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Massimo Capaccioli » 10.I processi nucleari nelle stelle


Contenuto della lezione

In questa lezione studieremo:

  • i principali processi nucleari all’interno delle stelle, valutando l’importanza relativa di ciascuno di essi;
  • la dipendenza dalla temperatura dei processi e dei probabili siti di in cui hanno luogo;
  • la relazione con il modello di abbondanza cosmica degli elementi chimici;
  • come il consumo di “carburante” e la modalità di trasporto dell’energia agiscono sulla struttura e la durata delle stelle.

Introduzione

Abbiamo visto (nelle lezioni sulla struttura stellare) che le quattro equazioni della struttura stellare devono essere integrate con le espressioni per le quantità P, \epsilon, \kappa \,:

  • \kappa sarà definita dalla sorgente di energia nucleare nelle regioni interne della stella;abbiamo bisogno di sviluppare un modello teorico e di comprendere la fisica delle reazioni nucleari
  • \epsilon sarà determinato dalla fisica atomica della materia stellare
  • P sarà dato dall’equazione di stato della materia stellare

Questa lezione esplorerà la fisica delle reazioni nucleari che producono energia all’interno delle stelle.

Energia di legame dei nuclei atomici

La descrizione generale di una reazione nucleare è la seguente:

I(A_i, Z_i) + J(A_j, Z_j) \rightarrow \, K(A_k, Z_k) + L(A_l, Z_l) \,,

dove il termine A_i indica il numero barionico o il numero di nucleoni (massa nucleare) e il termine Z_i la carica nucleare.

Il numero di un dato elemento chimico è univocamente determinato da queste due quantità.

Ricordiamo che in ogni reazione nucleare si conservano le seguenti quantità:

  • il numero barionico (protoni, neutroni e le loro antiparticelle);
  • il numero leptonico (numero di leptoni; in particolare elettroni e neutrini elettronici e relative antiparticelle);
  • la carica elettrica.

Si noti che le antiparticelle hanno un numero barionico/leptonico opposto quello delle relative particelle.

Energia di legame dei nuclei atomici

È noto che la massa totale di un nucleo è minore della somma delle masse dei singoli nucleoni.

Quindi c’è una diminuzione della massa se si forma un nucleo, e dalla nota relazione di Einstein, E=mc^2\,, il deficit di massa è rilasciato sotto forma di energia.

Questa differenza è nota come energia di legame del nucleo composto. Quindi se si forma un nucleo con Z protoni e N neutroni, la sua energia di legame è:

Q(Z,N) = \left[ Z m_p + N m_n - m(Z,N) \right ] \, c^2 \,.

Per quanto riguarda gli scopi di questa lezione, una quantità più significativa è data dall’energia di legame per nucleone, Q \,.

Energia di legame per nucleone

Vediamo come varia l’energia di legame per nucleone, Q\,, con in numero barionico A. Possiamo affermare che:

La tendenza generale è un aumento di \bf Q}\, con la massa atomica fino a {\bf A=56 (Fe)}\,, poi un lento declino monotono.

C’è un forte aumento dall’idrogeno (attraverso {}^2H e {}^3He) fino a {}^4 He: di conseguenza osserviamo la fusione di idrogeno in elio. Questo processo dovrebbe rilasciare una maggiore quantità di energia per unità di massa della fusione, ad esempio, di quanta non ne lasci la trasformazione di He in C \,.

L’energia può essere acquisita dalla fusione di elementi leggeri a pesanti, fino al ferro.

Oppure dalla fissione di nuclei pesanti in nuclei più leggeri, da elementi più pesanti del ferro, verso il basso fino al ferro.

Energia di legame Q per nucleone

Energia di legame Q per nucleone in funzione del numero di nucleoni nel nucleo. Fonte: M. Capaccioli.

Energia di legame Q per nucleone in funzione del numero di nucleoni nel nucleo. Fonte: M. Capaccioli.


Il picco di Gamow

Nella Lezione 7 abbiamo discusso sotto quali condizioni possono avvenire le reazioni nucleari Abbiamo visto che la fusione nucleare si verifica molto probabilmente nella finestra energetica definita come picco di Gamow.

Il picco di Gamow è il prodotto della distribuzione di Maxwell per la probabilità di tunneling.

L’area sotto il picco di Gamow determina la velocità di reazione.

Maggiore la carica elettrica dei nuclei interagenti, maggiore è la forza repulsiva, quindi l’energia cinetica e la temperatura devono essere sufficientemente elevate prima che avvenga la reazione. Nuclei altamente carichi sono ovviamente massivi, quindi le reazioni tra elementi leggeri si verificano a temperature inferiori rispetto a reazioni tra elementi pesanti.

Schizzo che mostra l’andamento antagonista della probabilità cinetica e di quella legata all’effetto tunnel man mano che l’energia del sistema cresce. Fonte M. Capaccioli.

Schizzo che mostra l'andamento antagonista della probabilità cinetica e di quella legata all'effetto tunnel man mano che l'energia del sistema cresce. Fonte M. Capaccioli.


Energia nucleare

Se una reazione rilascia una quantità di energia L\,, l’energia rilasciata per unità di massa è data da:

\epsilon_{ix} = \left( \frac{\Lambda}{\rho} \right) \, r_{ix} \simeq \epsilon_0 X_i X_x \rho^{\alpha} /, T^{\beta} \,.

La somma su tutte le reazioni fornisce il contributo della reazione nucleare alla quantità \epsilon nella quinta fondamentale equazione:

\frac{d L_r}{dt } \, = \, 4 \pi \, r^2 \rho \, \epsilon\,.

Fusione dell’idrogeno in l’elio

Le più importanti serie di reazioni di fusioni sono quelle che portano alla conversione dell’idrogeno in elio.Vedremo infatti che questo processo è dominante nel circa 90% della vita di quasi tutte le stelle. Notiamo che la fusione diretta di 4 protoni per dare origine ad un nucleo di {}^4 He è del tutto trascurabile. La reazione procede attraverso fasi che coinvolgono interazioni ravvicinate di 2 particelle. Qui di seguito prenderemo in considerazione ile catene principali: la catena protone-protone (PP-chain) e il ciclo CNO.

Oltre alla produzione di fotoni, esse portano alla generazione di positroni e^+ e dei relativi neutrini elettronici \nu_e\,.

La catena protone-protone (ramo PPI)

La catena PP si sviluppa in tre distinti rami. Il ramo PP-I della catena protone-protone si compone delle seguenti reazioni:

^1_1 H + ^1_1 H \rightarrow ^2_1 H + e^+ + \nu_e \,,

^2_1 H + ^1_1 H \rightarrow ^3_2 He + \gamma \,,

^3_2 He + ^3_2 He \rightarrow ^4_2 He + 2 \, ^1_1 H \,.

Il risultato netto è:

4 \, ^1_1 H \rightarrow ^4_2 He + 2 \, e^+ + 2 \, \nu_e + 2\, \gamma \,.

Le 3 reazioni elementari hanno differenti velocità (vedi figura). La prima è la più lenta e richiede la trasformazione di un protone in un neutrone. Questo avviene attraverso la mediazione della forza nucleare debole.

La velocità di questa reazione determina il tasso di produzione dell’elio.

Catena protone-protone. Due cammini paralleli per arrivare a far incontrare due nuclei di elio-3. Il bilancio è: 6 protoni in ingresso, un  4He in uscita più la liberazione di due positroni, due antineutrini elettronici, e due fotoni. Fonte: M. Capaccioli.

Catena protone-protone. Due cammini paralleli per arrivare a far incontrare due nuclei di elio-3. Il bilancio è: 6 protoni in ingresso, un 4He in uscita più la liberazione di due positroni, due antineutrini elettronici, e due fotoni. Fonte: M. Capaccioli.


La catena protone-protone (ramo PPII)

Il ramo PP II della catena protone-protone ha la seguente struttura:

{}^{3}_{2}{\rm He} + {}^{4}_{2}{\rm He} \rightarrow {}^{7}_{4}{\rm Be} + \gamma \,,

{}^{7}_{4}{\rm Be} + {\rm e}^- \rightarrow {}^{7}_{3}{\rm Li} + \nu_e \,,

{}^{7}_{3}{\rm Li} + {}^{1}_{1}{\rm H} \rightarrow 2 \, {}^{4}_{3}{\rm He} \,.

L’importanza relativa dei rami PPI e PPII (branching ratio) dipende dalle condizioni in cui avviene la fusione dell’idrogeno (temperatura, densità, abbondanze). Nel Sole questa reazione ha luogo il 31% delle volte, mentre la reazione PP I avviene nel 69% dei casi. Il passaggio dal PPI a PPII avviene a temperature superiori a 1.3\times \; 10^7\;K. Tuttavia, il ramo PP II è dominante a temperature tra 14 e 23 miioni di gradi K.

Il ciclo PPII. Fonte: M. Capaccioli.

Il ciclo PPII. Fonte: M. Capaccioli.


La catena protone-protone (ramo PPIII)

Un’ulteriore possibilità per la reazione è data dalla collisione di un protone con un nucleo di berillio-7:

{}^{7}_{4}{\rm Be} + {}^{1}_{1}{\rm H} \rightarrow {}^{8}_{5}{\rm B} + \gamma{}^{8}_{5}{\rm B} \rightarrow {}^{8}_{4}{\rm B} + \nu_e + e^+{}^{8}_{4}{\rm B} \rightarrow 2 {}^{4}_{2}{\rm He}\,.

Al di sopra di T \sim 3 \times 10^7\, {\rm K}\, la catena PPIII domina sugli altri due rami, ma un altro processo prende il sopravvento in questo caso.

Dettagli del ciclo PPIII. Fonte: M. Capaccioli.

Dettagli del ciclo PPIII. Fonte: M. Capaccioli.


La catena PP

Il tasso di produzione di energia nucleare per l’intera catena pp, includendo quindi i tre rami descritti, è pari a:

\epsilon_{pp} \simeq 2.38 \times 10^4 \, \rho_5 \, X^2 \, T_6^{-2/3} \, e^{-33.8 T_6^{-1/3}} \, {\rm W/kg} \,.

dove \rho_5 = \frac{\rho}{10^5 {\rm kg\, m}^{-3}}\, e T_6 = T /10^6 {\rm K} \,.

Per T \sim 1.5 \times 10^7 \, {\rm K} \,, che è la temperatura al centro del Sole:

\epsilon_{pp} \simeq 1.07 \times 10^{-7} \, \rho_5 \, X^2 \, T_6^{4} \, {\rm W/kg} \,.

Esercizio: Ipotizzando che il nucleo del Sole contenga il 10% della massa totale e sia composto unicamente di idrogeno (X=1\,), calcolare l’energia totale prodotta dalla catena pp.

Prodizione di energia ed emissione di neutrini

L’energia rilasciata dalle particelle \alpha tramite la fusione di 4 protoni è essenzialmente data dall’eccesso di massa dei 4 protoni rispetto alla singola particella \alpha.

Dato che ogni ramo di questa catena deve convertire due protoni in due neutroni, si producono due neutrini che trasportano via con se parte dell’energia prodotta. Questi neutrini sono la sola testimonianza diretta delle reazioni nucleari nel centro del Sole.

Il flusso di energia medio dei neutrini è circa 0.26 MeV nei rami PPI e PPII e circa 7.2 MeV nel ramo PPIII.

Dato tuttavia che il ramo PPIII è trascurabile, l’energia rilasciata per ogni nucleo di elio è circa 26 MeV.

Il ciclo CNO

Al momento della loro formazione, le stelle contengono una piccola (2%) miscela di elementi pesanti: alcuni dei più abbondanti sono carbonio, ossigeno e azoto (CNO). Questi nuclei possono indurre una catena di reazioni di fusione dell’idrogeno in cui essi agiscono come catalizzatori. Il processo è noto come il ciclo CNO. Ci sono nomi alternativi che si possono incontrare in letteratura:

  • il bi-ciclo CNO ;
  • il ciclo CNOF;
  • i cicli CN ed NO;
  • i cicli CN ed bi-cicli NO.

Nel seguito useremo solo il termine ciclo CNO. Ne discuteremo i diversi rami, ma senza etichettarli specificamente.

Il ciclo CNO

Il ramo principale del ciclo CNO in cui I tre elementi agiscono da catalizzatori è dato dalle reazioni mostrate in figura. Questo ramo rappresenta il 99.6% delle reazioni del ciclo CNO.

La produzione di energia è:

\epsilon_{CNO} \simeq 8.67 \times 10^{25} \, \rho_5 \, X X_{CNO} \, T_6^{-2/3} \, e^{-152.28 T_6^{-1/3}} \, {\rm W/kg} \,.

Per la temperatura al centro del Sole, T \sim 1.5 \times 10^7 \, {\rm K} \,:

\epsilon_{CNO} \simeq 8.24 \times 10^{-27} \, \rho_5 \, X X_{CNO} \, T_6^{19.9} \, {\rm W/kg} \,.

Nel caso stazionario, le abbondanze degli isotopi devono assumere valori tali che gli isotopi che reagiscono più lentamente hanno una maggiore abbondanza. La reazione più lenta è la cattura del protone da parte dell’azoto-14.

Le reazioni del ciclo carbonio-azoto. Fonte: M. Capaccioli.

Le reazioni del ciclo carbonio-azoto. Fonte: M. Capaccioli.


Il ciclo CNO

Dipendenza dell’energia rilasciata in ciascuna catena di reazioni nucleari, in funzione della temperatura. Fonte: M. Capaccioli.

Dipendenza dell'energia rilasciata in ciascuna catena di reazioni nucleari, in funzione della temperatura. Fonte: M. Capaccioli.


Un confronto fra le due catene

 

Esercizio: mostrare che la temperatura a cui la catena pp e la catena a CNO producono energia alla stessa velocità è:

T \simeq 2 \times 10^7 \, \left( \frac{X_H}{50 X_{CN}} \right)^{1/12.1} \, {\rm K} \,.

Al di sopra di questa temperatura l catena CNO è il processo dominante di produzione di energia. Questa accade in stelle leggermente più massive del Sole, circa 1.2-1.5 volte la massa solare.

Collisioni di elio

Mentre l’idrogeno viene convertito in elio, il peso molecolare medio aumenta:

P= \frac{\rho k T}{\mu m_H} \,.

Per mantenere la stessa all’equilibrio, devono di conseguenza aumentare densità e temperatura, e il nucleo deve espandersi.

Ricordiamo che la temperatura alla quale il fenomeno del tunnel quantistico diviene efficiente è:

T = 1.9 \, \times 10^7 \, \left( \frac{\mu}{m_H} \right) \, Z_1^2 \, Z_2^2 \, K.

Mentre la fusione dell’idrogeno prosegue, la temperatura si alza e diviene infine possibile la fusione dell’elio.

Processo tre alfa

La fusione dell’elio ha luogo attraverso il processo tre alfa,

^4_2{\rm He} + ^4_2{\rm He} \rightarrow ^8_4{\rm Be} \,,

^8_4{\rm Be} + ^4_2{\rm He} \rightarrow ^{12}_6{\rm C} \, + \gamma \,.

Il prodotto intermedio berilllio-8 è molto instabile, con un tempo di di vita medio di 2.6 \times 10^{-16} \, s \,, e non decade se non immediatamente essere stato colpito da un nucleo di elio. Pertanto abbiamo praticamente una reazione a tre corpi, che è poco probabile (si rifletta sul concetto di probabilità composta)..

La produzione di energia è pari a:

\epsilon_{3 \alpha} \simeq 5.09 \times 10^{11} \, \rho_5^2 \, Y^3 \, T_8^{-3} \, e^{-44.027 T_8^{-1}} \, {\rm W/kg} \,.

Notiamo la forte dipendenza dalla temperatura: un incremento del 10% di T porta a un aumento di un fattore 50 della produzione di energia.

La fusione dell’elio: processo tre alfa

Nel 1952-54, l’inglese Fred Hoyle suggerì che, per aumentare enormemente la bassa probabilità della cattura della particella alfa (nucleo di elio) da parte del berillio-8, il nucleo di carbonio avrebbe dovuto avere un livello energetico prossimo alle energie combinate dei nuclei reagenti (berillio-8 e e elio-4).
In altre termini, si sarebbe prodotta una reazione risonante più veloce.

Il livello di energia risonante del carbonio-12 non era noto sperimentalmente all’epoca. La predizione di Hoyle stimolò un esperimento, condotto al Caltech, che confermò l’esistenza di tale livello energetico.

La fusione dell’elio procede in due passi distinti, e l’energia rilasciata è:

Q_{3 \alpha} = \left[ 3 \Delta M(He) - \Delta M \rigth] \, c^2 = 7.275 {\rm MeV} \,.

In termini di energia rilasciata per unità di massa, Q= 5.8 \times 10^{13} {\rm J\, kg}^{-1}, ossia circa 1/10 dell’energia rilasciata dalla fusione dell’idrogeno.
Tuttavia la dipendenza dalla temperatura è notevole: \epsilon_{3 \alpha} \propto T^{40}\,.

Nucleosintesi

Alle temperature che permettono la fusione dell’elio, altre reazioni nucleari posso avere luogo per catture delle particelle alfa:

{}^{12}_6{\rm C} + {}^4_2{\rm He} \rightarrow {}^{16}_8{\rm O} \, + \gamma \,,

{}^{16}_8{\rm C} + {}^4_2{\rm He} \rightarrow {}^{16}_8{\rm O} \, + \gamma \,.

Energia delle reazioni nucleari

Valore cosmico del numero di atomi delle diverse specie per 106 Si. Fonte: M. Capaccioli.

Valore cosmico del numero di atomi delle diverse specie per 106 Si. Fonte: M. Capaccioli.


Abbondanze dei nuclei

Variazione dell’abbondanza numerica degli elementi in funzione del numero atomico. Fonte: M. Capaccioli.

Variazione dell'abbondanza numerica degli elementi in funzione del numero atomico. Fonte: M. Capaccioli.


Fusione di carbonio e ossigeno

La fusione del carbonio (fusione di due nuclei C) richiede temperature superiori a 5\times 10^\, {\rm K}\,; la fusione dell’ossigeno è possibile solo oltre T= 10^9\, {\rm K}\,.

Interazioni di nuclei C e O sono trascurabili: infatti alle temperature intermedie richieste dalla barriera di Coulomb i nuclei C sono rapidamente distrutti interagendo con se stessi:

{}^{12}C + {}^{12}C \rightarrow {}^{24}Mg + \gamma \,; \panthom{{}^{12}C + {}^{12}C }\rightarrow {}^{23}Mg + n \,; \panthom{{}^{12}C + {}^{12}C }\rightarrow {}^{23}Na + p \,; \panthom{{}^{12}C + {}^{12}C }\rightarrow {}^{20}Ne + \alpha \,; \panthom{{}^{12}C + {}^{12}C }\rightarrow {}^{16}O + 2\alpha \,;

{{}^{16}O + {}^{16}O }\rightarrow {}^{32}S + \gamma \,; {}^{16}O + {}^{16}O }\rightarrow {}^{31}S + n \,; {}^{16}O + {}^{16}O }\rightarrow {}^{31}P + p \,; {}^{16}O + {}^{16}O }\rightarrow {}^{28}Si + \alpha \,; {}^{16}O + {}^{16}O }\rightarrow {}^{24}Mg + 2\alpha \,.

Fusione di carbonio e ossigeno

Il rapporto di ramificazione (branching ratio) di queste reazioni dipende dalla temperatura.

{}^{12}C + {}^{12}C \rightarrow \sim 13 {\rm MeV} \, (\sim 5.2\times 10^{13}\, {\rm J\, kg}^{-1})\,; {}^{16}O + {}^{16}O \rightarrow \sim 16 {\rm MeV} \, (\sim 4.8\times 10^{13}\, {\rm J\, kg}^{-1})\,;

Queste reazioni producono fotoni, protoni, neutroni, particelle alfa, che sono immediatamente catturati da nuclei pesanti, formando quindi isotopi attraverso reazioni secondarie.

Fusione del silicio

Due nuclei di silicio potrebbero fondere per creare {}^{56} {\rm Fe} al termine della catena di fusione. Ma data l’evata barriera di Coulomb, a temperature superiori a quelle richieste per la fusione dell’ossigeno, ma inferiori a quelle necessarie per la fusione del silicio, avviene la fotodisintegrazione:

{}^{16}{\rm O} + {\alpha} \leftrightarrow {}^{20}{\rm Ne} + \gamma \,.

Questo produce atomi di neon (Ne) a T \sim 10^9 \, {\rm K}\,, ma il processo si inverte per image.

La disintegrazione del silicio si verifica intorno a T\simeq 3\times 10^9\, {\rm K}\,, e le particelle di luce emesse sono riprese da altri nuclei di silicio.

La reazione tende a uno stato di equilibrio. Tuttavia il gruppo di nuclei di ferro stabile (elementi: Fe, Co, Ni) resistono alla fotodisintegrazione fino a T = 7 \times 10^9 \, {\rm K}\,.

Maggiori reazioni di fusione nucleare

A destra mostriamo una tabella sintetica sui maggiori reazioni di fusione nucleare.

La caratteristica comune è il rilascio di energia dal consumo di combustibile nucleare.

I tassi di produzione di energia variano enormemente. I processi nucleari possono anche assorbire energia dal campo di radiazione, e le conseguenze possono essere catastrofiche.

Tabella sintetica sui maggiori reazioni di fusione nucleare. Fonte: M. Capaccioli.

Tabella sintetica sui maggiori reazioni di fusione nucleare. Fonte: M. Capaccioli.


I processi r ed s

Il processo r e il processo s sono due processi di reazione nucleare che coinvolgono la cattura di neutroni liberi. I neutroni vengono prodotti durante la fusione degli elementi C, O, Si. La cattura di neutroni da parte di nuclei pesanti non è limitata dalla barriera coulombiana: il processo potrebbe quindi avvenire a temperature relativamente basse. L’ostacolo è la scarsità di neutroni liberi. Se un numero sufficiente di neutroni è disponibile, sono possibili le seguenti catene di reazioni:

I(A,Z) + n \rightarrow I1(A+1,Z)\,, {I(A,Z) + n \rightarrow }I1(A+1,Z) + n\rightarrow I2{A+2,Z) \,, {I(A,Z) + n \rightarrow I1(A+1,Z)\rightarrow} I2{A+2,Z) + n\rightarrow I3(A+3,Z)\dots {\rm ecc.}\,.

Se si forma un isotopo radioattivo, subirà un decadimento \beta\,, producendo un nuovo elemento: I(A+N,Z) \rightarrow J(A+N,Z+1) + e^+\,, se il nuovo elemento è stabile, esso riprenderà la cattura di neutroni, altrimenti potrebbe subire serie di decadimenti \beta\, :  J(A+N,Z+1) \rightarrow K(A+N,Z+2) + e^+\,,

{J(A+N,Z+1) \rightarrow} K(A+N,Z+2) + e^+\rightarrow L(A+N,Z+3) + e^+\,.

I processi r ed s

Nei processi descritti sopra, due tipi di reazioni e due tipi di nuclei sono coinvolti: la cattura di neutroni e il decadimento beta; nuclei stabili e nuclei instabili.

Nuclei stabili possono subire solo la cattura di neutroni, quelli instabili possono subire entrambi i fenomeni, con il risultato che dipende dai tempi scale dei due processi.

Cosa possiamo dire circa i tempi di questi processi? Quindi le reazioni di cattura di neutroni possono procedere più lentamente o più velocemente rispetto ai concorrenti decadimenti beta.

Le diverse catene di reazioni e prodotti sono chiamati processo s e processo r.

Reazione di formazione del cobalto, attraverso la cattura di neutroni, tramite processi r ed s. Fonte: M. Capaccioli.

Reazione di formazione del cobalto, attraverso la cattura di neutroni, tramite processi r ed s. Fonte: M. Capaccioli.


La Sequenza Principale

L’atmosfera della maggior parte delle stelle è composta principalmente di idrogeno (X=0.7\,).

La frazione di metalli varia fra Z=0 e circa Z-0.03.

A causa della lenta fusione dell’idrogeno, la struttura delle stelle cambia solo lentamente nel tempo.

In generale, la temperatura centrale è più alta per le stelle più massive. Quindi, le stelle di piccola massa saranno caratterizzate dalla catena p-p. La produzione di energia nelle stelle di massa superiore è dominata dal ciclo CNO.

Da notare che la densità centrale è in effetti minore nelle stelle massive.

Diagramma temperatura – densità. Fonte: M. Capaccioli.

Diagramma temperatura - densità. Fonte: M. Capaccioli.


La sequenza principale

Sulla base della conoscenza delle reazioni di fusione dell’idrogeno, possiamo costruire le relazioni teoriche attese fra i parametri L, M, T delle stelle in Sequenza Principale.

Ricordiamo che la Sequenza Principale è il luogo nel digramma HR occupato dalle stelle che bruciano idrogeno nel nucleo.

Per stelle di massa inferiore a 0.08\, M_\odot\,, la temperatura centrale non è abbastanza alta da permettere le reazioni nucleari.

A masse superiori a circa 90\, M_\odot \,, le stelle sono instabili: le oscillazioni termiche nel nucleo, accoppiate con l’estrema sensibilità delle reazioni nucleari alle variazioni di temperatura, portano a situazioni in cui un equilibrio stabile non è praticamente mai raggiunto.

 

Diagramma luminosità-temperatra per le stelle in Sequenza Principale. Fonte: M. Capaccioli.

Diagramma luminosità-temperatra per le stelle in Sequenza Principale. Fonte: M. Capaccioli.


Esercizio: tempi di vita attesa

All’estremo inferiore della Sequenza Principale, abbiamo i seguenti valori tipici:

M = 0.085 \, M_\odot \,,

T = 2.74 \times 10^3 \, K,

L = 5.05 \times 10^{-4} \, L_\odot\,.

Queste stelle sono interamente convettive, e quindi tutto l’idrogeno (il 70% dela massa) è disponibile per la fusione.

Esercizio: calcolare il tempo di vita sulla Sequenza Principale di stelle coi seguenti parametri:

M = 90 \, M_\odot \,, T = 5.27 \times 10^4 \, K \,, L = 1.1 \times 10^{6} \, L_\odot \,.

Queste stelle non sono interamente convettive, e solo il 10% circa della massa è disponibile per la fusione.

Tempi di vita sulla sequenza principale

Dalle osservazioni della radiazione di fondo cosmico a microonde (CMBR), sappiamo che il Big Bang è avvenuto circa 13,7 miliardi di anni fa. Le galassie più lontane (nello spazio e quindi nel tempo) sono state osservate in un momento in cui l’Universo aveva meno di 1 miliardo di anni. Pertanto, le stelle si stanno formando nell’Universo da almeno 13 miliardi anni.

Le stelle più blu (più calde) devono essere molto giovani, formatesi nell’ultimo 0.01% dell’età dell’Universo.

D’altra parte, alcune delle stelle più rosse (fredde) potrebbero essersi formate poco dopo il Big Bang, e sarebbero ancora in giro.

Le stelle che si trovano fuori della Sequenza Principale non possono essere spiegate dal modello di fusione dell’idrogeno: qualcche altra cosa deve capitare sotto la loro superficie.

 

I materiali di supporto della lezione

Dettagli sulla catena CNO: vedi Arnett Chp. 4.2 per i dettagli delle soluzioni allo stato stazionario a reazioni nucleari.

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