dalla fisica, ma è sanzionata con tempi di vita del livello particolarmente lunghi.

Quando un atomo passa dal livello energetico $E_2 > E_1$ tenderà a scaricarsi spontaneamente in un tempo $\tau_{21}$ che è tipicamente inferiore a un microsecondo. In effetti, potrebbe anche scaricarsi per via cinetica cedendo per urto la propria energia in eccesso. Affinché questo accada, è necessario che densità $\rho$ e temperatura $T$ siano tali da rendere il tempo medio tra due urti successivi, $\tau_{k}\,$ , competitivo con $\tau_{21}\,$ .

Problema: si dimostri che $\tau_{k} \propto T^{-1/2}\rho^{-1/3}\,$ .

In condizioni terrestri è sempre $\tau_{k} \ll \tau_{21}$ , ma nelle nebulose la situazione può rovesciarsi. Gli stati eccitati cosiddetti metastabili, con tempi di vita maggiori del millisecondo, posso sopravvivere agli urti il tempo sufficiente per scaricarsi radiativamente. E allora compariranno le righe proibite, segnalate dagli spettro scopisti racchiudendo il simbolo chimico tra parentesi quadre.

Nell’ottico le più famose appartengono all’Ossigeno, [OII]3727-29 Å, [OIII]4363-4959-5007 Å; e all’Azoto: [NII]6548-6584 Å; dello Zolfo: [SII]6717-6731 Å. Famosissima è poi la riga proibita dell’Idrogeno neutro a livello fondamentale, dovuta a una transizione di spin con vita media di 10 milioni di anni, che ha lunghezza d’onda $21.11\, {\rm cm}$ e frequenza $1420.41\, {\rm Mhz}\,$ .

Le magnifiche forme delle Planetarie

La nebulosa planetaria M2-9, con una evidente struttura polare. Fonte: HST-NASA.

La nebulosa planetaria Helix

Quando una nebulosa planetaria è vista lungo l’asse di rotazione, si osserva in modo evidente la struttura ad anelli del gas espulso prevalentemente lungo l’equatore.

Un esempio notevole di questa situazione è la Nebulosa Planetaria Helix, NGC 7293.

Immagine della Nebuloso Planetaria Helix ottenuta nell'infrarosso con il telescopio spaziale Spitzer. Fonte: NASA

Spettro di una nebulosa planetaria

Una caratteristica degli spettri delle Nebulose Planetarie è l’assenza di un continuo e la presenza delle righe proibite N₁ e N₂ dell’[OIII], molto più luminose della riga Hα dell’idrogeno. Il rapporto (N₁ + N₂)/H₂ è superiore nelle regioni HI.

Tipico spettro di emisisone di una planetaria. Fonte: M. Capaccioli.

Spettro 2D di una Planetaria

Immagine e spettri bidimensionali di Messier 57. Fonte: NASA

Gli “outflow”

L “shell” di gas delle PN si espandono a una velocità dell’ordine di 10-30 km/s.

In alcuni sistemi (come MZ 3), tuttavia sono state misurate velocità di espansione di circa 1000 km/s.

Il gas della nebulosa planetaria MZ3 è espulso da una stella simile al nostro Sole, sicuramente sferica. Perché il gas dovrebbe creare una nebulosa con l’aspetto di una formica, senza simmetria sferica?

Indizi potrebbero includere l’alta velocità del gas espulso e il magnetismo della stella.

Una risposta possibile è che MZ3 nasconda una seconda, più debole stella che orbita vicino alla stella luminosa. Un’ipotesi concorrente sostiene che proprio la rotazione della stella centrale e il campo magnetico stanno canalizzando il gas.

La nebulosa planetaria MZ3. Fonte: NASA

La sfera di Strömgren

La cosidetta sfera di Strömgren è una sfera di idrogeno ionizzato (H II) attorno a una stella della classe spettrale O o B oppure intorno a una stella evoluta calda (Nebulosa Planetaria).

Le condizioni fisiche sono determinate dalla densità estremamente bassa. In questo sistema, l’equilibrio statistico sostituisce l’equilibrio termodinamico. Ciò che conta è la differente velocità con cui si verificano i singoli processi.

Consideriamo un fotone che ionizzi un atomo del mezzo. Dal momento che l’incontro di uno ione con un elettrone è fenomeno raro (per via della bassa densità ), l’effetto della ionizzazione durerà per molto tempo (anche molti anni). Al contrario, un atomo eccitato per assorbimento di fotoni o da collisioni ritorna di solito molto rapidamente allo stato di energia più bassa.

Pertanto, l’eccitazione e la ionizzazione non possono essere descritti da un valore unico della temperatura. Consideriamo l’equilibrio di ionizzazione dell’idrogeno. Il semplice trattamento che segue ci spiega (tra l’altro) perché le Nebulose Planetarie presentano confini netti del loro ambiente.

La sfera di Strömgren

Si consideri una sfera di gas che assumiamo essere:

omogenea, quindi con densità di particelle costante;
composta unicamente da idrogeno, quindi con numero di elettroni liberi pari al numero di ioni

All’equilibrio statistico, il grado di ionizzazione $\chi = n_e / n$ è un’invariante. Per calcolare il grado di ionizzazione in funzione della distanza $r$ dalla sorgente di flusso ionizzante, assumiamo inoltre che:

la ionizzazione avvenga soltanto per fotoionizzazione, e non per collisioni;
tutti gli atomi di idrogeno siano nel loro stato fondamentale;
la sorgente sia una stella che emette radiazione di corpo nero alla temperatura $T \,$ .

Esercizio Dimostrare che la radiazione ionizzante deve avere lunghezza d’onda inferiore a $\lambda_L=912 \AA$ .

Per calcolare il raggio della regione di spazio dove il mezzo è completamente ionizzato, dobbiamo stimare il numero di ricombinazioni ed il numero di fotoionizzazioni.

La sfera di Strömgren

Calcolo del numero di ricombinazioni.

Assumiamo quindi che le velocità degli elettroni siano distribuite secondo la nota funzione di distribuzione di Maxwell-Boltzmann: $f(v) d(v) = 4 \pi \left( \frac{2 \pi k T_e}{m_e} \right)^{3/2} \, v^2 \, {\rm e}^{-\frac{m v^2}{2 k T}} d v\,$ .

Il numero di ricombinazioni per unità di volume è dato dalla densità di particelle coinvolte per la sezione d’urto:

$\text{[math]}$

dove $\text{[math]}$ dipende dalla temperatura.

Inoltre, ricordiamo che la ricombinazione può avvenire anche in cascata, cioè con un numero di passi successivi superiore a uno.

La sfera di Strömgren

Calcolo del numero di fotoionizzazioni.

Il numero di ioni prodotti dalla radiazione ionizzante sarà dato dal numero di atomi neutri $n_d$ per il numero di fotoni energetici con energia superiore a $13.6\, {\rm eV}\,$ , ossia

$N_L = \int_{\nu_L}^{\infty} \alpha_{\nu} F_{\nu} \left(\nu} \, \frac{d \nu}{h \nu} \right)\,$ ,

dove $\alpha_{\nu}$ è il coefficiente (noto) di assorbimento degli atomi, e $F_{\nu}$ è il flusso della stella alla distanza $r \,$ .

Data la luminosità $L$ della stella, $F_{\nu}$ può essere calcolato se sono note la distanza $r$ e il fattore di estinzione $e^{-tau_{\nu}}$ determinato dallo spessore ottico del mezzo:

$tau_{\nu} = \int_0^r n_a \alpha_{\nu} dr = n \alpha_{\nu}\int_0^r (1 - \chi) dr \,$ .

Per semplicità, si può considerare il valore di $\tau_{\nu}$ fissato in corrispondenza della frequenza di ionizzazione.

Il raggio della sfera di Strömgren

Il raggio della sfera di Strömgren può ora essere ottenuto eguagliando il numero di fotoionizzazioni al numero di ricombinazioni.

È possibile mostrare (esercizio) che la soluzione è data dall’espressione seguente:

$\text{[math]}$

dove:

$E_L =\int_{\nu_L}^{\infty} {\rm exp} \left( - \frac{h \nu z}{k T} \right) \, \frac{dz}{z} \,$ .

La soluzione (vedi figura) si ottiene per via numerica: le curve mostrano lo stato di ionizzazione in funzione del raggio, e la corrispondente improvvisa diminuzione.

Lo stato di ionizzazione in funzione del raggio. Fonte: M. Capaccioli.

La Nebulosa Planetaria Abell 39

Si noti il netto confine della sfera di Strömgren per l'Ossigeno. Fonte: ESO.

Dalle Nebulose Planetarie alle Nane Bianche

Quando le shell di elio e idrogeno si estinguono, la luminosità scende bruscamente.

In figura, mostriamo la regione occupata dalle stelle prima della fase di nana bianca nel diagramma HR.

Regione occupata dalle stelle prima della fase di nana bianca nel diagramma HR. Fonte: M. Capaccioli.

Le Nane Bianche

Quando l’involucro si è disperso, rimane solo il caldo, denso e piccolo nucleo della stella: una Nana Bianca (White Dwarf, WD). Una Nana Bianca è composta principalmente di materia dove il gas degli elettroni è allo stato degenere (disaccoppiamento tra densità e temperatura).

La massa di una WD è paragonabile a quella del Sole, e il suo volume è paragonabile a quella della Terra (vedremo poi perché: lezione 18). La sua debole luminosità deriva dalla emissione di energia termica immagazzinata.

La più vicina nota Nana Bianca è Sirio B, a 8.6 anni luce di distanza. È la componente più piccola della stella binaria Sirio.

Regione occupata dalle stelle nella fase di nana bianca nel diagramma HR. Fonte: M. Capaccioli.

I materiali di supporto della lezione

Per approfondimenti sugli argomenti discussi in questa lezione, rimandiamo al corso Physics of the Interstellar Medium di Giovanni Covone (Federica, UniNa)

Raccolta di spettri di nebulose planetarie