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Massimo Capaccioli » 20.Le stelle di neutroni


Contenuto della lezione

In questa lezione studieremo come sono state scoperte le stelle di neutroni e la loro struttura.

Le stelle di neutroni sono note anche come pulsar, nome che in origine indicava una sorgente radio pulsante. Infatti, furono scoperte nel 1967 da Jocelyn Bell e Antony Hewish, mentre usavano osservazioni radio per lo studio dei quasar. Essi osservarono invece un segnale radio regolare, consistente di un impulso di radiazione ogni pochi secondi proveniente da una sorgente celeste.

La scoperta delle pulsar

Nel 1967, A. Hewish e J. Bell scoprirono impulsi radio regolarmente spaziati con periodo  P = 1.337 s, che si ripetevano dal medesimo punto nel cielo.

Al momento, circa 1500 pulsar sono note, con periodi compresi nell’intervallo 0,002 <P <4.3 s.

A. Hewish.

A. Hewish.

J. Bell.

J. Bell.


La scoperta delle pulsar

La nebulosa del Granchio opsita una pulsar, il resto di una supernova registrata in documenti cinesi del 1054.

La pulsar del Granchio emette raggi X, ottici, ed impulsi radio con periodo P = 0.033 s. Lo spettro segue una legge di potenza, dai raggi X duri fino all’infrarosso.

Questo spettro è interpretato come dovuto a radiazione di sincrotrone, prodotta dagli elettroni relativistici che spiraleggiano intorno alle linee di forza del campo magnetico della pulsar.

La nebulosa del Granchio e la sua pulsar. Fonte: NASA.

La nebulosa del Granchio e la sua pulsar. Fonte: NASA.


Le stelle di neutroni

Se il nucleo degenere di una stella, oppure di una nana bianca, eccede la massa limite di Chandrasekhar, collassa fino a quando la pressione dei neutroni degeneri prende il sopravvento.

Ricordaimo il limite di Chandrasekhar:

M \sim 1.4 \, M_{\odot}

R \sim 10 \, {\rm km}

{\bar \rho} \sim 6.65 \times 10^{17} \, {\rm kg \, m}^{-3} \, \sim 2.9 \, \rho_{\rm nuclear}

La forza di gravità alla superficie è molto grande.

Esercizio. Verificare che l’accellerazione di gravità alla superficie è pari circa a 2 \times 10^{12} \, {\rm m \, s}^{-2}.

È chiaro che è necessario ricorrere alla Relatività Generale per modellare correttamente questo sistema.

Produzione di neutroni

Ad alte densità, i neutroni vengono prodotti, piutttosto che essere distrutti.  Il termine neutronizzazione indica il processo in cui protoni ed elettroni si combinano per formare dei neutroni, rilasciando neutrini.

La configurazione più stabile di nucleoni è quella dove protoni e neutroni sono disposti in una struttura a lattice con un nuclei sempre più ricchi di neutroni:

{}^{56}_{26}Fe \, , \, {}^{62}_{28}Ni \, , \, {}^{64}_{28}Ni \, , \, {}^{86}_{36}Kr \, ... \, {}^{118}_{36}Kr

Questa configurazione riduce la repulsione elettrostatica fra i protoni.

Il “neutron drip”

I nuclei atomici con troppi neutroni sono instabili. Al di là della cosiddetta linea del “neutron drip” (vedi figura), i nuclei non sono più legati.

Questi neutroni formano un alone nucleare: la densità dei neutroni si estende a distanze maggiori rispetto a quanto avviene in un nucelo stabile.

La linea del “neutron drip”. Fonte: Nature.

La linea del "neutron drip". Fonte: Nature.


Superfluidi

I neutroni liberi formano coppie costituendo dei bosoni.

Bosoni degeneri possono scorrere senza attrito.

Un contenitore in rotazione può formare dei vortici quantizzati.

A densità di circa \rho \sim 4 \times 10^{15} \, {\rm kg \, m }^{-3}, la pressione dei neutroni degeneri diventa dominante. In queste condizioni, i nuclei si dissolvono ed anche i protoni formano un superfluido superconduttore.

La struttura delle stelle di neutroni

In una stella di neutroni possiamo individuare le seguenti regioni (vedi figura):

La crosta esterna: qui si trovano nuclei pesanti in un oceano liquido o in un reticolo solido.

La crosta interna: una miscela di nuclei ricchi di neutroni, i neutroni liberi superfluido, ed elettroni relativistici.

La regione interno: formata principalmente da neutroni superfluidi.

Il nucleo: le condizioni fisiche di questa regione non sono note con certezza; consiste probabilmente  di pioni e di altre particelle elementari.

La massa massima che può essere sostenuta dalla pressione dei neutroni degeneri non è ben nota. In ogni caso, non può essere superiore a 2.2 – 2.9 masse solari, a seconda della velocità di rotazione. Ricordiamo che la conservazione del momento angolare comporta una elevata velocità di rotazione per le stelle di neutroni.

Struttura interna di una stella di neutroi. Fonte: M. Capaccioli.

Struttura interna di una stella di neutroi. Fonte: M. Capaccioli.


Il raffreddamento delle stelle di neutroni

La temperatura interna delle stelle di neutroni crolla fino a  ~109 K entro pochi giorni successivi alla formazione.

La temperatura superficiale si aggira intorno 106 K per circa diecimila anni.

Osservazioni e previsioni teoriche del raffreddamento delle stelle di neutroni. Fonte: ESO.

Osservazioni e previsioni teoriche del raffreddamento delle stelle di neutroni. Fonte: ESO.


La luminosità delle stelle di neutroni

Esercizio.

Calcolare la luminosità di una stella di neutroni di 1.5 masse solari, assumendo che essa sia un corpo nero con temperatura superficiale di circa 10 K.

Le pulsar come stelle variabili

Le pulsar appaiono come stelle variabili, con periodi ben definiti, di solito pari a circa  0.25-2 s.

I periodi di alcune pulsar sono stati misurati fino a 15 cifre significative, e la loro precisione è paragonabile a quella dei migliori orologi atomici sulla Terra.

Il periodo diminuisce, ma molto lentamente. Infatti, per la maggior parte delle pulsar abbiamo che la variazione del periodo orbitale è circa

\frac{d P}{d t} \sim \, 10^{-14} \div 10^{-16}

Ne segue che il tempo di vita caratteristica corrisponde a circa 107 anni.

Le pulsar

La forma di ciascun impulso mostra una variazione sostanziale, anche se la forma media dell’impulso è molto stabile.

Misure degli impulsi della sorgente Pulsar PSR1919+21. Fonte: M. Capaccioli.

Misure degli impulsi della sorgente Pulsar PSR1919+21. Fonte: M. Capaccioli.


Possibili spiegazioni

Come è possibile ottenere pulsazioni cosí regolari? Possibili spiegazioni sono:

Stelle binarie.  Periodi cosí brevi richiederebbero separazioni molto piccole. Potrebbe essere solo stelle di neutroni. Tuttavia, i loro periodi dovrebbero diminuire mentre le onde gravitazionali portano via dal sistema binario la loro energia orbitale.

Stelle pulsanti. Le oscillazioni delle nane bianche sono pari a circa 100-1000 s, molto più lunghe rispetto a quanto osservato per le pulsar. Le pulsazioni delle stelle di neutroni sono previste essere molto più rapide rispetto alle pulsar di più lungo periodo.

Stelle in rotazione. Domanda: Quanto velocemente si può ruotare una stella prima che si rompa?

Le pulsar come stelle di neutroni

La scoperta della pulsar nella Nebulosa del Granchio, nel 1968, con un periodo pari a 0.0333 s, confermò l’identità di pulsar e stelle di neutroni.

Molte pulsar sono osservate con elevate velocità (circa 1000 km/s), come previsto nel caso che siano espulse da esplosioni di supernova.

Il modello delle pulsar

Il modello delle pulsar prevede un forte campo magnetico bipolare, inclinato rispetto all’asse di rotazione.

I campi elettrici e magnetici variabili nel tempo formano un’onda elettromagnetica che trasporta energia lontano dalla stella come radiazione di dipolo magnetico.

Gli elettroni ed ioni sono spinti dal forte campo gravitazionale.

Mentre spiraleggiano intorno alle linee del campo magnetico, emettono onde radio.

Tuttavia, i dettagli di questo modello sono ancora molto incerti.

Modello delle pulsar. Fonte: M. Capaccioli.

Modello delle pulsar. Fonte: M. Capaccioli.


La pulsar nella Nebulosa del Granchio

il filmato mostra getti di materia e antimateria intorno alla pulsar nella Nebulosa del Granchio, come osservato neiraggi X da Chandra (a sinistra, blu) e 
nell’ottico da HST (destra, rosso). Immagini ottenute tra il novembre 2000 e l’aprile 2001. L’anello interno è di circa un anno luce di diametro. Fonte Harward University

il filmato mostra getti di materia e antimateria intorno alla pulsar nella Nebulosa del Granchio, come osservato neiraggi X da Chandra (a sinistra, blu) e nell'ottico da HST (destra, rosso). Immagini ottenute tra il novembre 2000 e l'aprile 2001. L'anello interno è di circa un anno luce di diametro. Fonte Harward University


Sorgenti di energia della Nebulosa del Granchio

È stato osservato (nel corso del tempo) che la nebulosa del Granchio si sta espandendo ad un ritmo accelerato. Cosa spinge questa accelerazione?

Per alimentare l’accelerazione della nebulosa, e fornire gli elettroni relativistici e il campo magnetico osservati, è necessaria una fonte di energia di circa 5 x 1031 W.

La Crab Nebula nell’ottico. Fonte: NASA.

La Crab Nebula nell'ottico. Fonte: NASA.


La pulsar binaria PSR1913 + 16

Utilizzando il radiotelescopo di Arecibo (la cui antenna ha un diametro di circa 304 m), nel 1974 Russell Hulse e Joseph Taylor della Princeton University (entrambi Premio Nobel nel 1993) hanno scoperto una pulsar, PSR1913 + 16, con un periodo di 59 millisecondi.

La variazione sistematica (P = 7,75 ore) del tempo di arrivo degli impulsi – a volte in anticipo, a volte in ritardo – ha mostrato che la stella di neutroni era parte di in un sistema binario.

L’orbita del PSR 1913 + 16 è inclinata di circa 45° ed  orientata in modo tale che il periastro si trova quasi perpendicolare alla linea di vista.

Il radiotelescopio di Arecibo. Fonte: Wikipedia.

Il radiotelescopio di Arecibo. Fonte: Wikipedia.


La pulsar binaria PSR1913 + 16: l’effetto Doppler

Il numero di impulsi al secondo, P, permette di determinare la velocità radiale della pulsar lungo la sua orbita (quando la pulsar si avvicina ed è prossima al periastro, gli impulsi dovrebbero essere più frequenti, e dovrebbe capitare il contrario quando si allontana da noi).

Il fatto che le velocità negative sono (in modulo) maggiori di quelle posititive mostra che l’orbita è estremamente eccentrica.

La pulsar binaria PSR1913+16: effetti relativistici

I tempi di arrivo degli impulsi variano anche mentre la pulsar si muove lungo la sua orbita. Quando la pulsar è sul lato dell’orbita più vicino alla Terra, gli impulsi arrivano con più di 3 secondi di anticipo rispetto a quando si trova sul lato lontano. La differenza è data dalla minore distanza della pulsar dalla Terra quando è sul lato vicino della sua orbita.

La differenza di 3 secondi di luce implica che l’orbita ha un diametro di circa 1 milione di chilometri.

Quando gli oggetti sono più vicini uno all’altro, nei pressi dell’apoastro (ossia, il punto dell’orbita cui corrisponde la massima distanza tra i due corpi), il campo gravitazionale è più forte, in modo che il tempo (tra gli impulsi) è rallentato, proprio come predetto dalla teoria di Einstein.

L’ “orologio pulsar” rallenta quando la pulsar è più veloce e quando si trova nella regione dove è più intenso il campo gravitazionale.

Orbite della pulsar in un sistema binario. Fonte: M. Capaccioli.

Orbite della pulsar in un sistema binario. Fonte: M. Capaccioli.

Variazione della frequenza degli impulsi della pulsar in un sistema binario. Fonte: M. Capaccioli.

Variazione della frequenza degli impulsi della pulsar in un sistema binario. Fonte: M. Capaccioli.


La pulsar binaria PSR1913+16: la precessione

L’orbita della pulsar sembra ruotare con il tempo. L’orbita non è un’ellisse chiusa, ma un arco ellittico continuo il cui punto di massimo avvicinamento (periastro) ruota con ciascuna orbita.

La rotazione del periastro della pulsar è analoga all’avanzamento del perielio di Mercurio nella sua orbita intorno al Sole.

La precessione osservata per PSR 1913+16 è circa 4,2 gradi all’anno. Il periastro della pulsar avanza in un solo giorno della stessa quanto il perielio di Mercurio in un secolo.

Il ritardo di Shapiro

Quando il piano orbitale è lungo la linea di vista, c’è un ritardo negli impulsi a causa della deformazione dello spazio (come descritto dalla teoria della Relatività Generale), che prende il nome dall’ex direttore del Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics: Irwin Shapiro.

\Delta t = -\frac{2 G M }{c^3} \, {\rm ln} (1 - {\rm cos} \theta) \, = - \frac{R_s}{c} \, {\rm ln} (1 - {\rm cos} \theta)

dove \theta è l’angolo fra sorgente luminosa e e sorgente del campo gravitazionale, ed Rs il raggio di Schwarzschild.

Nella figura mostriamo il ritardo di Shapiro nella pulsar PSRJ 1909-3744 a causa del campo gravitazionale della sua compagna nana bianca. Pannello superiore: la configurazione di pulsar e compagno 1) quando pulsar è più vicina a noi (a sinistra, ritardo minimo), 2) quando la pulsar è sul lato più lontano (a destra, ritardo massimo). Pannello inferiore: variazione del ritardo di Shapiro lungo un’orbita completa del sistema pulsar nana-bianca. La dimensione e la forma di questa curva di ritardo hanno permesso di calcolare con precisione la massa della pulsar utilizzando osservazioni con il radiotelescopio Parkes di 64 metri, in Australia.

Il ritardo di Shapiro nella pulsar PSRJ 1909-3744. Fonte: M. Capaccioli.

Il ritardo di Shapiro nella pulsar PSRJ 1909-3744. Fonte: M. Capaccioli.


La pulsar PSR1913+16: test della Relatività Generale

La Relatività Generale prevede che un sistema binario perda energia mentre l’energia orbitale viene convertita in radiazione gravitazionale.

Nel 1983, Taylor e collaboratori hanno riportato un cambiamento sistematico nei tempi relativi del periastro rispetto alle predizioni con separazione orbitale fissa. Nel 1982 la pulsar stava arrivando al suo periastro più di un secondo prima che nel 1974.

Poiché il sistema binario sta perdendo energia, il diametro dell’orbita diminuisce (~3.1 mm per orbita), e fra circa 3×108 anni le due stelle dovrebbero coalescere, con una corrispondete forte emissione di radiazione gravitazionale.

La pulsar PSR1913+16: confronto fra previsioni teoriche e dati osservativi. Fonte: Wikipedia.

La pulsar PSR1913+16: confronto fra previsioni teoriche e dati osservativi. Fonte: Wikipedia.


I protagonisti: Franco Pacini

Franco Pacini (Firenze, 10 maggio 1939 – Firenze, 26 gennaio 2012)  si laureò in Fisica all’Università di Roma nel 1964. È stato direttore dell’Osservatorio astrofisico di Arcetri dal 1978 al 2001.

Nel 1967 ha proposto l’idea che stelle di neutroni fortemente magnetizzate potevano liberare la loro energia di rotazione e produrre un grande flusso di particelle relativistiche. La scoperta delle pulsar, appena pochi mesi dopo, dimostrò la correttezza della sua ipotesi.

Franco Pacini (1939 – 2012). Fonte: Osservatorio di Arcetri.

Franco Pacini (1939 - 2012). Fonte: Osservatorio di Arcetri.


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