Amalia Caputo » 11.Introduzione all'analisi delle distribuzioni di dati con variabili categoriali ordinate
Caratteristiche delle variabili categoriali ordinate
Le distribuzioni di dati con variabili categoriali ordinate hanno tre caratteristiche:
- Le categorie posseggono un numero finito di stati ordinabili lungo un continuum
- Le categorie ordinate e i rispettivi valori numerici sono in relazione monotonica tra loro
- Le categorie hanno una ridotta autonomia semantica
I caratteristica
Le categorie posseggono un numero finito di stati ordinabili lungo un continuum
II caratteristica
Le categorie ordinate e i rispettivi valori numerici sono in relazione monotonica tra loro.
La relazione monotonica implica che siano soddisfatte due condizioni: data una serie …
1. … Se l’elemento a è maggiore dell’elemento b, lo è anche nell’altra, (Relazione monotonica diretta);
Xa >Xb allora Ya≥Yb
2. … Se l’elemento a è maggiore dell’elemento b, l’elemento a è minore dell’elemento b nell’altra
se Xa>Xb allora Ya≤ Yb
Questo riportato in termini concreti all’analisi dei dati implica che se alla modalità “nessun titolo” (Xa) attribuiamo l’etichetta numerica “0″ (Ya) alla modalità “licenza elementare” (Xb) dovremo attribuire il valore numerico “1″ (Yb).
Il vincolo di monotonicità: esempio
III Caratteristica
Le categorie hanno una ridotta autonomia semantica
La ridotta autonomia semantica delle categorie ordinate rispetto alle categorie non ordinate implica che
le frequenze di ciascuna categoria devono essere interpretate tenendo presente l’intera distribuzione e le modalità non possano essere interpretate senza considerare l’etichetta della variabile.
↓
Minore è l’autonomia semantica delle singole categorie più il centro semantico si sposta dalla categoria isolata alla successione delle categorie e all’intera variabile
La ridotta autonomia semantica
Tre conseguenze della ridotta autonomia semantica
1. Ricorso alle frequenze percentuali cumulate/retro cumulate
Se il centro semantico si sposta dalla categoria isolata alla successione delle categorie e all’intera variabile, allora è necessario ricorrere alle percentuali cumulate e/o retro-cumulate.
Le cumulate di una categoria indicano quanti casi non arrivano alla categoria successiva;
Le retro-cumulate di una categoria indicano quanti casi arrivano a quella categoria e alle precedenti.
COME SI INTERPRETANO?
- Cumulate: Piccola borgh.= il 75% dei casi non ricade nella classe operaia.
- Retro-cumulate: Piccola borgh. = il 55% dei casi ricade nella categoria piccola borghesia e classe operaia.
Calcolo delle frequenze % cumulate e retro-cumulate.
Interpretazione delle frequenze cumulate e retro cumulate
Se confrontiamo le frequenze percentuali dei titoli di studio dei paesi A e B si giunge alla conclusione che:
- I due paesi hanno lo stesso numero di soggetti con licenza media superiore;
- nel paese B gli individui sono più istruiti (45% di laureati vs. il 7% del paese A).
Paese A
Paese B
Dicotomie particolari
Quando la variabile è dicotomica categoriale è possibile trasformarla in variabile dicotomica ordinale riconcettualizzando la variabile originaria:
Es.: Variabile dicotomica categoriale
Genere: Maschio = 1 Femmina = 0
Variabile dicotomica ordinale_ Appartenenza al genere maschile o meno
Quando si intende analizzare le variabili categoriali (dicotomiche o no) con tecniche cardinali è possibile trasformarla in dummy variables (variabile fantoccio) riconcettualizzando le singole modalità in variabili categoriali: si otterranno tante variabili quante sono le modalità della variabile originaria (k) meno 1.
Es.: Variabile categoriale Provincia di residenza K = 4
Avellino = 1 ………→ Benevento = 2
Caserta = 3 .……… →Napoli = 4
Dummy variables K – 1 = 3
→Avellino ……… Si = 1……… No = 0
→Benevento ……Si = 1 ………No = 0
→Caserta……….. SI = 1 ………No = 0
Le rappresentazioni grafiche
Le rappresentazioni grafiche per distribuzioni di dati in categorie ordinate si basano tutte sull’Istogramma; in questo caso deve essere rispettato l’ordine semantico delle categorie.
Per rispettare la contiguità delle categorie e rappresentare la “dipendenza tra loro, le barre, i nastri o le colonne, a differenza di quanto deve essere fatto per le categoriali non ordinate, devono essere uniti. Per questo motivo sono da evitare le rappresentazioni circolari.
Diagramma a bandiera
Il diagramma a bandiera è utilizzabile per ogni tipo di variabile (preferibile ordinale o cardinale).
E’ molto indicato qualora si voglia confrontare la distribuzione di frequenza di una variabile in due sottopopolazioni diverse (es. genere).
Istogramma di composizione o mosaic bar
L’altezza dell’istogramma è proporzionale al totale dei casi o, nel caso si utilizzano le %, al 100%. E’ composto da una serie di rettangoli anch’essi di altezza proporzionale alle frequenze (%) della categoria a cui si riferiscono.
Spezzata a gradini
Questo tipo di grafico viene utilizzato quando si vuole dare una rappresentazione grafica delle percentuali o delle frequenze cumulate di una variabile almeno ordinale.
Le lezioni del Corso
2. Metodo scientifico e ricerca sociale
3. Le fasi della ricerca sociale
4. Tipi di proprietà e tipi di variabili
5. Le variabili
7. Esercitazione: le variabili
8. L'autonomia semantica delle categorie di risposta
9. Introduzione all'analisi delle variabili
10. L'analisi dei dati con variabili categoriali non ordinate
11. Introduzione all'analisi delle distribuzioni di dati con variab...
12. L'analisi dei dati con variabili categoriali ordinate
13. Introduzione all'analisi dei dati con variabili cardinali
14. L'analisi dei dati con variabili cardinali
15. Lo studio della concentrazione di una variabile cardinale trasf...
16. La curva normale
17. Trasformazioni delle variabili: standardizzazione e deflazione
18. La trasformazione delle variabili
19. Rapporti statistici, serie storiche e territoriali
22. La relazione tra due variabili dicotomiche
23. La relazione tra due variabili con categorie non ordinate - pri...
24. La relazione tra due variabili con categorie non ordinate - sec...
25. Relazione tra una variabile categoriale e una cardinale
26. Il diagramma di dispersione
27. Introduzione all'analisi della relazione tra due variabili card...
28. La relazione tra due variabili cardinali
29. Introduzione all'analisi trivariata
30. Esercitazione: tipi di variabili
I materiali di supporto della lezione
Marradi A., L'analisi Monovariata, Milano, Franco Angeli, 1993.
Corbetta P., La ricerca sociale: metodologia e tecniche, vol. IV, Bologna, Il Mulino, 2003.
