Antonella di Luggo » 31.Introduzione all'assonometria. Assonometria obliqua

L’assonometria. Cenni storici

I primi contributi teorici allo studio della rappresentazione assonometrica furono apportati dal matematico francese G. Désargues (1593-1661) intorno al 1630. Tuttavia, gli studi di questo grande scienziato non furono pienamente compresi dai suoi contemporanei e il suo lavoro rimase quasi sconosciuto fino alla fine del Settecento, quando G. Monge lo riprenderà per ulteriori approfondimenti. L’opera di Monge, se pur geniale e fondamentale per quasi tutti i metodi di rappresentazione, non pervenne, nel metodo dell’assonometria, ad una definitiva codificazione. Un notevole contributo in questa direzione fu offerto dall’abate inglese W. Farish (1759-1839), due anni dopo la morte di Monge, nel 1820. In una memoria letta all’Università di Cambridge, egli pose le basi teoriche per la definitiva codificazione dell’assonometria isometrica. La rappresentazione assonometrica troverà la sua completa definizione alcuni anni più tardi, quando i metodi della doppia proiezione ortogonale e della prospettiva erano divenuti metodi scientificamente e rigorosamente descritti e applicati.

Il merito scientifico della definitiva codificazione dell’assonometria, spetta a L. J. Weisbach (1806-1871) studioso tedesco, a cui si aggiungeranno i lavori di K. Pohlke (1850).

(Da M. Docci, Manuale di Disegno architettonico, Laterza, Bari, 2002)

L’assonometria

La rappresentazione assonometrica si basa sulla proiezione di un oggetto tridimensionale da un centro di proiezione posto all’infinito (centro improprio) su di un piano di rappresentazione detto quadro assonometrico.

Si tratta di una proiezione parallela o cilindrica che si caratterizza per il fatto di avere un centro di vista improprio e dunque i raggi visuali paralleli tra di loro.

L’assonometria

La corrente che ha visto nell’assonometria la specifica forma spaziale e costruttiva della propria idea di architettura è il neoplasticismo che è stato uno dei movimenti artistici che ha esaltato le “qualità astratte” del modello assonometrico servendosi anche di un uso particolare dei colori (introduzione delle tinte primarie), e di geometrie che ben si adattavano alle potenzialità comunicative del metodo.

Assonometria: elementi di riferimento

Gli elementi di riferimento dell’assonometria sono: un centro di vista improprio R ∞, un piano assonometrico, una terna di assi x, y, z e i segmenti Ux, Uy, Uz che definiscono le unità di misura.

Assonometria cavaliera

L’assonometria cavaliera è una proiezione parallela obliqua in cui il quadro è considerato parallelo o coincidente con uno dei piani coordinati cartesiani.

In tale ambito possiamo distinguere l’assonometria cavaliera e l’assonometria cavaliera militare, che presentano una diversa relazione tra la terna di assi x, y e z e la giacitura del piano assonometrico.

Assonometria cavaliera (segue)

È possibile trasformare la rappresentazione mongiana dell’oggetto nella corrispondente rappresentazione assonometrica, mediante relazioni omologiche che legano l’una all’altra.

Se infatti assumiamo come quadro π dell’assonometria il secondo piano π2 della rappresentazione mongiana e consideriamo come prima proiezione di una figura data in π1 (pianta) la sua ribaltata su π2 osserviamo che l’immagine assonometrica e la prima proiezione mongiana (ribaltata) sì possono considerare come proiezioni di una stessa figura di p1 da due centri distinti, rispettivamente R∞ e K∞, quest’ultima essendo la direzione del ribaltamento, cioè quella ortogonale al secondo piano bisettore: le due figure si corrispondono allora in un’omologia che consente di trasformare l’una nell’altra- Tale omologia è un’affinità – essendo impropri entrambi i centri delle due proiezioni -, il cui asse è la retta comune ai piani π1 e π=π2 cioè la linea di terra.

Assonometria cavaliera (segue)

Si assegnino gli assi cartesiani nella rappresentazione mongiana in modo che l’asse x coincida con la linea di terra e l’origine O sia un suo punto qualunque; di conseguenza l’asse z è la semiretta verticale di origine O orientale verso l’alto; la prima proiezione dell’asse y (nello spazio ortogonale agli altri due) è la retta y* coincidente con il prolungamento di z, ma orientata in senso opposto; le tre unità di misura sono evidentemente’ uguali tra loro.

Nella rappresentazione assonometrica, gli assi x’ e z’ coincidono rispettivamente con x e z. come coincidono le relative unità di misura; l’asse y’ è invece una semiretta passante per O (al di sotto o al di sopra della linea di terra secondo che si voglia simulare una vista dall’alto o dai basso), formante con z’ l’angolo prescelto e la cui unità di misura sia quella prevista di 0,8 u (fig. 1).

Assonometria cavaliera (segue)

Resta così determinata l’affinità omologica tra la prima proiezione mongiana e la corrispondente immagine assonometrica, il cui asse è la linea di terra e nella quale il punto Y* (estremo del segmento unitario mongiano) e il punto Y’ (estremo del segmento unitario assonometrico ridotto) costituiscono una coppia di punti corrispondenti: il centro dell’affinità è allora il punto improprio S∞, della retta Y*Y’ che congiunge quei punti. Ancora corrispondenti sono le rette y* e y’ che si intersecheranno sull’asse x=x’ (fig. 2).