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Amalia Caputo » 5.Le variabili


Cosa distingue fra loro i diversi tipi di variabile?

Come si è avuto modo di evidenziare (lez. 3), le variabili si distinguono sulla base della proprietà che ha suggerito la definizione operativa.

Tecnicamente, è possibile distinguerle anche sulla base:

  • delle possibili operazioni logiche (ad es. uguale e diverso) e matematiche (ad es. le 4 operazioni aritmetiche) alle quali i loro valori possono essere sottoposti;
  • delle proprietà dei numeri che legittimamente possono essere ascritte alle etichette numeriche (valori) che designano lo stato dei casi (modalità) su ciascuna variabile.

Variabili Categoriali

Variabili Cardinali e quasi cardinali

Le proprietà e le variabili categoriali

Prendiamo ad esempio la proprietà “genere” e “titolo di studio”.
Dire che Mario ricade nella categoria “uomo” e nella categoria “licenza media inferiore” e Maria nella categoria “donna” e nella categoria “laurea”, non significa aver “misurato” il genere e il titolo di studio tra Mario e Maria: l’operazione che abbiamo compiuto è semplicemente una classificazione in base alla quale si è stabilito unicamente che Mario e Maria sono differenti sulla proprietà “genere” e “titolo di studio”. Da ciò deriva che i valori numerici attribuiti alle modalità non hanno alcun valore cardinale, sono semplici “simboli” utilizzati per distinguere, nella matrice dati, le singole categorie. L’attribuzione dei valori alle modalità della variabile categoriale avviene, quindi, in modo casuale, l’unico criterio da rispettare è che a ciascuna modalità venga attribuito un codice numerico differente.

Proprietà e variabili categoriali non ordinate

Una variabile è categoriale non ordinata se la proprietà da registrare assume valori discreti non ordinabili.
Alle modalità della variabile viene assegnato un valore che non ha alcun significato oltre a quello di identificare una categoria e distinguerla dalle altre.

Esempio: genere
1 Uomo; 2 Donna
ma anche
2 Uomo; 1 Donna

Operazioni logico-matematiche applicabili = l’operazione intellettuale che è alla base della costituzione di una variabile categoriale non ordinata è la classificazione.

In questa operazione (una classificazione semplice) devono essere soddisfatti tre requisiti:

  1. esaustività delle classi;
  2. mutua esclusività;
  3. unicità del criterio di classificazione (fundamentum divisionis).
Proprietà e variabili categoriali non ordinate: schema ed esempio.

Proprietà e variabili categoriali non ordinate: schema ed esempio.


Proprietà e variabili categoriali ordinate

Una variabile si dice categoriale ordinata se la proprietà da registrare assume valori discreti ordinabili. Operazioni logico-matematiche applicabili ………. =; > e <

L’operazione intellettuale è alla base della costituzione di una variabile categoriale non ordinata è l’ordinamento, cui si giunge:

  1. perché le variabili derivano da proprietà originariamente costituite da stati discreti (es. titolo di studio);
  2. per “difetto di misurazione” di proprietà continue (es. domande con risposte graduate – molto, abbastanza, poco, per mniente).

Alle modalità viene assegnato un valore che riflette le relazioni d’ordine fra esse. In generale: È preferibile ricorrere alla serie dei numeri naturali, in sequenza semplice (1, 2, 3, 4 …) oppure a una serie di numeri che esprima – seppur sommariamente – la distanza fra le modalità (0, 5, 8, 11 …). L’importante è che i numeri siano in relazione monotonica con le modalità di risposta. Se gli stati sulla proprietà discreta sono ordinabili ma manca una unità di misura allora possiamo concepirli come una serie ordinata non come un continuum: ciò che è possibile fare è dare un giudizio sull’ampiezza del segmento del continuum corrispondente a ciascuna delle categorie ordinate e assegnare alla serie delle categorie etichette numeriche rispettando il vincolo di monotonicità.

Vincolo di monotonicità.

Vincolo di monotonicità.

Proprietà e variabili categoriali ordinate: schema ed esempio.

Proprietà e variabili categoriali ordinate: schema ed esempio.


Differenza tra proprietà discrete cardinali e proprietà continue

Le proprietà non categoriali sono le:

  • proprietà discrete cardinali o enumerabili ovvero proprietà che consistono nel possesso di o nella relazione con un certo numero di oggetti discreti. Es. n° di figli;
  • proprietà continue ovvero proprietà che possono assumere infiniti stati. Es. età, autoritarismo.

In entrambi casi, esse generano variabili cardinali, le quali per essere definite necessitano di una unità di conto o di riferimento.

La distinzione tra proprietà discrete e proprietà continue è molto importante nella fase di trasformazione delle proprietà (definizione operativa) e di raccolta dei dati. L’esigenza di distinguere questi due tipi di proprietà nasce dalla consapevolezza della sostanziale differenza tra conteggio e misurazione. Infatti, la definizione operativa, oltre alla classificazione (che riguarda esclusivamente le proprietà discrete non cardinali -categoriali non ordinate ed ordinate – e alla misurazione (che riguarda le proprietà continue), ha anche un altro modo di assegnare i valori allo stato di un oggetto sulla proprietà: il conteggio, che riguarda proprio le proprietà discrete cardinali.

Variabili cardinali: le proprietà enumerabili

… ogniqualvolta una proprietà consiste nel possesso di, o nella relazione con, un certo numero di oggetti discreti, non abbiamo bisogno di misurare ” — né potremmo farlo. Non misuriamo il numero di figli di una coppia, o il numero di letti in un ospedale: li contiamo” (A. Marradi, 1981, 608).

Proprietà enumerabili e variabili cardinali: schema ed esempio.

Proprietà enumerabili e variabili cardinali: schema ed esempio.


Caratteristiche del conteggio

  1. Non c’è alcun confronto con una unità di misura, l’unica unità a cui su fa riferimento è l’unità di conto.
  2. I valori rilevati rappresentano lo stato effettivo degli oggetti sulle relative proprietà.
  3. I valori rilevati sono numeri reali interi.
  4. L’assegnazione dei casi all’una o all’altra classe, una volta che si è contato, è automatica.
  5. La variabile prodotta da una procedura di conteggio è una variabile cardinale.
  6. L’esito della rilevazione viene registrato direttamente nella matrice dei dati.
  7. Il conteggio produce la scala assoluta ovvero una scala in cui non è possibile alcuna trasformazione dei valori, in quanto i numeri sono stati originariamente concepiti a fini di conteggio.
  8. Fra conteggio e scala assoluta c’è una corrispondenza biunivoca: il conteggio è una procedura, la scala assoluta ne è il risultato.

Variabili cardinali: le proprietà continue misurabili

Se una proprietà può assumere infiniti stati ed è, pensata come un continuum, è possibile misurarla.
Misurazione
Si possono misurare le proprietà che variano per Incrementi infinitesimali (continue). L’unità di misura è convenzionale (Non esiste in natura): si associa una unità di misura ad una proprietà continua. L’unità di misura scelta per la proprietà x viene confrontata con l’ammontare della proprietà x posseduto dai vari casi. il risultato viene registrato direttamente nella matrice dei dati. Applicabile se si danno due condizioni: la proprietà da registrare è continua; disponiamo di un’unità di misura prestabilita (convenzionale).

Proprietà continue misurabili e le variabili cardinali: schema ed esempio.

Proprietà continue misurabili e le variabili cardinali: schema ed esempio.


Variabili cardinali: le proprietà continue misurabili

L’unità di misura è convenzionale perché quando la proprietà è ‘misurabile’, cioè è immaginata come un continuo, per misurarla bisogna stabilire quale porzione di questo continuo faccio equivalere all’unità di conto. Fissare un’unità di misura significa appunto stabilire un rapporto di conversione fra un certo ammontare della proprietà e l’unità di conto. Poiché però il concreto ammontare da misurare è raramente un multiplo esatto dell’ammontare equiparato all’unità di conto, ecco che la serie dei numeri naturali non basta più, e si deve “arricchirla” con alcuni numeri razionali per _registrare l’esito effettivo della misurazione, e con tutti i numeri reali per immaginarne un (irraggiungibile) esito ‘esatto’ … L’unità di misura ha quindi automaticamente dei sottomultipli, potenzialmente numerosi come la serie dei numeri razionali … l’unità di misura non è indivisibile“. (Marradi, 1985, 231-232).

In sintesi, l’unità di misura è:

  • derivata dalle scienze fisiche;
  • convenzionale;
  • intersoggettiva (stabilita senza la collaborazione del soggetto);
  • replicabile

Caratteristiche della misurazione

Le scale metriche sono un prodotto specifico della misurazione e solo le proprietà continue per le quali è individuabile una unità di misura possono essere misurate, ne deriva che la definizione operativa trasforma la proprietà continua in variabile cardinale (metrica) secondo la seguente procedura:
sulla base di quanto stabilito dalla definizione operativa e indipendentemente dalla natura dello zero, si fissa l’unità di misura, si confronta l’ammontare della proprietà posseduto dall’oggetto con l’unità di misura, si arrotonda il risultato del confronto a una cifra registrabile nella matrice dei dati, equivale a suddividere il continuum della proprietà in categorie discrete di ampiezza uguale. A ciascuna di queste categorie si assegna un numero tra quelli definiti ammissibili quando si è deciso sul numero di cifre da registrare.

Differenza tra misurazione e conteggio: un esempio

Se intendiamo rilevare il numero di figli che X ha non “misuriamo” il n° di figli di X ma semplicemente contiamo i figli che X possiede, non facciamo, cioè ricorso ad alcuna unità di misura, ma ad una unità di conto. L’esito della rilevazione sarà un numero intero non frazionabile. Non si dirà mai, infatti, che X possiede 1 figlio e ¾.

Se intendiamo rilevare l’età di X, invece, possiamo immaginare che la proprietà “età” – composta di stati infiniti – sia rilevabile attraverso una unità di misura qualsiasi (anno, mese, giorno). Per cui l’esito della rilevazione dello stato di X sulla proprietà A può essere un numero frazionabile. X, infatti, può avere 23 anni e 6 mesi se l’unità di misura è l’anno, o si potrà rilevare che abbia 282 mesi e 4 giorni, se l’unità di misura è il mese, e così via.

Ciò che accomuna conteggio e misurazione è il tipo di variabile che ne deriva: in entrambi i casi la variabile è cardinale, ovvero numerica (intera o frazionabile).
La differenza tra misurazione e conteggio, sembra chiaro, è nel ricorso, nel primo caso all’unità di misura e ,nel secondo caso, all’ unità di conto.

Come si ottengono le variabili metriche?

  • Con operazioni matematiche su due o più altre variabili metriche: proporzione di territorio coltivato sul totale, percentuale di ore di lavoro perdute per scioperi, ecc…
  • Dividendo (o in qualche caso moltiplicando) proprietà discrete (cioè soggette a conteggio) per variabili metriche: densità della popolazione, automobili prodotte al giorno, autobus circolanti per chilometro di rete tranviaria urbana, ecc…
  • Con operazioni su due proprietà discrete: prodotto lordo pro capite, tasso di disoccupazione, percentuale dei voti dati a un partito sui voti validi, numero di abitanti per medico o per letto di ospedale, ecc…

Le proprietà continue non misurabili

Molte delle proprietà che interessano le scienze sociali, come le proprietà psichiche come opinioni, atteggiamenti o valori (autoritarismo, coesione sociale, familismo), possono essere concepite come continue al pari delle proprietà continue misurabili ma, a differenza di queste ultime, in questi casi non esiste un unità di misura.
Si tenta di sopperire a questa assenza mediante le tecniche di scaling.

A seconda di come vengono concepiti gli stati sulla proprietà, si distinguono le tecniche di scaling che producono:

  1. variabili non trattabili come cardinali;
  2. variabili trattabili come cardinali.

Proprietà continue non misurabili: variabili non trattabili come cardinali

La proprietà viene considerata continua ma gli stati sulla proprietà vengono concepiti come discreti. L’unità di misura viene stabilita dal ricercatore che divide l’ipotetico continuum in stati discreti prima di sottoporre la scala all’intervistato.
In questo caso la distanza tra le categorie non può essere, quantificabile, l’unica operazione possibile è stabilire se uno stato è maggiore o minore di un altro: le variabili prodotte sono, dunque, categoriali ordinate.

Esempio
Grado di accordo con l’attuale governo
molto d’accordo
abbastanza d’accordo
poco d’accordo
per nulla d’accordo

Proprietà continua → UM non è stabilita da I → variabile categoriale ordinata

Proprietà continue non misurabili: variabili trattabili come cardinali

In genere, per attribuire proprietà cardinali occorre che:

  1. la proprietà sia continua o discreta cardinale
  2. per tutti i casi deve essere rispettata la relazione monotonica fra stati sulla proprietà e valori delle categorie della variabile;
  3. l’unità di misura deve essere intersoggettiva e replicabile.

Alcune tecniche di scaling rispettano solo il punto 1 e 2; per quanto riguarda l’unità di misura essa non viene stabilita dal ricercatore (R) ma dagli intervistati (I) che si auto-collocano su un ipotetico continuum. In questi casi, quindi, occorre la collaborazione attiva di I che valuta il suo stato sulla proprietà. La caratteristica di questo gruppo di tecniche consiste, infatti, proprio nel considerare il soggetto capace di valutare il proprio stato sulla proprietà rilevata; per questo motivo queste tecniche di scaling vengono anche denominate scale autoancoranti e autografiche.
La valutazione viene codificata mediante un processo di rappresentazione numerica e, dopo la codifica, è possibile trattarle come cardinali. Le scale autoancoranti generano quindi variabili quasi-cardinali perché rappresentano proprietà non effettivamente misurabili, ma che vengono trattate a tutti gli effetti come cardinali.

Proprietà continua UM è stabilita da I variabile quasi cardinali

Sulle scale autoancoranti

Se l’unità di misura (o di conto) è individuata da R, essa viene applicata allo “stato dell’oggetto da un operatore esterno, che misura e conta; se l’operazione è condotta con cura, i suoi esiti sono (nel caso della misurazione, entro i limiti di errori relativamente piccoli) intersoggettivi e replicabili. Con le scale autoancoranti o autografiche, invece, è l’oggetto stesso (nel caso di un individuo sufficientemente articolato) che valuta il suo stato sulla proprietà e lo esprime mediante un processo di rappresentazione numerica o spaziale che può essere assai lontana dalle operazioni a lui abituali nella vita quotidiana” (Marradi, 1996, 108).

Sono considerate scale autoancoranti:

  • il termometro dei sentimenti;
  • il differenziale semantico;
  • la scala Cantril
  • le scale autobiografiche
  • le scale di autocollocazione.

Proprietà continue non misurabili: schema


Un caso particolare: le variabili dicotomiche

Si dicono variabili dicotomiche o dummy variables le variabili categoriali non ordinate che presentano solo due modalità di risposta.

Esempio

Variabile: …………………… cittadinanza italiana
Modalità ……………………..Codici
Si …………………………….. 1
No …………………………… 2

Cardinalizzazione
E’ possibile pensare a questo tipo di variabile come riferite all’assenza o presenza della proprietà che rilevano; per questo motivo, le modalità di risposta corrispondenti vengono, in genere, rappresentate con i valori 0 e 1 che, rispettivamente, indicano l’assenza e la presenza della proprietà. Questo passaggio consente, in sede di analisi, di utilizzare le procedure tipiche delle variabili cardinali

Esempio:

Variabile: …………………… Possesso della cittadinanza italiana
Modalità ……………………..Codici
Si ……………………………….. 1
No ………………………………. 2

Tipi di proprietà, tipi di variabili: schema riassuntivo


I materiali di supporto della lezione

A. Marradi, Misurazione e scale: qualche riflessione e una proposta, “Quaderni di Sociologia” XXIX, 4, 1981.

A. Marradi, Unità di misura e unità di conto, “Rassegna Italiana di Sociologia” XXVI, 2, 1985.

A. Marradi, L'analisi monovariata, Milano Franco Angeli, 1995.

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