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Amalia Caputo » 15.Lo studio della concentrazione di una variabile cardinale trasferibile

La concentrazione

Si ricorre alla concentrazione quando si intende controllare la dispersione di una variabile cardinale che si riferisce a proprietà trasferibili (quantità possedute dalla unità di analisi).

Variabile cardinale → Età

Variabile cardinale trasferibile → Reddito

La concentrazione è un modo particolare di guardare alla variabilità (Corbetta, 2003, p.100).

Si ipotizza che una determinata variabile X è:

EQUIDISTRIBUITA:
tra n individui se ciascun individuo ha la stessa quantità della media ovvero l’ammontare complessivo della proprietà A è distribuito in parti uguali fra le N unità.
Massima equidistribuzione → 1/N di A

CONCENTRATA:
se un solo individuo ha tutta la quantità e gli altri nulla ovvero se l’ammontare complessivo della proprietà A è distribuito in parti non omogenee fra le N unità.
Massima concentrazione → ammontare A attribuito ad un solo caso

Rapporto di concentrazione di Gini

Su queste basi sono nati gli indici di concentrazione; tali indici sono utilizzati maggiormente negli studi sulla disuguaglianza nella distribuzione dei redditi.

Calcolo del rapporto di concentrazione

Il rapporto di concentrazione si calcola ponendo in rapporto l’area di concentrazione con l’area di massima concentrazione.

R può assumere valori compresi tra 0 e 1, dove se:

R=0 massima equidistribuzione, minima concentrazione
- In tal caso p_i=q_i e la spezzata di distribuzione coincide col segmento OA di equidistribuzione;
R=1 massima concentrazione, minima equidistrbuzione.
- In tal caso esiste una frequenza p_i=1 e tutte le altre sono uguali a zero. In tal caso l’area di concentrazione corrisponde al triangolo OBA.

Calcolo della concentrazione: esempio

Data la distribuzione di frequenza della variabile reddito con N=5. analizziamo la concentrazione

Ordinamento crescente delle unità della variabile e calcolo in caso di equidistribuzione (indipendenza) e delle proporzioni dei soggetti sulla proprietà;
Calcolo delle proporzioni cumulate dei soggetti e delle proprietà.

R={1-[(0,2-0)(0,058+0)+(0,4-0,2)(0,183+0,058)+(0,6-0,4)(0,375+,0183)+(0,8-0,6)(0,325+0,375)+(1-0,8)(1+0,625)]}*5/4=(1-0,6964)*5/4=0,3795

Fonte: Corbetta, 2003, 103.

Calcolo della concentrazione: la Curva di Lorenz

3. il terzo passaggio consiste nella rappresentazione grafica della concentrazione della variabile. Una volta calcolate le q_i e le p_i sul piano cartesiano si rappresentano sull’ascissa (asse delle x) i Pi, cioè le frequenze cumulate, e sull’ordinata (asse delle y) i Qi, cioè le quantità cumulate relative.

Curva di Lorenz.

La curva di Lorenz

Corrado Gini: cenni biografici

Corrado Gini è ricordato per la sua rilevanza scientifica e il suo notevole peso politico e accademico.
Statistico (a lungo considerato il rappresentante della scuola statistica italiana), demografo e sociologo di fama internazionale; nel 1936 fu nominato dottore honoris causa in Scienze ad Harvard (Cassata F., 2006).

Durante gli studi di giurisprudenza seguì lezioni di matematica, interessi successivamente lo portarono a diventare professore di bioemetria, demografia, diritto costituzionale, economia politica, sociologia e statistica presso le Università di Cagliari, Padova e Roma.

Nel 1926 istituì l’Istituto Centrale di Statistica (ISTAT) di cui fu il primo presidente; l’anno successivo fu nominato consigliere di Mussolini nella campagna natalista.

Dal 1941 al 1965 fu presidente della Società Italiana di Statistica.

Fondò Metron, rivista scientifica internazionale tuttora pubblicata.
Benché il suo interesse in campo statistico si fosse indirizzato verso la statistica descrittiva cominciò la sua carriera interessandosi alla probabilità studiando il rapporto (numerico) tra maschi e femmine alla nascita.

(Motta di Livenza 1884 – Roma 1965).

Corrado Gini: cenni biografici

Nell’ambito della statistica descrittiva rivisitò il concetto di differenza media – introdotto nel 1869 da Jordan – al punto che oggi porta il suo nome.

Nell’ambito dell’economia Gini ha studiato la diseguaglianza dei redditi, mettendo a punto diversi metodi il più noto dei quali, appunto, è il coefficiente di Gini, contribuendo alla teoria degli indici dei prezzi.

Nell’ambito della demografia, ha contribuito al messa a punto di studi sulla fertilità differenziale, migrazioni, studi di popolazioni, mentre nell’ambio della sociologa si è occupato della salute pubblica.Da un piunto di vista politico, Gini fu un convinto fascista fu un vero e proprio paladino della campagna natalista del regime del Littorio, tanto da poter essere considerato in una certa fase, il “demografo di Mussolini”: quando ad Harvard, l’ateneo americano gli conferisce honoris causa nel 1936, difende gli sviluppi totalitari del Regime, fino a giustificare una politica volta a preservare “l’integrità biologica della razza”. Su quest’ultimo punto per altro ha idee complesse, che possono apparire anche contraddittorie. Gini afferma la netta superiorità dei bianchi sulle popolazioni “primitive” extraeuropee, ma sottolinea anche gli aspetti positivi degli incroci e della mescolanza tra le stirpi. Non muove un dito in favore degli ebrei perseguitati, ma interviene invece con qualche successo, durante la guerra in soccorso dei Caraimi, una piccola etnia dell’est europeo che i nazisti stavano massacrando, ritenendo di origine israelitica, e invece dai suoi studi risultava di ceppo ugro – finnico. Quando poi verrà sottoposto al processo di epurazione, poter addurre a sua discolpa quel precedente, gli sarà molto utile.