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Massimo Capaccioli » 12.Il Sole

Contenuto della lezione

In questa lezione, discuteremo i dettagli del modello standard della struttura solare.

In particolare,

individueremo le regioni convettive e conduttive all’interno del Sole;
discuteremo la produzione di neutrini, unici “messaggeri” del nucleo del Sole;
studieremo la struttura dell’atmosfera solare e vedremo come appare il Sole alle diverse lunghezze d’onda;
infine, discuteremo la natura delle macchie solari.

Il modello del Sole

Risolvendo le equazioni che descrivono la struttura stellare, possiamo ora costruire un modello della struttura interna del Sole. In generale tali equazioni differenziali sono risolte numericamente.

Piuttosto che assumere un politropo, si sceglie il gradiente di temperatura in funzione della modalità di trasporto dell’energia.

Le condizioni al contorno sono, nel caso più semplice:

nel centro $( r=0): M= 0,\, L=0 \,$ ;
alla superficie $(r = R_e): \rho=0, \, T=0, \, P=0 \,$ .

Profili radiali di temperatura e pressione del Sole. Fonte: M. Capaccioli.

Regioni convettive nel Sole

Per il modello solare, possiamo graficare la derivata logaritmica della pressione rispetto alla temperatura,

${\rm d ln} P / {\rm d ln }T\,$ , in funzione del raggio.

Quando questa quantità è maggiore di 2.5, la radiazione è il mezzo più efficiente di trasporto dell’energia.

Separazione fra zone convettive e conduttive. Fonte: M. Capaccioli.

L’interno del Sole

L’interno del Sole può essere suddiviso in tre regioni distinte:

il nucleo: è la regione dove avvengono le reazioni nucleari;
la regione radiative;
la regione convettiva.

Schema della struttura interna del Sole. Fonte M. Capaccioli.

Distribuzione delle abbondanze

La figura mostra la distribuzione delle abbondanze (in massa) degli elementi chimici principali all’interno del Sole. Notiamo alcune importanti aspetti:

la regione centrale (dove le reazioni nucleari trasformano l’idrogeno in elio) è relativamente povera di idrogeno.
l’isotopo $^{3}_{2} {\rm He}$ (composto da due protoni e un neutrone) è un prodotto intermedio della catena pp. La sua abbondanza è massima all’estremità della regione dove viene bruciato l’idrogeno, e la temperatura è più bassa.
le abbondanze sono costanti nella regione convettiva, dato che il plasma è efficacemente miscelato.

Distribuzione delle abbondanze (in massa) degli elementi chimici principali all'interno del Sole. Fonte: Capaccioli

Il modello del Sole: evoluzione

A seguito della variazione delle abbondanze nella regione nucleare, cambiano di conseguenza i tassi di reazione nucleare e, quindi, la luminosità $L\,$ , la temperatura efficace $T_e$ e il raggio $R$ della stella.

Variazioni di luminosità, temperatura e raggio in funzione dell'età stellare. Fonte: M. Capaccioli.

Produzione di energia

Benchè le velocità delle reazioni nucleari siano più alte a temperature maggiori, la maggior parte dell’energia non è prodotta al centro del Sole.

Infatti, la quantità di materia in un guscio sferico al raggio $r$ , $dM = 4 \pi r^2 \rho dr\,$ , cresce al crescere del raggio.

Inoltre, la frazione in massa di idrogeno $X$ è più bassa al centro in conseguenza delle reazioni di fusione nucleare ed il tasso delle reazioni nucleari dipende da $X^2$ .

Luminosità e gradiente di luminosità in funzione del raggio.

Flusso di neutrini solari

Dati il flusso bolometrico del Sole, $L = 3.864 \times 10^{33} \, {\rm erg\, s}^{-1}\,$ , l’energia rilasciata nella produzione di un nucleo di elio, $Q = 26.7 \, {\rm MeV}\,$ , e l’energia media dei neutrini, $q_{\nu} = 0.6 \, {\rm MeV}\,$ , possiamo ottenere il flusso totale in neutrini solari:

$\Phi_{\nu} = \frac{L}{Q - q_{\nu}} = 1.8 \times 10^{38} \, {\rm neutrini} \,$ .

Esercizio: dimostrare che alla distanza della Terra, il flusso d neutrini è pari a circa $6.6 \times 10^{10}$ neutrini.

Osservazioni dirette del nucleo tramite neutrini

Un tipo di rivelatori di neutrini utilizza un isotopo del cloro ( $^{37}_{17} {\rm Cl}\,$ ) che interagisce con i neutrini producendo un isotopo radioattivo dell’argon:

$^{37}_{17} {\rm Cl} + \nu_e \rightarrow ^{37}_{18} {\rm Ar} \, + e \,$ .

Questa reazione richiede neutrini con energie supeiore a 0.81 Mev, e permette di rivelare solo i neutrini prootti dalle seguenti due reazioni laterali della catena pp:

PPII: $^{7}_{4} {\rm Be} +e^{-} \rightarrow ^{7}_{3} {\rm Li} \, + \nu_e\,$ ;

PPIII: $^{8}_{5} {\rm B} \rightarrow ^{8}_{4} {\rm Be} + ^{2}_{1} {\rm H} \, + e^+ \, + \nu_e \,$ .

Le interazioni dei neutrini con il cloro sono molto rare. Si consideri il rivelatore Homestake (nel Sud Dakota), che contiene circa 400-mila ${\rm cm}^3$ di percloroetilene. Questa quantità corrisponde a circa $2 \times 10^{30}$ atomi di isotopo di cloro. Nel rivelatore, vengono prodotti circa un atomo di argon ogni 2-3 giorni.

Più di recente, gli esperimenti GALLEX hanno usato 30 tonnellate di gallio naturale in una soluzione acquosa di soluzione di cloruro di gallio per rivelare neutrini tramite la reazione:

$^{71}_{31} {\rm Ga} + \nu_e \rightarrow ^{71}_{32} {\rm Ar} \, + e \,$ .

Il vantaggio è la sensibilità a neutrini di energia minore (fino 0.233 meV), prodotti nel ramo principale della catena pp: $^{1}_{1} {\rm H} + ^{1}_{1} {\rm H} \rightarrow ^{2}_{1} {\rm H} \, + e \, + \nu_e$ .

Il problema dei neutrini solari

Per circa 30 anni, il problema dei neutrini solari era costituito dalla discrepanza fra il flusso misurato di neutrini e la previsione teorica del flusso attesso di neutrtini prodotti dalle reazioni nella catena PP. Gli esperimenti GALLEX ed Homestake rivelavano un flusso di circa 3 volte inferiore alle previsioni.

La soluzione fu suggerita dai risultati del rivelatore Super-Kamiokande, in Giappone. I risultati suggerirono che I neutrini eletroni solari potevano trasformarsi in neutrini tau o muonici (seguendo un processo fisico noto come oscillazione dei neutrini).

L’osservazione delle oscillazioni di neutrini confermò inoltre che i neutrini sono dotati di massa.

Il Sudbury Neutrino Observatory (Ontario, Canada) utilizza acqua pesante, ed è in grado di rilevare direttamente il flusso di tutti i tipi di neutrini solari. I risultati sono ora del tutto coerenti con il modello solare standard.

L’atmosfera del Sole

L’atmosfera del Sole si estende per migliaia di km al di sopra della fotosfera (sottile guscio da cui viene emessa la radiazione ottica osservata).

L’atmosfera è costituita da diversi strati. In ordine: la cromosfera, la zona di transizione e la corona.

L’atmosfera del Sole ha densità minore e temperatura molto più elevata di quelle della fotosfera, vedi figura.

Mentre la radiazione solare è simile a quella emessa da un corpo nero nel visibile, si osserva un eccesso di radiazione a lunghezze d’onda molto corte. Questa radiazione è anche molto variabile.

Struttura dell'atmosfera solare. Fonte: M. Capaccioli.

La zona di transizione

Le onde radio penetrano attraverso la cromosfera e la corona. L'immagine qui mostra la "zona di transizione" tra la cromosfera e la corona. Credit: National Radio Astronomy Observatory.

Il Sole visto nell’infrarosso

Nell'infrarosso sono visibili alcune caratteristiche sia della cromosfera che della corona. Le macchie scure sono causate dall'assorbimento da regioni ad alta densità. Credit: National Solar Observatory.

La cromosfera

Immagini nella regione UV dello spettro (circa $30.4 {\rm nm}\,$ ) rivelano la cromosfera.

A volte si possono vedere grandi protuberanze che si estendono in alto sopra la superficie del Sole Nelle regioni polari, viene emessa meno luce UV. Pertanto, queste regioni spesso finiscono per apparire scuro nelle immagini, dando origine ai cosiddetti buchi coronali. I buchi coronali sono regioni nella corona a bassa densità, da dove si aprono le linee del campo magnetico solare.

Un buco coronale ripreso dalla sonda STEREO. Credit: NASA.

La corona solare

La corona solare si estende per milioni di chilometri ed è visibile, assieme alla cromosfera, durante le eclissi solari totali, o con l’ausilio di un apposito strumento, il coronografo.

La corona è un posto molto turbolento, in continua evoluzione e in eruzione. I raggi X che vediamo tutti provengono dalla corona.

Il Sole visto nei raggi X dal saellite Yohkoh.